卷子答案网-一个不只有答案的网站山西省实验中学2023-2024学年度第一学期第一次月考试题（卷）
高一年级数学
卷面总分值100分 考试时间90分钟
命题人：高二数学组 审核人：高二数学组
第一卷（客观题）
一、单选题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据并集和补集概念求解即可.
【详解】由题意，，所以，所以．
故选：B
2. 下列命题是全称量词命题的是（ ）
A. 存在一个实数平方是负数 B. 每个四边形的内角和都是360°
C. 至少有一个整数，使得是质数 D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的定义分析判断.
【详解】对于ACD，均为存在量词命题，
对于B中的命题是全称量词命题.
故选：B
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】“，”的否定是“，”.
故选：D
4. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质和反例可知ABC错误；采用作差法或不等式性质可证得D正确.
【详解】对于A，若，则，，即，A错误；
对于B，当，时，，此时无法得到，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，方法一：当时，，，D正确；
方法二：当时，；当时，；当时，；
综上所述：当时，，D正确.
故选：D.
5. “关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A. -4≤a≤0 B. -4
【解析】
【分析】分类讨论，和时，使关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R的的取值范围，再根据选项找出其必要不充分条件．
【详解】解：关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R，
当时，，解集为R；
当时，，解得
综合可得，
观察选项要找范围大的，可得的一个必要不充分条件是．
故选：A．
【点睛】本题考查二次不等式的解的问题，考查充分性，必要性的判断，注意不要忽略的情况，是中档题．
6. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式求得的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得的取值范围.
【详解】若不等式有解，即即可，
因为两个正实数x，y满足，即，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
即，可得，即，解得或，
所以实数m的取值范围是．
故选：D.
7. 已知，，且满足，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式计算即可.
【详解】由基本不等式可知，
当且仅当，即时取得等号，
所以.
故选：B
8. 已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（ ）
A. 37 B. 39 C. 48 D. 57
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到集合的性质，再由特征数的性质推得最小数值的元素与最大数值的元素必为特征数的组成部分，又利用要使最大，需要废弃掉数值较小的元素，要使最小，需要废弃掉数值较大的元素，依次得到集合中的元素，从而推得的取值范围，由此得解.
【详解】因为集合，
又因为集合中，每个集合恰有个元素，且有个元素，
所以集合中没有重复元素，
因为是集合中数值最小的元素，是集合中数值最大的元素，
所以在的特征数构成中，必有和，不妨设，
要使最大，则应该在集合中首先放置数值较小的元素，即，
所以与是剩下元素中数值最小或最大元素，
同理，不妨设，接着在中再次放置数值较小的元素，即，
则，
此时有最大值为，即；
要使最小，则在集合中首先放置数值较大的元素，即，
所以与是剩下元素中数值最小或最大的元素，
同理，不妨设，接着在中再次放置数值较大的元素，即，
则，
此时有最小值为，即，
综上：，
显然，选项A不满足，故A正确；
选项BCD都满足，故BCD错误.
故选：A.
【点睛】关键点睛：
本题解题的关键在于理解特征数的组成中，一定含有最小数值的元素与最大数值的元素，从而推理得要使取得最值时，中的元素情况，由此得解.
二、多选题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的不得分.）
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项检验即可求出结果.
【详解】因为，不等式两边同时乘以可得：，故选项A正确；
因为，所以，不等式两边同时乘以可得：，故选项B正确；
因为，所以，故选项C正确；
因为且，不等式的两边同时乘以可得：，故选项D错误；
故选：.
10. 已知集合，，若，则实数a的取值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】CD
【解析】
【分析】由题意，在数轴表示出符合题意的集合即可.
【详解】如下图所示：
若要，首先有，
当时满足题意，事实上此时有，
其中表示两者中较小的数；
其次我们考虑极端情况，当，有，但这与已知矛盾;
综上所述：.因此实数a的取值可以是0，1.
故选：CD.
11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D. 不等式的解集为
【答案】AB
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解集性质可知，且和是方程的两个不等实根，再利用韦达定理即可得解.
【详解】对于A，由关于的不等式的解集为可得，故A正确；
对于B，易知和是方程的两个不等实根，所以，又，所以，即B正确；
对于C，令，显然，所以不满足，
将代入可得，即，所以C错误；
对于D，由AB分析可知，即，又，
所以不等式可化为，也即，解得，
因此不等式的解集为，即D错误；
故选：AB
12. 已知关于x的一元二次方程(3a2+4)x2-18ax+15=0有两个实根x1，x2，则下列结论正确的有（ ）
A. 或 B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用判别式和韦达定理可判断各选项中的等式或不等式是否成立，从而可得正确的选项.
【详解】因为有两个不等式的实根，
所以，故，所以或.
故A正确.
由韦达定理可得，
所以，故B正确.
，故C错误.
因为，所以，故，
若，则即，矛盾，故.
若，则，故，即，
故，矛盾.
所以，故D成立.
故选：ABD.
【点睛】本题考查一元二次方程的有解问题，此类问题一般利用判别式和韦达定理来处理，本题属于中档题.
第二卷（主观题）
三、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上.）
13. 设集合且,则a的取值组成的集合是_________.
【答案】
【解析】
【分析】由,可得,即可得到或,分别求解可求出答案.
【详解】由题意,,
①若,解得或,
当时,集合中,,不符合集合的互异性,舍去;
当时,,符合题意.
②若,解得,,符合题意.
综上,的值是-2或0.
故答案为: .
14. 己知，，判断，大小关系:______.（填“、、”）
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性质，变形作差比大小即可.
【详解】因为，
且，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：
15. 定义表示不超过的最大整数，如，，设函数，设集合，则集合A所有元素之和为______.
【答案】3
【解析】
【分析】根据函数的定义分类计算即可.
【详解】当时，，
所以；
当时，，
所以；
当时，，
所以集合，.
故答案为：3
16. 设，，，则的最小值为________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用“1”的代换将式子变形后，利用基本不等式求最值.
【详解】，，，
.
当且仅当，即时等号成立.
故答案为：.
四、解答题（本题共5个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合，.
（1）已知，求集合；
（2）已知，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可；
（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.
【小问1详解】
当时，可得集合，
集合
根据集合的运算，可得；
【小问2详解】
由，可得
集合，
可得，解得.
18. （1）已知，，求，取值范围；
（2）已知，，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质，求出和的范围，即可根据性质求得；
（2）令，求出的值，根据不等式的性质即可得到结果.
【详解】（1）因为，所以，由不等式的性质可得，
，，
则，即，
，即.
（2）令，，
则，
所以有，解得，
因为，，
所以，，
所以，，
即，.
19. 已知，，，.
（1）若为真命题，求取值范围；
（2）若和至少有一个为真命题，求的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，结合命题为真命题可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围；
（2）求出当命题为真命题时，实数取值范围，然后考虑当命题、均为假命题时实数的取值范围，再利用补集思想可得结果.
【小问1详解】
解：当时，因为，合乎题意；
当时，由题意可知，解得，此时.
综上所述，.
【小问2详解】
解：若命题为真命题，因为，则，
，，即，，
当、均为假命题时，，可得，
因此，若和至少有一个为真命题，则或.
20. 在汽车行驶中，司机发现紧急情况后操作刹车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机的反应时间为；第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反应时间为；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为，制动距离为d．已知和d的大小取决于制动时汽车时速v（单位： ）和汽车的类型，且，（k为汽车刹车时的对应参数）假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速v做匀速直线运动，取，．
（1）已知某汽车刹车时的对应参数，司机发现障碍物后，紧急操作刹车的总时间为3s，若要保证不与障碍物相撞，求司机发现障碍物时距离障碍物的最小距离；
（2）若不同类型汽车刹车时的对应参数k满足，某条道路要求所有类型的汽车司机发现紧急情况后操作刹车时的行驶距离不大于75m，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？
【答案】（1）.
（2）.
【解析】
【分析】（1）由题意求出第三阶段汽车的制动时速以及制动距离，即可求得答案；
（2）由题意列出不等式，结合参数范围，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意可知汽车开始制动至完全停止，制动时间，
故制动时汽车时速，则制动距离，
故司机发现障碍物时距离障碍物的最小距离为.
【小问2详解】
由题意可得，即 ，
因为，故 ，
故，即 ，即得，
即汽车在该条道路的行驶速度应该限速为.
21. 已知，，．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，满足恒成立，求m的取值范围.
【答案】（1）36 （2）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式得到，再利用换元法与二次不等式的解法即可得解；
（2）利用代入法将不等式左式问题转化为，从而利用基本不等式“1”的妙用求得不等式左式的最小值，进而得到关于m的不等式，由此得解．
【小问1详解】
，，当时，，
当且仅当时等号成立，
令，得，解得：（舍去）或，
，解得，当且仅当时等号成立，
的最小值是36；
【小问2详解】
当时，，可得．
由得，
又，，，
当且仅当，即时等号成立．
当时，求的最小值是10．
则有，解得，即m的取值范围为.山西省实验中学2023-2024学年度第一学期第一次月考试题（卷）
高一年级数学
卷面总分值100分考试时间90分钟
命题人：高二数学组审核人：高二数学组
第一卷（客观题）
一、单选题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.）
1. 设全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 下列命题是全称量词命题的是（）
A. 存在一个实数的平方是负数 B. 每个四边形的内角和都是360°
C. 至少有一个整数，使得是质数 D. ，
3. 命题“，”的否定是（）
A. ， B. ，
C.， D. ，
4. 下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
5. “关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A. -4≤a≤0 B. -4
A. B.
C. D.
7. 已知，，且满足，则的最小值为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（）
A. 37 B. 39 C. 48 D. 57
二、多选题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的不得分.）
9. 已知，则（）
A. B. C. D.
10. 已知集合，，若，则实数a的取值可以是（）
A. B. C. 0 D. 1
11. 已知关于的不等式的解集为，则（）
A. B.
C. D. 不等式的解集为
12. 已知关于x的一元二次方程(3a2+4)x2-18ax+15=0有两个实根x1，x2，则下列结论正确的有（ ）
A. 或 B.
C. D.
第二卷（主观题）
三、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上.）
13. 设集合且,则a的取值组成的集合是_________.
14. 己知，，判断，大小关系:______.（填“、、”）
15. 定义表示不超过的最大整数，如，，设函数，设集合，则集合A所有元素之和为______.
16. 设，，，则的最小值为________.
四、解答题（本题共5个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合，.
（1）已知，求集合；
（2）已知，求取值范围.
18. （1）已知，，求，取值范围；
（2）已知，，求的取值范围．
19. 已知，，，.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若和至少有一个为真命题，求的取值范围.
20. 在汽车行驶中，司机发现紧急情况后操作刹车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机的反应时间为；第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反应时间为；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为，制动距离为d．已知和d的大小取决于制动时汽车时速v（单位： ）和汽车的类型，且，（k为汽车刹车时的对应参数）假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速v做匀速直线运动，取，．
（1）已知某汽车刹车时的对应参数，司机发现障碍物后，紧急操作刹车的总时间为3s，若要保证不与障碍物相撞，求司机发现障碍物时距离障碍物的最小距离；
（2）若不同类型汽车刹车时的对应参数k满足，某条道路要求所有类型的汽车司机发现紧急情况后操作刹车时的行驶距离不大于75m，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？
21. 已知，，．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，满足恒成立，求m的取值范围.
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