卷子答案网-一个不只有答案的网站山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
一．倒数（共1小题）
1．（2023 夏津县二模）下列各对数互为倒数的是（ ）
A．﹣3和3 B．﹣3和 C．0 和0 D．﹣和﹣2
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2023 平原县二模）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣3 B．|﹣2| C．0 D．1
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2023 临邑县二模）随着“淄博烧烤”爆火，今年一季度淄博市累计客流量为6530000人次，6530000用科学记数法表示为（ ）
A．6.537 B．6.53×106 C．6353×107 D．65.3×106
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
4．（2023 夏津县二模）新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米＝0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（ ）
A．1.4×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．140×10﹣9
五．立方根（共1小题）
5．（2023 夏津县二模）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣1）2023＝2023 B．
C．﹣22＝4 D．
六．无理数（共1小题）
6．（2023 临邑县二模）下列实数为无理数的是（ ）
A． B． C．﹣3 D．0.3
七．同底数幂的除法（共2小题）
7．（2023 平原县二模）下列计算正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7 B．x3 x4＝x12 C．（x3）2＝x9 D．x4÷x3＝x
8．（2023 临邑县二模）已知am＝3，an＝4，则am﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
八．完全平方公式（共1小题）
9．（2023 宁津县二模）下列计算正确的是（ ）
A．4x﹣2x＝2 B．x2+y2＝（x+y）2
C．x3 x2＝x6 D．x3÷x2＝x
九．根的判别式（共1小题）
10．（2023 平原县二模）若方程x2+2x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
一十．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
11．（2023 平原县二模）某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）
A．60（1+2x）＝135
B．60（1+x）2＝135
C．60（1+x2）＝135
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝135
一十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
12．（2023 临邑县二模）禹城市为改善广大市民群众的生活环境，对街道进行雨污分流改造．一条长2000米的街道，在实际施工中，由于施工人数的增加，每天可以比原计划多修建200米的街道，最终提前2天完成工程．设实际每天修建街道x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
一十二．函数的图象（共1小题）
13．（2023 平远县一模）下列问题中，变量y与x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．圆的面积y与圆的半径x
B．汽车匀速行驶时，行驶的距离y与行驶的时间x
C．小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度y与篮球离开手的时间x
D．三角形面积一定时，它的底边长y与底边上的高x
一十三．圆周角定理（共2小题）
14．（2023 临邑县二模）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC＝70°时，∠B的度数是（ ）
A．20° B．45° C．70° D．90°
15．（2023 平原县二模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（ ）
A．28° B．56° C．58° D．62°
一十四．中心对称图形（共3小题）
16．（2023 平原县二模）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023 武城县二模）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2023 临邑县二模）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
一十五．简单几何体的三视图（共1小题）
19．（2023 夏津县二模）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
一十六．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
20．（2023 临邑县二模）为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ）
A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B．其中500名学生是总体的一个样本
C．样本容量是500
D．个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．倒数（共1小题）
1．（2023 夏津县二模）下列各对数互为倒数的是（ ）
A．﹣3和3 B．﹣3和 C．0 和0 D．﹣和﹣2
【答案】D
【解答】解：A、3×（﹣3）≠1，故此选项错误；
B、﹣3×≠1，故此选项错误；
C、0×0≠1，故此选项错误；
D、﹣2×（﹣）＝1，故此选项正确．
故选：D．
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2023 平原县二模）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣3 B．|﹣2| C．0 D．1
【答案】A
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，|﹣2|＝2＞﹣1，0＞﹣1，1＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣3．
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2023 临邑县二模）随着“淄博烧烤”爆火，今年一季度淄博市累计客流量为6530000人次，6530000用科学记数法表示为（ ）
A．6.537 B．6.53×106 C．6353×107 D．65.3×106
【答案】B
【解答】解：6530000＝6.53×106，
故选：B．
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
4．（2023 夏津县二模）新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米＝0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（ ）
A．1.4×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．140×10﹣9
【答案】C
【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．
故选：C．
五．立方根（共1小题）
5．（2023 夏津县二模）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣1）2023＝2023 B．
C．﹣22＝4 D．
【答案】D
【解答】解：选项A中，（﹣1）2023＝1，故选项A错误，该选项不符合题意；
选项B中，，二次根式非负，故选项B错误，该选项不符合题意；
选项C中﹣22＝﹣4，故选项C错误，该选项不符合题意；
选项D中，负数的立方根是负数，正确，该选项符合题意．
故选：D．
六．无理数（共1小题）
6．（2023 临邑县二模）下列实数为无理数的是（ ）
A． B． C．﹣3 D．0.3
【答案】B
【解答】解：A、是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、﹣3是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、0.3是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
七．同底数幂的除法（共2小题）
7．（2023 平原县二模）下列计算正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7 B．x3 x4＝x12 C．（x3）2＝x9 D．x4÷x3＝x
【答案】D
【解答】解：x3与x4不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
x3 x4＝x7，
故B不符合题意；
（x3）2＝x6，
故C不符合题意；
x4÷x3＝x，
故D符合题意，
故选：D．
8．（2023 临邑县二模）已知am＝3，an＝4，则am﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵am＝3，an＝4，
∴am﹣n＝am÷an＝3÷4＝，
故选：C．
八．完全平方公式（共1小题）
9．（2023 宁津县二模）下列计算正确的是（ ）
A．4x﹣2x＝2 B．x2+y2＝（x+y）2
C．x3 x2＝x6 D．x3÷x2＝x
【答案】D
【解答】解：A、4x﹣2x＝2x，此选项运算结果错误，不符合题意；
B、（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，此选项运算结果错误，不符合题意；
C、x3 x2＝x3+2＝x5，此选项运算结果错误，不符合题意；
D、x3÷x2＝x，此选项运算结果正确，符合题意；
故选：D．
九．根的判别式（共1小题）
10．（2023 平原县二模）若方程x2+2x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵方程x2+2x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×（m﹣3）＞0，
解得：m＜4，
∴m的最大整数是3．
故选：B．
一十．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
11．（2023 平原县二模）某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）
A．60（1+2x）＝135
B．60（1+x）2＝135
C．60（1+x2）＝135
D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝135
【答案】B
【解答】解：根据题意得：60（1+x）2＝135．
故选：B．
一十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
12．（2023 临邑县二模）禹城市为改善广大市民群众的生活环境，对街道进行雨污分流改造．一条长2000米的街道，在实际施工中，由于施工人数的增加，每天可以比原计划多修建200米的街道，最终提前2天完成工程．设实际每天修建街道x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：实际每天修建街道x米，则原计划每天修（x﹣200）米．
由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，
故所列方程为：．
故选：A．
一十二．函数的图象（共1小题）
13．（2023 平远县一模）下列问题中，变量y与x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．圆的面积y与圆的半径x
B．汽车匀速行驶时，行驶的距离y与行驶的时间x
C．小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度y与篮球离开手的时间x
D．三角形面积一定时，它的底边长y与底边上的高x
【答案】C
【解答】A．圆的面积y与圆的半径x的函数关系式为y＝πx2，
∵π＞0，
∴该函数图象的开口应朝上，
∴变量y与x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；
B．设汽车的速度为v（v为常数），
则汽车行驶的距离y与行驶的时间x之间的函数关系式为y＝vx（v为常数），
∴变量y与x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；
C．小明打篮球投篮时，y关于x的函数图象是开口朝下的抛物线的一段，且经过y轴的正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴变量y与x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意；
D．设三角形的面积为S（S为常数），
则xy＝S，
∴（S为常数），
∴变量y与x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意．
故选：C．
一十三．圆周角定理（共2小题）
14．（2023 临邑县二模）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC＝70°时，∠B的度数是（ ）
A．20° B．45° C．70° D．90°
【答案】A
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝70°，
∴∠O＝40°，
∵，
∴∠B＝∠O＝20°，
故选：A．
15．（2023 平原县二模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（ ）
A．28° B．56° C．58° D．62°
【答案】B
【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，
∴＝，
∵∠CDB＝28°，
∴∠AOC＝2∠CDB＝56°，
故选：B．
一十四．中心对称图形（共3小题）
16．（2023 平原县二模）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
17．（2023 武城县二模）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
18．（2023 临邑县二模）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
一十五．简单几何体的三视图（共1小题）
19．（2023 夏津县二模）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、长方体俯视图是矩形，故此选项不合题意；
B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项不合题意；
C、四棱锥的俯视图是画有对角线的四边形，故此选项不合题意；
D、三棱柱俯视图是三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
一十六．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
20．（2023 临邑县二模）为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ）
A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B．其中500名学生是总体的一个样本
C．样本容量是500
D．个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间
【答案】B
【解答】解：A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体，说法正确，故本选项不符合题意；
B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；
C．样本容量是500，说法正确，故本选项不符合题意；
D．个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．算术平方根（共1小题）
1．（2023 临邑县二模）＝ ．
二．实数大小比较（共1小题）
2．（2023 夏津县二模）写出一个比0大且比3小的无理数： ．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2023 平原县二模）因式分解：4x2﹣25＝ ．
四．根与系数的关系（共1小题）
4．（2023 夏津县二模）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的两个实数根，则﹣x1x2+的值是 ．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2023 夏津县二模）定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 ．
六．函数的图象（共1小题）
6．（2023 临邑县二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两个函数图象交点P的坐标是 ．
七．一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）
7．（2023 夏津县二模）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2…，按照如此规律操作下去，则点B2023的纵坐标是 ．
8．（2023 平原县二模）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为 ．
9．（2023 平原县二模）如图，直线MN的解析式为交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴、A1B1、A2B2、A3B3…上，则点B2023的纵坐标为 ．
10．（2023 武城县二模）如图，在第一象限内的直线l：上取 点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；…，依次类推，则点A2023的横坐标为 ．
八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
11．（2023 平原县二模）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕点O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB的中点处，点B'在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
九．平行线的性质（共1小题）
12．（2023 临邑县二模） 如图，直线AB∥CD，∠A＝68°，∠C＝40°，则∠E等于 ．
一十．菱形的性质（共1小题）
13．（2023 平原县二模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线交于点O，F，E分别是AD，BO的中点，则线段EF的长度为 ．
一十一．正方形的性质（共1小题）
14．（2023 夏津县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N、P、Q分别为AD、BC、AB、CD的中点，则图中阴影部分图形的周长之和为 ．
一十二．圆周角定理（共1小题）
15．（2023 武城县二模）在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 ．
一十三．圆锥的计算（共1小题）
16．（2023 平原县二模）底面半径为1cm，母线长为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积为 ．
一十四．作图—应用与设计作图（共1小题）
17．（2023 武城县二模）利用图形的分、 和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝5，b＝3，则矩形ABCD的面积是 ．
一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
18．（2023 临邑县二模）等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，点E、F分别在边AB，BC上．将三角形沿EF翻折，使得B刚好落在AC的中点D处，则EF的长为 ．
一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
19．（2023 临邑县二模）如图，在矩形ABCD中，若AE＝2，AC＝10，，则AB的长为 ．
一十七．位似变换（共1小题）
20．（2023 武城县二模）《墨子 天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆 ．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为 ．
一十八．加权平均数（共1小题）
21．（2023 夏津县二模）某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 分．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
22．（2023 临邑县二模）如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 ．
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．算术平方根（共1小题）
1．（2023 临邑县二模）＝ ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：，
故答案为：﹣6．
二．实数大小比较（共1小题）
2．（2023 夏津县二模）写出一个比0大且比3小的无理数： （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：请写出一个比0大且比3小的无理数：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2023 平原县二模）因式分解：4x2﹣25＝ （2x+5）（2x﹣5） ．
【答案】（2x+5）（2x﹣5）．
【解答】解：4x2﹣25
＝（2x）2﹣52
＝（2x+5）（2x﹣5）．
故答案为：（2x+5）（2x﹣5）．
四．根与系数的关系（共1小题）
4．（2023 夏津县二模）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的两个实数根，则﹣x1x2+的值是 16 ．
【答案】16．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣5，
所以﹣x1x2+＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝1+15＝16．
故答案为：16．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2023 夏津县二模）定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 a≤2 ．
【答案】a≤2．
【解答】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：，
解不等式①可得：x＞6，
解不等式①可得：x＞3a，
因为该不等式组的解集为x＞6，
∴3a≤6，解得：a≤2．
故答案为：a≤2．
六．函数的图象（共1小题）
6．（2023 临邑县二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两个函数图象交点P的坐标是 （20，4800） ．
【答案】（20，4800）．
【解答】解：设良马t天追上驽马，
240t＝150（t+12），
解得，t＝20，
20天良马行走的路程为240×20＝4800（里），
故点P的坐标为（20，4800），
故答案为：（20，4800）．
七．一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）
7．（2023 夏津县二模）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2…，按照如此规律操作下去，则点B2023的纵坐标是 ．
【答案】．
【解答】解：∵，
当y＝0时，x＝﹣3，
当x＝0时，
故A（﹣3，0），，
则，
∴，
∴∠BAO＝30°，
∵BC1⊥l，
∴∠OC1B＝60°，
∴∠OBC1＝30°，
则，
∵B1C1⊥x轴，
∴B1C1∥BO，
∴∠B1C1B＝∠C1BO＝30°，
则，
同理：
，
，
…
，
故：，
故答案为：．
8．（2023 平原县二模）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），
∴4＝m2，
解得：m＝±2，
又∵y随x的增大而增大，
∴m＝2．
故答案为：2．
9．（2023 平原县二模）如图，直线MN的解析式为交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴、A1B1、A2B2、A3B3…上，则点B2023的纵坐标为 5×（）2023 ．
【答案】5×（）2023．
【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴B1在y＝x上，
∵B1在y＝﹣x+5上，
∴﹣x+5＝x，
∴x＝，
∴B1（，），
∴A1B1＝．
∵x＝0时，y＝﹣x+5＝5，
∵＝＝，
∴＝＝，
∴C2B2＝×＝＝×（）1，
即B2的纵坐标是×（）1，
以此类推，
Bn的纵坐标地是×（）n﹣1，
∴B2023的纵坐标是＝×（）2023﹣1＝5×（）2023．
故答案为：5×（）2023．
10．（2023 武城县二模）如图，在第一象限内的直线l：上取 点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；…，依次类推，则点A2023的横坐标为 22021 ．
【答案】22021．
【解答】解：∵OA1＝1，△OA1B1是等边三角形，
∴OB1＝OA1＝1，
∴A1的横坐标为，
∵OB1＝1，
∴A2的横坐标为1，
∵过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2，过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，
∴OB2＝2OB1＝2，
∴A3的横坐标为2，
∴依此类推：An的坐标为：（2n﹣2，2n﹣2），
∴A2023的横坐标为22021，
故答案为：22021．
八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
11．（2023 平原县二模）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕点O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB的中点处，点B'在反比例函数的图象上，则k的值为 ．
【答案】．
【解答】解：由图易得A点坐标为（﹣1，0），
∵A′为OB的中点，
∴OB＝2，∠AOB＝60°旋转之后OB′＝2，∠BOB′＝60°，
过B′作B′D⊥x轴，垂足为D，
∠B′OD＝180°﹣∠AOB﹣∠BOB′＝60°，
∴OD＝1，B′D＝，
∴B′点坐标为（1，），
将B′（1，）代入反比例函数，
得＝，
可得k＝．
故答案为：．
九．平行线的性质（共1小题）
12．（2023 临邑县二模） 如图，直线AB∥CD，∠A＝68°，∠C＝40°，则∠E等于 28° ．
【答案】28°．
【解答】∵AB∥CD，∠A＝68°，
∴∠1＝∠A＝68°，
∵∠1＝∠C+∠E，
又∵∠C＝40°，
∴68°＝40°+∠E，
∴∠E＝28°．
答案为：28°．
一十．菱形的性质（共1小题）
13．（2023 平原县二模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线交于点O，F，E分别是AD，BO的中点，则线段EF的长度为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，过F作FG⊥BD于点G，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，
∴AB＝AC＝BC＝4，
∴OA＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD，
∵FG⊥BD，
∴FG∥AC，
∵F、E分别是AD、BO中点，
∴OG＝DG＝OD＝，OE＝OB＝，
∴EG＝OE+OG＝5，FG是△AOD的中位线，
∴FG＝OA＝1，
∴EF＝，
故答案为：．
一十一．正方形的性质（共1小题）
14．（2023 夏津县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N、P、Q分别为AD、BC、AB、CD的中点，则图中阴影部分图形的周长之和为 2π+8 ．
【答案】2π+8．
【解答】解：设正方形ABCD的中心为O，如图，
∵四边形ABCD是正方形，M、N、P、Q分别为AD、BC、AB、CD的中点，
∴四边形APOM，PBNO，DQOM，CQON为正方形．
∵AB＝2，
∴AP＝PO＝ON＝BN＝OQ＝QC＝MD＝OM＝1．
∵，，，都是半径为1，圆心角等于90°的圆弧，
∴图中阴影部分图形的周长中曲线部分的和为半径为1的圆的周长2π．
∴中阴影部分图形的周长之和为2π+8．
故答案为：2π+8．
一十二．圆周角定理（共1小题）
15．（2023 武城县二模）在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 30°或150° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，
∴先AB所对的圆心角＝60°，
①圆周角在优弧上时，圆周角＝30°，
②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣30°＝150°．
∴圆周角的度数为30°或150°．
一十三．圆锥的计算（共1小题）
16．（2023 平原县二模）底面半径为1cm，母线长为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积为 4πcm2 ．
【答案】4πcm2．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，
∴这个圆锥的侧面积为2π×1×4＝4π（cm2）．
故答案为：4πcm2．
一十四．作图—应用与设计作图（共1小题）
17．（2023 武城县二模）利用图形的分、 和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝5，b＝3，则矩形ABCD的面积是 30 ．
【答案】30．
【解答】解：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积＝第二个矩形左上角的长方形的面积＝5×3＝15，
所以原矩形面积为30，
故答案为：30．
一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
18．（2023 临邑县二模）等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，点E、F分别在边AB，BC上．将三角形沿EF翻折，使得B刚好落在AC的中点D处，则EF的长为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作EG⊥BC于G，作DH⊥AB于H，如图所示：
则∠BGE＝∠EGF＝∠AHD＝90°，
由折叠的性质得：DF＝BF，△BEF≌△DEF，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AD＝AC＝2，
∵等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，
∴∠A＝∠B＝45°，AB＝4，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴DH＝AH＝AD＝，
设DF＝BF＝x，
在Rt△CDF中，CF＝BC﹣BF＝4﹣x，
由勾股定理得：x2＝（4﹣x）2+22，
解得：x＝，
∴BF＝，CF＝，
设EG＝y，
∵EG⊥BC，
∴△BEG是等腰直角三角形，
∴BG＝EG＝y，BE＝y，则AE＝4﹣y，
∵四边形BFDE的面积＝△ABC的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积，
∴2××y＝×4×4﹣××2﹣（4﹣y）×，
解得：y＝，
∴BG＝EG＝，
∴FG＝BF＝BG＝，
在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝＝；
故答案为：．
一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
19．（2023 临邑县二模）如图，在矩形ABCD中，若AE＝2，AC＝10，，则AB的长为 6 ．
【答案】6
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠EAF＝∠BCF．
∵∠AFE＝∠BFC，
∴△AEF～△CBF，
∴，
∴＝，
∴BC＝8，
∴AB＝＝＝6．
故答案为：6．
一十七．位似变换（共1小题）
20．（2023 武城县二模）《墨子 天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆 ．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为 4π ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．
∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，
又∵正方形ABCD的面积为2，
∴正方形A′B′C′D′的面积为8，
∴A′B′＝A′D′＝2，
∵∠B′A′D′＝90°，
∴B′D′＝A′B′＝4，
∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，
故答案为：4π．
一十八．加权平均数（共1小题）
21．（2023 夏津县二模）某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照2：5：3比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是 90 分．
【答案】90．
【解答】解：该同学的综合成绩是：（分），
故答案为：90．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
22．（2023 临邑县二模）如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有3个，
∴小明和张华两人恰好选中同一根绳子的概率为＝，
故答案为：．山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
1．（2023 夏津县二模）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
二．分式方程的解（共1小题）
2．（2023 夏津县二模）已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6 B．m＜6 C．m＜6且m≠3 D．m＞﹣6且m≠3
三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
3．（2023 平原县二模）正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx+3的图象交于点P（a，2），则关于x的不等式kx+3＞2x的解集为（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
四．反比例函数的性质（共1小题）
4．（2023 平原县二模）从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝（x＜0）；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
五．二次函数的性质（共1小题）
5．（2023 平原县二模）【新定义】
函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．
【问题解决】
抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“向心值”为（ ）
A． B． C．3 D．4
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
6．（2023 临邑县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
x … ﹣1 2 3 7 …
y … ﹣1.5 4.8 ﹣1.5 ﹣12 …
有如下判断，其中正确的序号有（ ）个．
①顶点是（2，4.8）；
②a＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当x＝﹣5时，y＝﹣12；
⑤当x＞1.5时，y随着x的增大而减小．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
七．三角形三边关系（共1小题）
7．（2023 临邑县二模）已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）
A．0 B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c
八．矩形的性质（共1小题）
8．（2023 夏津县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF+DE最小值是（ ）
A．13 B．10 C．12 D．5
九．正方形的性质（共1小题）
9．（2023 平原县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点P为边DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且DE＝4，在AB上截取点Q使EQ＝CP，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为（ ）
A．8 B．12 C． D．
一十．四边形综合题（共1小题）
10．（2023 临邑县二模）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）
A． B． C． D．
一十一．圆锥的计算（共1小题）
11．（2023 夏津县二模）如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．72πcm2 C．80πcm2 D．96πcm2
一十二．作图—基本作图（共1小题）
12．（2023 平原县二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB＝4，则CG的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
13．（2023 夏津县二模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，
①OG＝AB；
②S四边形ODGF＝S△ABF；
③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
④S△ACD＝2S△ABG．
其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
14．（2023 临邑县二模）如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角∠BAC为76°，坡顶A到塔底C处的距离为7米，则斜坡AP长度约为（ ）
（点P、A、B、C、D在同一平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.0，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比）
A．24米 B．26米 C．28米 D．39米
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
1．（2023 夏津县二模）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
【答案】A
【解答】解：根据，可得甜果九个十一文，苦果七个四文钱，
故选：A．
二．分式方程的解（共1小题）
2．（2023 夏津县二模）已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6 B．m＜6 C．m＜6且m≠3 D．m＞﹣6且m≠3
【答案】C
【解答】解：，
方程两边同乘以x﹣3，得，
x+m﹣2m＝2（x﹣3），
解得：x＝6﹣m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴，
∴解得：m＜6且m≠3，
故选：C．
三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
3．（2023 平原县二模）正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx+3的图象交于点P（a，2），则关于x的不等式kx+3＞2x的解集为（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
【答案】D
【解答】解：将点P（a，2）代入y＝2x，得2a＝2．
解得a＝1．
故P（1，2）．
将其代入y＝kx+3，得k+3＝2．
解得k＝﹣1．
所以关于x的不等式为﹣x+3＞2x．
解得x＜1．
故选：D．
四．反比例函数的性质（共1小题）
4．（2023 平原县二模）从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝（x＜0）；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解答】解：①y＝3x﹣2中y随x则增大而增大．
②y＝（x＜0）y随x增大而减小．
③y＝（x＞0）y随x增大而减小．
④y＝﹣x2（x＜0）y随x增大而增大．
∴函数值y随x增大而增大的概率为．
故选：B．
五．二次函数的性质（共1小题）
5．（2023 平原县二模）【新定义】
函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．
【问题解决】
抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“向心值”为（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴抛物线在直线上方，
∵x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝（x﹣）2+，
∴该函数最小值为．
故选：A．
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
6．（2023 临邑县二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
x … ﹣1 2 3 7 …
y … ﹣1.5 4.8 ﹣1.5 ﹣12 …
有如下判断，其中正确的序号有（ ）个．
①顶点是（2，4.8）；
②a＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当x＝﹣5时，y＝﹣12；
⑤当x＞1.5时，y随着x的增大而减小．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：已知抛物线经过（﹣1，﹣1.5），（3，﹣1.5），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴顶点不是（2，4.8），故①错误；
由（2，4.8），（3，﹣1.5），可得x＞1时，y随着x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，故②正确；
∵抛物线经过点（﹣1，﹣1.5），（2，4.8），（3，﹣1.5），
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过（7，﹣12），
∴抛物线经过点（5，﹣12），
∴当x＝﹣5时，y＝﹣12，故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴x＞1.5时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；
故选：B．
七．三角形三边关系（共1小题）
7．（2023 临邑县二模）已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）
A．0 B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c
【答案】C
【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，
∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|
＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）
＝a+b﹣c+c+b﹣a
＝2b，
故选：C．
八．矩形的性质（共1小题）
8．（2023 夏津县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF+DE最小值是（ ）
A．13 B．10 C．12 D．5
【答案】B
【解答】解：延长AD，取点M，使得AD＝DM，连接MP，如图，
∵EF∥BC，四边形ABCD是矩形，
∴四边形AEFD和四边形EBCF是矩形，
∵AD＝DM，AE＝DF，∠EAD＝∠FDM＝90°，
∴△ADE≌△DMF（SAS），
∴DE＝MF，
∴BF+DE＝BF+FM，
∵点E，F分别是AB，DC上的动点，
故当B，F，M三点共线时，BF+DE的值最小，且BF+DE的值等于BM的值，
在Rt△BAM中，，
故选：B．
九．正方形的性质（共1小题）
9．（2023 平原县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点P为边DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且DE＝4，在AB上截取点Q使EQ＝CP，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为（ ）
A．8 B．12 C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，
则∠EFA＝∠EFQ＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠D＝∠A＝90°，
∴四边形DAFE是矩形，
∴AD＝EF＝CD，
在Rt△EFQ和Rt△CDP中，
，
∴Rt△EFQ≌Rt△CDP（HL），
∴∠FEQ＝∠DCP，
∵∠FEQ+∠CEM＝∠CEF＝90°，
∴∠DCP+∠CEM＝90°，
∴∠EMC＝90°，
∴点M在以CE为直径的半圆上（不与重合C，E），
∵AB＝CD＝12，DE＝4，
∴EC＝12﹣4＝8，
∴OE＝OC＝4，
∴OB＝＝4，
∴当点M运动到OB与半圆的交点处时BM最小，此时BM＝OB﹣OM＝4﹣4．
故选：C．
一十．四边形综合题（共1小题）
10．（2023 临邑县二模）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，点E在AB上，且BE：AB＝1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵O是EF的中点，
∴OB＝OE＝OF，
∵∠EGF＝90°，O是EF的中点，
∴OG＝OE＝OF，
∴OB＝OG＝OE＝OF，
∴B，E，G，F在以O为圆心的圆上，
∴∠EBG＝∠EFG，
∵∠EGF＝90°，EG＝FG，
∴∠GEF＝∠GFE＝45°，
∴∠EBG＝45°，
∴BG平分∠ABC，
∴点G在∠ABC的平分线上，
∴当CG⊥BG时，CG最小，
此时，如图2，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠GBC＝ABC＝45°，
∵CG⊥BG，
∴△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，∠BGC＝90°，
∴BG＝CG，
∵∠EGF＝∠BGC＝90°，
∴∠EGF﹣∠BGF＝∠BGC﹣∠BGF，
∴∠EGB＝∠FGC，
在△EGB和△FGC中，
，
∴△EGB≌△FGC（SAS），
∴BE＝CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
设AB＝m，
∵BE：AB＝1：3，
∴CF＝BE＝m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2m，
∴BC＝＝m，
∴AD＝m，
∴＝＝．
故选：A．
一十一．圆锥的计算（共1小题）
11．（2023 夏津县二模）如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．72πcm2 C．80πcm2 D．96πcm2
【答案】B
【解答】解：由题意得：
斜边为：12cm，
∴R＝12，
∴C＝2πr＝2π×6＝12π，
∴
＝．
故选：B．
一十二．作图—基本作图（共1小题）
12．（2023 平原县二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB＝4，则CG的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，AC＝AB＝2，
连接AF，由作图知，DE垂直平分AC，
∴CF＝AF，
∵CF＝CA，
∴AC＝CF＝AF，
∴∠ACF＝60°，
∴∠BCG＝30°，
∵∠B＝60°，
∴∠CGB＝90°，
∴CG⊥AB，
∴S△ABC＝AC BC＝AB CG，
∴CG＝＝，
故选：C．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
13．（2023 夏津县二模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，
①OG＝AB；
②S四边形ODGF＝S△ABF；
③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
④S△ACD＝2S△ABG．
其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG＝AB，故①正确；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确；
连接FD，如图：
∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，
∴F到△ABD三边的距离相等，
∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，
∴S四边形ODGF＝S△ABF，故②正确；
∵四边形ABCD是菱形，平行四边形ABDE是菱形，
∴S△ABG＝S△DBG＝S△AOD＝S△COD，
∴S△ACD＝2S△ABG．故④正确．
综上所述：正确的是①②③④，
故选：D．
一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
14．（2023 临邑县二模）如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角∠BAC为76°，坡顶A到塔底C处的距离为7米，则斜坡AP长度约为（ ）
（点P、A、B、C、D在同一平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.0，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比）
A．24米 B．26米 C．28米 D．39米
【答案】D
【解答】解：延长BC交PQ于点D，
∵BC⊥AC，AC∥PQ，
∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH，AC＝DH．
∵∠BPD＝45°，
∴PD＝BD．
在Rt△ABC中，tan76°＝，AC＝7米，
∴BC＝28（米）．
过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，
∴，
设AH＝5k，
则PH＝12k，
由勾股定理，得AP＝13k．
由PH+HD＝BC+CD得：12k+7＝5k+28，
解得：k＝3，
∴AP＝13k＝39（米）．
故选：D．山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023 武城县二模）计算：．
二．二次根式的混合运算（共1小题）
2．（2023 临邑县二模）（1）解方程：．
（2）计算：．
三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
3．（2023 夏津县二模）计算：（1）；
解方程：（2）（2x﹣1）x＝2﹣4x．
四．二次函数的应用（共3小题）
4．（2023 夏津县二模）已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤30）天的售价与销量的相关信息如下表：
第x天 1≤x＜15 15≤x≤30
日销售单价（元/千克） 20+x 10+
日销售量（千克） 40﹣x
（1）第几天该商品的销售单价是25元？
（2）在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
5．（2023 夏津县二模）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．
d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 …
h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 …
请你解决以下问题：
（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
（3）求起跳点A距离地面的高度；
（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？
6．（2023 平原县二模）第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．
（1）不妨设该批文化衫的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元．
（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？
（3）在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？
五．二次函数综合题（共2小题）
7．（2023 平原县二模）如图，一组抛物线（n为不大于12的正整数）的顶点为An，过点An作x轴的垂线，垂足为Bn，以AnBn为边长向右作正方形AnBn nDn．当n＝1时，抛物线为的顶点为A1，此时的正方形为A1B1C1D1，依此类推．
（1）当n＝2时，求抛物线的的顶点为A2和D2的坐标；
（2）求Dn的坐标（用含n的代数式表示）；
（3）①若以点Cn﹣1，Dn，Cn+4为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；
②若抛物线（n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点Dn，写出所有满足条件的正方形的边长．
8．（2023 临邑县二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0），点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围．
六．四边形综合题（共2小题）
9．（2023 夏津县二模）在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．
（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
①如图1，若BC＝AB，求∠AFD的度数；
②如图2，当AB＝4，且EF＝EC时，求BC的长．
（2）在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，求BE的长．
10．（2023 武城县二模）问题背景：
如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°如图2所示，得到结论：
①的值为 ；
②直线AE与DF所夹锐角的度数为 ；
（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
拓展延伸：
在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 ．
七．切线的判定与性质（共1小题）
11．（2023 平原县二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知AC＝12，AF＝15，求BE的长．
八．圆的综合题（共1小题）
12．（2023 夏津县二模）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是劣弧的中点，且点C与点D位于AB的异侧．
（1）请用圆规和无刻度直尺在图1中确定劣弧的中点D；
（2）在图1中，连接DC交AB于点E，连接AD，求证AD2＝DE DC；
（3）如图2，点D是半圆的中点，若⊙O的直径，求AD和CD的长．
九．几何变换综合题（共1小题）
13．（2023 平原县二模）综合与实践
九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．
操作探究：
（1）如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是 ．
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．
拓展应用：
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．当∠EBC＝15°时，求AF的长．
一十．相似形综合题（共1小题）
14．（2023 临邑县二模）如图，将正方形ABCD的对角线BD绕点B逆时针旋转60°得到BG，连接DG．点E满足DE∥AC，且AE∥DG，AE交CD于点F，连接CE．
（1）求证：AE＝AC；
（2）求证：CE2＝AE EF；
（3）若AB＝2，求DF．
一十一．解直角三角形的应用（共1小题）
15．（2023 平原县二模）便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．
项目主题 桥梁模型的承重试验
活动目标 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题
驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计 工具 桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
实物图展示
示意图 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水）
说明：C为AB的中点
… …
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是 ．
A．三角形具有稳定性
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得CD＝30cm，∠C'AC＝12°，∠C'AD＝45°，请计算此时水桶下降的高度CC'．（参考数据：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）
一十二．扇形统计图（共1小题）
16．（2023 平原县二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计表：
课外阅读时间x（min） 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 x≥60
等级 D C B A
人数 3 a 8 b
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；
（3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2023 夏津县二模）为增强环保意识，某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45%
八年级 7.5 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在上述表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）八年级测试成绩的前四名的同学分别是甲、乙、丙、丁，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．
山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023 武城县二模）计算：．
【答案】6．
【解答】解：
＝
＝3﹣2+2+3
＝6．
二．二次根式的混合运算（共1小题）
2．（2023 临邑县二模）（1）解方程：．
（2）计算：．
【答案】（1）原方程无解；（2）．
【解答】解：（1），
去分母得：2x＝（x﹣1）+2，
去括号得：2x＝x﹣1+2，
移项得：2x﹣x＝﹣1+2，
合并同类项得：x＝1，
检验，当x＝1时，x﹣1＝0，
∴原方程无解；
（2）
＝
＝．
三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
3．（2023 夏津县二模）计算：（1）；
解方程：（2）（2x﹣1）x＝2﹣4x．
【答案】（1）﹣2；（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣2；
（2）（2x﹣1）x＝2（1﹣2x），
（2x﹣1）x﹣2（1﹣2x）＝0，
（2x﹣1）（x+2）＝0，
2x﹣1＝0或x+2＝0，
．
四．二次函数的应用（共3小题）
4．（2023 夏津县二模）已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤30）天的售价与销量的相关信息如下表：
第x天 1≤x＜15 15≤x≤30
日销售单价（元/千克） 20+x 10+
日销售量（千克） 40﹣x
（1）第几天该商品的销售单价是25元？
（2）在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）10天或20天；
（2）在这30天中，第15天获得的利润最大，最大利润是500元．
【解答】解：（1）当20+x＝25时，x＝10；
当10+＝25时，x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：第10天或20天该商品的销售单价是25元．
（2）设每天获得的利润为y元，
当1≤x＜15时，y＝（20+x﹣10）（40﹣x）＝﹣x2+10x+400，
即y＝﹣（x﹣10）2+450，
∵﹣＜0，
∴当x＝10时，y取得最大值，最大值为450；
当15≤x≤30时，y＝（10+﹣10）（40﹣x）＝﹣300，
∵12000＞0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝15时，y取得最大值，最大值＝﹣300＝500．
∵450＜500，
∴在这30天中，第15天获得的利润最大，最大利润是500元．
5．（2023 夏津县二模）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．
d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 …
h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 …
请你解决以下问题：
（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
（3）求起跳点A距离地面的高度；
（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？
【答案】（1）图象见解答；（2）演员身体距离地面的最大高度为4.75米；（3）起跳点A距离地面的高度为1.00米；（4）此次表演不成功，要调节人梯到起跳点A的水平距离为1.00米或4.00米才能成功．
【解答】解：（1）建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接，如图：
（2）结合表中所给的数据或所画的图象可知：
当d＝2.50时，h取得最大值4.75，
即演员身体距离地面的最大高度为4.75米；
（3）结合表中所给的数据或所画的图象可知：此抛物线的对称轴是d＝2.50，顶点坐标为（2.50，4.75），
∴设此抛物线为
h＝a（d﹣2.50）2+4.75（a≠O），
把（1.00，3.40）代入，得：
3.40＝a（1.00﹣2.50）2+4.75，
解得：a＝﹣0.60，
∴此抛物线为h＝﹣0.60（d﹣2.50）2+4.75，
当d＝0时，h＝﹣0.60×（0﹣2.50）2+4.75＝1.00，
即起跳点A距离地面的高度为1.00米；
（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米，
由已知表格中的对应数据可知：d＝3.00时，h＝4.60≠3.40，
∴此次表演不成功，
当h＝3.40时，
3.40＝﹣0.60（d﹣2.50）2+4.75，
解得：d1＝1.00，d2＝4.00，
∴要调节人梯到起跳点A的水平距离为1.00米或4.00米才能成功．
6．（2023 平原县二模）第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．
（1）不妨设该批文化衫的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元．
（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？
（3）在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？
【答案】（1）y＝1000﹣10x；w＝﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元．
【解答】解：（1）销售量y＝550﹣10（x﹣45）＝1000﹣10x；
销售该文化衫获得利润w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）根据题意得出：﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，
答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）∵1000﹣10x≥540且x≥44，
解得：44≤x≤46，
w＝﹣10x2+1300x﹣30000
＝﹣10（x﹣65）2+12250，
∵a＝﹣10＜0，对称轴是直线x＝65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x＝46时，w的最大值为8640，
答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元．
五．二次函数综合题（共2小题）
7．（2023 平原县二模）如图，一组抛物线（n为不大于12的正整数）的顶点为An，过点An作x轴的垂线，垂足为Bn，以AnBn为边长向右作正方形AnBn nDn．当n＝1时，抛物线为的顶点为A1，此时的正方形为A1B1C1D1，依此类推．
（1）当n＝2时，求抛物线的的顶点为A2和D2的坐标；
（2）求Dn的坐标（用含n的代数式表示）；
（3）①若以点Cn﹣1，Dn，Cn+4为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；
②若抛物线（n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点Dn，写出所有满足条件的正方形的边长．
【答案】（1）抛物线C2的顶点为A2（2，2），点D2的坐标为（4，2）；
（2）Dn（2n，n）；
（3）①n的值为4；
②满足条件的正方形边长是3，6或9．
【解答】解：（1）当n＝2时，求抛物线的＝﹣（x﹣2）2+2，
∴抛物线C2的顶点为A2（2，2），
∴A2B2＝2，OB2＝2，
∵四边形A2B2C2D2是正方形，
∴B2C2＝A2B2＝A2D2＝C2D2＝2，∠A2B2C2＝∠B2C2D2＝90°，
∴OC2＝2+2＝4，
∴点D2的坐标为（4，2）；
（2）∵yn＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣n）2+n，
∴抛物线 n的顶点为An（n，n），
∴OBn＝AnBn＝n，
∵四边形AnBn nDn是正方形，
∴Bn n＝AnBn＝ nDn＝n，∠AnBn n＝∠Bn nDn＝90°，
∴O n＝OBn+Bn n＝n+n＝2n，
∴Dn（2n，n）；
（3）①由（2）知：An（n，n），Cn﹣1（2n﹣2，0），Dn（2n，n），Cn+4（2n+8，0），
∵以点Cn﹣1，Dn，Cn+4为顶点的三角形是直角三角形，且∠DnCn﹣1Cn+4＜90°，∠DnCn+4Cn﹣1＜90°，
∴∠Cn﹣1DnCn+4＝90°，
∴（Cn﹣1Dn）2+（Cn+4Dn）2＝（Cn﹣1Cn+4）2，
即[2n﹣（2n﹣2）]2+n2+[2n﹣（2n+8）]2+n2＝[（2n+8）﹣（2n﹣2）]2，
解得：n＝4或n＝﹣4（不符合题意，舍去），
∴n的值为4；
②∵顶点A1（1，1），A2（2，2），…，An（n，n）在直线y＝x上，
由（2）知Dn（2n，n），设点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．
∴该抛物线解析式为y＝﹣（x﹣t）2+t，将Dn的坐标代入，得：n＝﹣（2n﹣t）2+t，
整理得：4n2＝3tn，
∵n为不大于12的正整数，
∴4n＝3t．
∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，
∴n＝3，6或9．
∴满足条件的正方形边长是3，6或9．
8．（2023 临邑县二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0），点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3，y＝x+3；
（2）点P的坐标为（﹣3+，）或（﹣2，1）；
（3）m的取值范围为：﹣2＜m＜﹣1．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3交y轴于点B，
∴B（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3），点C（1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
令y＝0，得﹣x2﹣2x+3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴A（﹣3，0），
把点A的坐标代入y＝kx+3，得﹣3k+3＝0，
解得：k＝1，
∴直线AB的解析式为y＝x+3；
（2）∵点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m，
∴P（m，m+3），且﹣3≤m≤0，
∵过P作y轴的平行线交抛物线于M，
∴M（m，﹣m2﹣2m+3），
∴PM＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∵PB2＝（m﹣0）2+（m+3﹣3）2＝2m2，且﹣3≤m≤0，
∴PB＝﹣m，
∵△PBM是MP为腰的等腰三角形，B（0，3），
∴MP＝PB或MP＝MB，
∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
∵PM∥OB，
∴∠BPM＝45°，
①当MP＝PB时，
∴﹣m2﹣3m＝﹣m，
解得：m＝0（舍去）或m＝﹣3+，
∴P（﹣3+，）；
②当MP＝MB时，
则∠PBM＝∠BPM＝45°，
∴∠BMP＝90°，
∴BM∥x轴，即点M的纵坐标为3，
∴﹣m2﹣2m+3＝3，
解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，
∴P（﹣2，1），
综上所述，点P的坐标为（﹣3+，）或（﹣2，1）；
（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的顶点D（﹣1，4），
设经过点D（﹣1，4）且平行直线AB的直线DG的解析式为y＝x+n，如图2，
则﹣1+n＝4，
解得：n＝5，
∴y＝x+5，
联立，得x+5＝﹣x2﹣2x+3，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，
∴点G的横坐标为﹣2，
∵顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），
∴点M必须在直线DG上方的抛物线上运动，
∴m的取值范围为：﹣2＜m＜﹣1．
六．四边形综合题（共2小题）
9．（2023 夏津县二模）在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．
（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
①如图1，若BC＝AB，求∠AFD的度数；
②如图2，当AB＝4，且EF＝EC时，求BC的长．
（2）在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，求BE的长．
【答案】（1）①120°；②4；
（2）4+4或4﹣4．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵BC＝AB，
∴AD＝AB，
∴tan∠ABD＝＝，
∴∠ABD＝60°，
由折叠的性质得：AF＝AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB＝60°，
∴∠AFD＝180°﹣∠AFB＝120°；
②由折叠的性质得：BF⊥AE，EF＝EB，
∴∠BGE＝90°，
∵EF＝EC，
∴EF＝EB＝EC，
∴BC＝2BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝CD＝4，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠CBD＝90°，
∴∠BAE＝∠CBD，
∵∠ABE＝∠BCD，
∴△ABE∽△BCD，
∴＝，即＝，
解得：BC＝4（负值已舍去），
即BC的长为4；
（2）当点E，C'，D三点共线时，分两种情况：
a、如图3，由②可知，BC＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠DCE＝90°，∠CED＝∠B'DA，
由折叠的性质得：AB'＝AB＝4，∠B'＝∠ABC＝90°，
∴∠DCE＝∠B'，DC＝AB'，
∴△CDE≌△B'AD（AAS），
∴DE＝AD＝4，
∴CE＝＝＝4，
∴BE＝BC+CE＝4+4；
b、如图4，
由折叠的性质得：∠AEC'＝∠AEC，
∵∠BEC'＝∠DEC，
∴∠AEB＝∠AED，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE，
∴∠DAE＝∠AED，
∴DE＝AD＝4，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，
∴BE＝BC﹣CE＝4﹣4；
综上所述，BE的长为4+4或4﹣4．
10．（2023 武城县二模）问题背景：
如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．
实验探究：
（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°如图2所示，得到结论：
①的值为 ；
②直线AE与DF所夹锐角的度数为 30° ；
（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
拓展延伸：
在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 或 ．
【答案】（1），30°；
（2）结论仍然成立；
拓展延伸：或．
【解答】（1）解：如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA，
∴cos∠ABD＝，
如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H，
∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，
∴∠DBF＝∠ABE＝90°，
∴△FBD∽△EBA，
∴，∠BDF＝∠BAE，
又∵∠DOB＝∠AOF，
∴∠DBA＝∠AHD＝30°，
∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°，
故答案为：，30°；
（2）结论仍然成立，
理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H，
∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，
∴∠ABE＝∠DBF，
又∵，
∴△ABE∽△DBF，
∴，∠BDF＝∠BAE，
又∵∠DOH＝∠AOB，
∴∠ABD＝∠AHD＝30°，
∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．
拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G，
∵AB＝4，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°，
∴BE＝2，AD＝4，DB＝8，
∵∠EBF＝30°，EF⊥BE，
∴EF＝2，
∵D、E、F三点共线，
∴∠DEB＝∠BEF＝90°，
∴DE＝，
∵∠DEA＝30°，
∴DG＝DE＝，
由（2）可得：，
∴，
∴AE＝，
∴△ADE的面积＝AE×DG＝×（）×＝；
如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G，
同理可求：△ADE的面积＝×AE×DG＝×（）×＝；
故答案为：或．
七．切线的判定与性质（共1小题）
11．（2023 平原县二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知AC＝12，AF＝15，求BE的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）BE的长是．
【解答】（1）证明：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD⊥BC，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠AEB＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，
∴OD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB＝AC＝12，AF＝15，
∴BF＝AF﹣AB＝15﹣12＝3，
∵∠FBD＝180°﹣∠ABD＝90°，∠ADF＝90°，
∴＝＝cosF，
∴FD＝＝＝3，
∵EB∥DF，
∴△AEB∽△ADF，
∴＝＝＝，
∴BE＝FD＝×3＝，
∴BE的长是．
八．圆的综合题（共1小题）
12．（2023 夏津县二模）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是劣弧的中点，且点C与点D位于AB的异侧．
（1）请用圆规和无刻度直尺在图1中确定劣弧的中点D；
（2）在图1中，连接DC交AB于点E，连接AD，求证AD2＝DE DC；
（3）如图2，点D是半圆的中点，若⊙O的直径，求AD和CD的长．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3），CD＝9．
【解答】（1）解：如图所示，D点为所作点：
（2）证明：∵点D是劣弧的中点，
∴，
∴∠ACD＝∠BAD，
∵∠ADE＝∠CDA，
∴△DAE∽△DCA
∴，
∴AD2＝DE DC
（3）解：连结BD，
∵点D是的中点，
∴AD＝BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴，
由（1）得△DAE∽△DCA，，即AD2＝CD ED，
∴，
∴CD2﹣3CD﹣54＝0，
解得CD＝9或﹣6（负值舍去），
∴CD＝9．
九．几何变换综合题（共1小题）
13．（2023 平原县二模）综合与实践
九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．
操作探究：
（1）如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE＝ 90 °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是 AF＝DE ．
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．
拓展应用：
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．当∠EBC＝15°时，求AF的长．
【答案】（1）90；AF＝DE；
（2）∠EBC＝15°，AF＝DE；
（3）AF的长为或1．
【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，
∴AC＝AE＝AB＝BC，
∴∠AEB＝∠ABE，∠ABC＝∠C，
∴2（∠ABE+∠ABC）＝180°，
∴∠CBE＝90°；
∵F是BE的中点，A是CE的中点，
∴AF＝DE，
故答案为：90；AF＝DE；
（2）由旋转的性质，可知 AB＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝30°，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE＝45°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°，
∵F是BE的中点，
∴AF＝AB，
∴AF＝DE；
（3）分以下两种情况进行讨论：
①如图3﹣1．当点E在BC下方时，
根据题意，得△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
∵∠EBC＝15°，
∴∠ABF＝60°，
∵AB＝AE，F是BE的中点，
∴AF⊥BE，
∴AF＝AB＝；
②如图3﹣2，当点E在BC上方时，
同理，可得∠ABE＝30°，AF＝AB＝1．
综上所述，AF的长为或1．
一十．相似形综合题（共1小题）
14．（2023 临邑县二模）如图，将正方形ABCD的对角线BD绕点B逆时针旋转60°得到BG，连接DG．点E满足DE∥AC，且AE∥DG，AE交CD于点F，连接CE．
（1）求证：AE＝AC；
（2）求证：CE2＝AE EF；
（3）若AB＝2，求DF．
【答案】（1）见解答部分；
（2）见解答部分；
（3）．
【解答】（1）证明：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC是BD的垂直平分线，且AC＝BD．
∵BD＝BG，且∠DBG＝60°，
∴△BDG是等边三角形．
∴GB＝GD＝BD．
∴点G在直线AC上．
∵DE∥AC，
∴GA∥DE．
又∵GD∥AE，
∴四边形AGDE是平行四边形．
∴AE＝GD，
∴AE＝AC．
（2）证明：由（1）知，．
又∵AE＝AC，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CA平分∠BCD，
∴．
∴∠FCE＝∠ACE﹣∠ACD＝30°，
∴∠FCE＝∠CAE．
又∵∠CEF＝∠AEC，
∴△CEF∽△AEC．
∴，
∴CE2＝AE EF．
（3）解：设AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
则，
又∵OG＝BD tan60°＝，
∴．
∵∠DEA＝∠EAC，∠DFE＝∠CFA，
∴△DEF∽△CAF．
∴，
则，
解得．
一十一．解直角三角形的应用（共1小题）
15．（2023 平原县二模）便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案．
项目主题 桥梁模型的承重试验
活动目标 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题
驱动问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计 工具 桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
实物图展示
示意图 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水）
说明：C为AB的中点
… …
请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是 A ．
A．三角形具有稳定性
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得CD＝30cm，∠C'AC＝12°，∠C'AD＝45°，请计算此时水桶下降的高度CC'．（参考数据：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）
【答案】（1）A；
（2）此时水桶下降的高度CC'为7.5cm．
【解答】解：（1）选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：A；
（2）如图：
根据题意知，∠AC'D＝90°，C'是AB的中点，
∵∠C'AD＝45°，
∴∠C'AD＝∠C'DA＝45°，
∴AC'＝C'D，
设AC'＝C'D＝xcm，则CC'＝C'D﹣CD＝（x﹣30）cm，
在Rt△ACC'中，
tan∠C'AC＝，
∴tan12°＝，即0.2＝，
解得x＝37.5，
∴x﹣30＝37.5﹣30＝7.5，
∴此时水桶下降的高度CC'为7.5cm．
一十二．扇形统计图（共1小题）
16．（2023 平原县二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计表：
课外阅读时间x（min） 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 x≥60
等级 D C B A
人数 3 a 8 b
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ 5 ；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 144 度；
（3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是 40 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 40 ；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．
【答案】（1）5；
（2）144；
（3）40；40；
（4）480名．
【解答】解：（1）由题意得，a＝20×25%＝5，
b＝20﹣3﹣5﹣8＝4．
故答案为：5；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为360°×＝144°，
故答案为：144；
（3）由题意可知，阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是＝40．
故答案为：40；40；
（4）800×＝480（名），
答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数大约为480名．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2023 夏津县二模）为增强环保意识，某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45%
八年级 7.5 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在上述表格中：a＝ 7 ，b＝ 7.5 ，c＝ 50% ；
（2）八年级测试成绩的前四名的同学分别是甲、乙、丙、丁，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．
【答案】（1）7，7.5，50%；
（2）．
【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩中，得7分出现的次数最多，故a＝7，
八年级20名学生的测试成绩分别为：5，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，
其中最中间2位同学的分数为7和（8分），故；
20位同学中，成绩在8分及以上的人数有10人，故c＝10÷20×100%＝50%；
故答案为：7，7.5，50%；
（2）画出树状图如下所示：
共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种，
∴必有甲同学参加比赛的概率为．
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