卷子答案网-一个不只有答案的网站北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习题
一、选择题
1．如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长是（ ）
A． B． C． D．
2．菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（ ）．
A． B． C． D．
3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（ ）
A．测量四边形画框的两个角是否为
B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分
C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等
D．测量四边形画框的四边是否相等
4．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．测得A、B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（ ）
A． B．8 C． D．
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若，且∠ECF＝45°，则CF长为（ ）
A． B． C． D．
10．在正方形ABC中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC的面积分别记为：，则等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD= .
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ，过点A作AH⊥BC，垂直为H点，已知 BD=8，S菱形ABCD=24，则AH = .
13．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为，将矩形沿对角线OB翻折使点A落在点D处，则点D的坐标为 ．
14．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是 ．
三、解答题
15． 如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：BD＝AF；
（2）当△ABC满足怎样的条件时，四边形ADCF是菱形，说明理由．
16． 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作，且，连接CP．判断四边形CODP的形状，并说明理由.
17．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE，
（1）求证：四边形AECF是菱形．
（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
18． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点B作交OE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AOBF为矩形；
（2）若，求菱形ABCD的面积．
四、综合题
19．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度.
21．已知正方形ABCD中，AB=3，且E为CD上的一动点，以AE为边作正方形AGFE，如下图1所示，连接BE、GD
（1）求证：BE=GD．
（2）如图2，延长GD、BE交于点Q，求证：BE⊥GD．
（3）若∠QED=60°，则DE的值是多少
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8
∴ AB=AD=2
∵ ∠A=60°
∴为等边三角形
∴ BD=2
故答案为：C.
【分析】本题考查菱形的性质和等边三角形的判定。根据菱形的周长和性质可知AB=AD=2，结合∠A=60°可得等边三角形，可得BD。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm，
∴一条边的边长a=5cm，
又∵一条对角线长为，
根据勾股定理可得另一条对角线长的一半，
∴另一条对角线长为6cm，
∴，
故答案为：B.
【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理，首先根据菱形的四边相等可知边长为5，又因为菱形的对角线垂直，所以结合一条已知的对角线求出另一条对角线的长度为6，两条对角线长度已知即可求出菱形的面积.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；
C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C不符合题意；
D、测量四边形画框的四边是否相等，能判断四边形是菱形，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，据此一 一判断得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：四边形为矩形，，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确，符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；
D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理进行判断即可.
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
【解析】【解答】解：延长FD到G，使得DG=BE，连接CG，EF
∵四边形ABCD为正方形，在与中
在与中
∴AE=3，设AF=x，则DF=6-x，GF=9-x
，即
解得：x=4，即AF=4
∴GF=5，则DF=2
故答案为：A
【分析】根据正方形性质，全等三角形的判定定理及性质可得，，再根据勾股定理可得AE=3，设AF=x，则DF=6-x，GF=9-x，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABH ，
∴△AHB≌△ADF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∴S1=S3，
在正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=∠HAB+∠DAF=∠EAH=45°，
∴∠EAF=∠EAH，
∵AE=AE，
∴△HAE≌△FAE（SAS），
∴S1+S3=S2，
故答案为：B.
【分析】将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABH ，可得△AHB≌△ADF，即得S1=S3，再证△HAE≌△FAE（SAS），可得S1+S3=S2.
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形.
∴OA=OB=OD=OC=4.
∴BD=OB+OD=4+4=8.
在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8.
由勾股定理可知AD2=BD2-AB2=82-42=48.
∴AD=4 .
故答案为：4 .
【分析】根据矩形的性质得到BD=8，然后利用勾股定理求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】ABCD是菱形
，
CO=3
故填：
【分析】从问题入手，AH是菱形的高，已知菱形面积，如果知道底BC即菱形的边长，就可以求AH，因此问题转化为求菱形边长；BC又是直角三角形的斜边，一条直角边BO由已知可以求得，另一直角边CO可以由菱形的面积就是4个全等三角形面积和来推导，至此整理思路可求AH。
13．【答案】
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠BAO=90°，
∵点B坐标为，
∴，AB=4，
∴，
即，
又∵∠OAB=90°，
∴∠BOA=30°，
∵矩形沿对角线OB翻折使点A落在点D处，
∴∠DOB=∠BOA=30°，，
∴∠DOE=60°，
∴∠ODE=90°-∠DOE=90°-60°=30°，
∴，
∴，
∴点D的坐标为
故答案为：.
【分析】根据矩形的四个角都是直角和点B的坐标可得，AB=4，根据勾股定理求得OB的值，推得，根据如果直角三角形中一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度可得∠BOA=30°，根据折叠的性质：折叠前后的两个图形是全等图形，全等图形的对应角相等，可得∠DOB=∠BOA=30°，，求得∠DOE=60°，根据直角三角形的两个锐角互余可求得∠ODE=30°，根据在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半可得OE的值，根据勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得DE的值，即可得出答案.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°
延长AD交EF于M，连接AC，CF
则AM=BC+CE=4，FM=EF-AB=2，∠AMF=90°
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形
∵H为AF的中点
故答案为：
【分析】延长AD交EF于M，连接AC，CF，根据正方形性质及勾股定理即可求出答案.
15．【答案】（1）解：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；
∴BD＝AF．
（2）解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形
∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，
∵AF＝DB，∴AF＝DC．
∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线．
，∴平行四边形ADCF是菱形．
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质，全等三角形的判定定理即可求出答案.
（2）根据根据中线性质，平行四边形判定定理及性质，菱形的判定定理即可求出答案.
16．【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，．
∴．
∵，
∵四边形是平行四边形．
∴平行四边形是菱形．
【解析】【分析】先根据已知的一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形，再证明根据矩形对角线相等且互相平分的性质证明一组邻边相等，即可证明是菱形。
17．【答案】（1）证明：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形
（2）解：∵AB=2，∴AC=BD=
∴OA=OB==2．
∵BF=1，
∴OF=OB－BF=2－1．
∴S四边形AECF=AC EF=
【解析】【分析】（1）证明△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．可得AF=CF=CE=AE，根据菱形的判定即证；
（2）求出菱形ABCD中对角线EF的长，再利用S四边形AECF=AC EF求解即可.
18．【答案】（1）证明：，
，E是AB的中点，
，
在和中，
，
，
四边形AOBF是平行四边形，
四边形ABCD是菱形，
，
，
平行四边形AOBF为矩形；
（2）解：四边形ABCD是菱形，
，
，点E是AB的中点，
，
，
，
，
，
解得：（负值己舍去），
，
．
19．【答案】（1）证明：∵由旋转可知，AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE．（SAS）．
（2）解：结论：四边形ABDE是菱形．
理由：∵△BDE≌△BCE，
∴DE＝CE，
∵BE＝CE，AB＝EB，AD＝EC，
∴AB＝EB＝DE＝AD，
∴四边形ABED是菱形．
【解析】【分析】（1） 由旋转可知AB＝EB，AD＝EC，BD＝BC，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝∠DBC＝60°， 从而推出∠ABD＝∠EBC＝∠DBE＝30°， 根据SAS证明△BDE≌△BCE ；
（2）四边形ABDE是菱形．理由：根据四边相等的四边形是菱形可证.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴ ∠AEF＝90°，
∴ 四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10－4＝6，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得：，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴.
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AD∥BC且AD=BC，根据BE=CF以及线段的和差关系可得BC=EF，则AD＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，由垂直的概念可得 ∠AEF＝90°，然后根据矩形的判定定理进行证明；
（2）根据菱形的性质可得AD＝AB＝BC＝10，则BE=BC-CE=6，在Rt△ABE、Rt△ACE中，由勾股定理可得AE、AC的值，根据菱形的性质可得OA=OC，由直角三角形斜边上中线的性质可得OE=AC，据此计算.
21．【答案】（1）证明：为正方形，
，
，
，
，
在△BAE和△DAG中，
，
，
，
（2）证明：，
，
又为正方形，
∴BA//CD，
，
，
，
，
又，
∴，
，
，
，
（3）解：，
，
又，BE=2CE，
则，
解得，
．
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得BE=DG；
（2）先证明，再结合，，求出，即可得到；
（3）利用勾股定理可得，再求出，最后利用线段的和差可得。
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