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人教版六年级数学上册期中重难点易错题综合质量检测卷一
一、选择题（共16分）
1．（ ）。
A．1 B． C．2 D．
2．如果甲数比乙数多，那么甲数是乙数的（ ）。
A． B． C． D．
3．小明家在学校西偏南40°400米的位置上，小红家在学校正东面400米的位置上，小明家在小红家的（ ）方向上。
A．西偏南20° B．北偏东20° C．北偏东40° D．西偏南40°
4．学校在书店北偏东30°方向800米处，书店在学校（ ）。
A．南偏东30°方向800米处 B．南偏西30°方向800米处
C．南偏东60°方向800米处 D．南偏西60°方向800米处
5．一桶油倒出8千克，重量比原来减少了，求原油重多少千克的算式是（ ）。
A．8÷（1－） B．8÷（1＋） C．8×（1－） D．8÷
6．一个工地有水泥120吨，15天正好用去总数的。照这样计算，这些水泥可用多少天。列式错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．把4∶11的前项加上8，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上22 B．乘8 C．加上8 D．除以8
8．小楷的身高1.5米，他爸爸的身高是179厘米，爸爸和小楷的身高比为（ ）。
A．1.5∶179 B．179∶15 C．179∶150 D．150∶179
二、填空题（共16分）
9．小明在计算“×（□－8）”时，错算成了“×□－8”，他得到的结果比正确结果少( )。
10．一本书共有180页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩( )页没有看。
11．图书馆在学校的东偏南40°方向上，那么学校在图书馆的( )偏( )40°方向上。
12．猴山在动物园大门东偏北30°方向距离300米处，小明现在从猴山返回大门，沿( )°走( )米就能到达。
13．一辆汽车行驶9km要耗油L，平均每升汽油可行( )，行1km路程要耗油( )L。
14．把吨水果平均分成3份。每份是这些水果的，每份是吨。
15．50克糖和300克水制成的糖水，糖与糖水的最简整数比是( )∶( )。
16．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，最小的角是( )°。
三、判断题（共8分）
17．2吨的和4吨的同样重。( )
18．对于同一个观测点，东偏北35°方向也就是北偏东55°方向。( )
19．如果A÷＝B×，那么A＜B。( )
20．行同一段路程，甲用2小时，乙用3小时，甲、乙的速度比是2∶3。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）脱式计算。
22．（6分）求比值。（直接写答案）
6∶7＝ 5∶＝ ∶＝ 0.9∶1.8＝
五、作图题（共6分）
23．（6分）欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。外卖员从欣欣水果店出发，先向东偏南45°方向行驶1000米到万达广场，再向西偏南30°方向行驶1500米到体育中心，再向北偏西20°方向行驶1000米到电影院，最后向北偏东40°方向行驶500米到绿苑小区。根据上面的描述将路线图补充完整。
六、解答题（共42分）
24．（6分）今年植树节六年级女生共植树350棵，男生的植树棵数比女生的多14棵，六年级的学生共植树多少棵？（画线段图解答）
25．（6分）百货大楼购进了800台液晶电视，第一个月卖出总数的，第二月卖出剩下的。这两个月一共卖出多少台液晶电视？
26．（6分）只列式，不计算。
一批货物，大卡车单独运，4次运完，小卡车单独运，12次能运完。两辆车同时运货，多少次能运完这批货物的？
列式：
27．（6分）2022年12月22日，是中国农历的“冬至”，是一年中白昼最短黑夜最长的一天。某地“冬至”这一天的白昼时间与黑夜时间的比是5∶7。该地“冬至”这一天白昼与黑夜分别是多少小时？
28．（6分）如图是一种玻璃清洁剂，建议使用时清洁剂和水的比是，现有清洁剂225克，应该加水多少千克？
29．（12分）填一填，算一算。
根据下面的路线图，说一说小山家到学校所走的方向和路程，并完成如表。
路线 方向 路程
小山家→超市 （ ） （ ）
超市→公园 （ ） （ ）
公园→书店 （ ） （ ）
书店→学校 （ ） （ ）
小山步行的速度是55米/分，从家到学校，几分钟可以到达？
参考答案
1．D
【分析】先提取，将式子改写成形式，通过计算（）发现，该式子的结果越来越接近1，据此解答。
【详解】＝
……
所以当，后面加的分数越多，所得到的分数分子和分母越接近，即该式子所得结果越来越接近1，所以：
＝
≈
＝
＝
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是先对式子进行改写，通过计算找出规律再进一步求解。
2．D
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数为1×（1＋），然后用甲数除以乙数即可。
【详解】假设乙数为1。
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
则甲数是乙数的。
故答案为：D
【点睛】本题考查求一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
3．A
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此先用示意图画出小明家、学校和小红家的相对位置，可以发现，连接小明家、学校和小红家，围成的三角形是等腰三角形，求小明家在小红家的什么方向的夹角就是求等腰三角形的底角，先求出顶角，根据底角＝（180°－顶角）÷2，即可求出小明家在小红家的什么方向的夹角。
【详解】如图
180°－40°＝140°
（180°－140°）÷2
＝40°÷2
＝20°
小明家在小红家的西偏南20°方向上。
故答案为：A
【点睛】关键是能根据方向、角度和距离确定位置，熟悉等腰三角形的特点，掌握三角形内角和。
4．B
【分析】根据方向的相对性，以书店的位置为观测点看学校和以学校的位置为观测点看书店，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
【详解】如图
学校在书店北偏东30°方向800米处，书店在学校南偏西30°方向800米处。
故答案为：B
【点睛】根据方向确定物体的位置关键是观测点（或叫参照物）位置的确定，同一物体，所选择的观测点的位置不同，方向也会改变。以A地的位置为观测点看B地与以B地的位置为观测点看A地，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。
5．D
【分析】由题意可知：这桶油原来的质量是单位“1”，求这桶油原来的质量，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。如下图，8千克所对应的分率是，用8÷可求出原油重多少千克。
【详解】A．8千克是倒出的油的质量，1－是剩下的油所对应的分率，8千克与1－不对应，所以算式8÷（1－）是错误的。
B．8千克是倒出的油的质量，1＋是比单位“1”多，8千克与1＋不对应，所以算式8÷（1＋）是错误的。
C．8千克不是单位“1”，不能用乘法计算，所以算式8×（1－）是错误的。
D．8千克所对应的分率是，所以求原油重列式为8÷。
故答案为：D
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
6．B
【分析】根据题意，可以先求出每天用水泥的吨数，再用水泥总量除以每天用的吨数得出能用多少天；还可以把总天数看成单位“1”或者水泥总量看成单位“1”进行求解。
【详解】A．表示每天用水泥的吨数，然后用总量120吨除以每天用的吨数即可求得这些水泥可用多少天，列式为，所以列式正确。
B．表示每天用水泥总量的几分之几，然后把总量120吨看作单位“1”，用单位“1”除以每天用的份额而非用120除以每天用的份额，可求得这些水泥可以用多少天，列式为而非，所以列式不正确。
C．题中“照这样计算”，说明每天用去的量相同；那么15天用去总数的，说明这个15天也是这些水泥可用的总天数的；把总天数看成单位“1”，它的对应的数量是15天，由此可用除法求出总天数，列式为15÷，所以列式正确。
D．表示每天用总量的几分之几，然后把总量看作单位“1”，用单位“1”除以每天用的份额，即可求得这些水泥可以用多少天，列式为，所以列式正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了分数的应用，解答此题的关键是先确定好标准量再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。
7．A
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出后项应乘几或增加几。
【详解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
11×3－11
＝33－11
＝22
则要使比值不变，后项应乘3或加上22。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
8．C
【分析】要求，爸爸和小楷的身高比是多少，只要知道爸爸和小楷的身高，统一单位进行比，继而得出结论。
【详解】1.5米＝150厘米
爸爸和小楷的身高比为179∶150。
故答案为：C
【点睛】此题做题时只要知道爸爸和小楷的身高，进行比即可得出结论；注意：单位不同时，要统一单位。
9．5
【分析】用正确的算式减去错误的算式即可求出，得到的结果比正确结果少多少。
【详解】×（□－8）－（×□－8）
＝×□－×8－×□＋8
＝×□－3－×□＋8
＝×□－×□＋8－3
＝8－3
＝5
他得到的结果比正确结果少5。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
10．114
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，则还剩下这本书的（1－－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】180×（1－－）
＝180×
＝114（页）
则还剩114页没有看。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
11． 西 北
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】图书馆在学校的东偏南40°方向上，那么学校在图书馆的西偏北40°方向上。
【点睛】此题主要根据方向、角度、距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。
12． 西偏南30 300
【分析】猴山在动物园大门东偏北30°方向距离300米处，是以动物园为观测点；小明现在从猴山返回大门，是以猴山为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此解答。
【详解】猴山在动物园大门东偏北30°方向距离300米处，小明现在从猴山返回大门，沿西偏南30°走300米就能到达。
【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。
13． 10 /0.1
【分析】用行驶的千米数除以耗油量，即可求出平均每升汽油可以行驶多少km；用耗油量除以千米数，求出行驶1km耗油多少L。
【详解】9÷
＝9×
＝10（km）
÷9
＝×
＝（L）
平均每升汽油可行10，行1km路程要耗油L。
【点睛】明确区分“平均每升汽油行驶多少km和行lkm耗油多少L”是解答本题的关键，同时熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
14．；
【分析】根据题意，把水果看成单位“1”，把这些水果平均分成3份即为用1除以3，求出每份是这些水果的；再用水果的重量除以3份即为除以3，求出每份的吨数。
【详解】1÷3＝
÷3
＝
＝
每份是这些水果的，每份是吨。
【点睛】此题考查了分数的意义和分数除法的计算，关键是明确单位“1”。
15． 1 7
【分析】已知用50克糖和300克水制成的糖水，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再根据比的意义，写出糖与糖水的质量比，最后化简比即可。
【详解】50∶（50＋300）
＝50∶350
＝（50÷50）∶（350÷50）
＝1∶7
糖与糖水的最简整数比是1∶7。
【点睛】本题考查比的意义和化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
16．45
【分析】三角形的三个内角度数比是3∶4∶5，把三角形的三个内角分别看作3份、4份和5份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（3＋4＋5）即可求出每份是多少，进而求出3份是多少。
【详解】180÷（3＋4＋5）
＝180÷12
＝15（度）
15×3＝45（度）
最小的角是45°。
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
17．√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用2乘，4乘求出它们的重量，再对比即可。
【详解】2×＝（吨）
4×＝（吨）
＝
则2吨的和4吨的同样重。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
18．√
【分析】正东与正北之间的夹角是90°，90°－35°＝55°，如下图，“东偏北35°”与“北偏东55°”的含义完全相同。
【详解】如上图，东偏北35°方向与北偏东55°方向是同一个方向，即对于同一个观测点，东偏北35°方向也就是北偏东55°方向。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在描述物体的方向时，一定要找准谁是起始方向。
19．×
【分析】观察A÷＝B×，发现两个算式的得数相等，但题目没有说明A、B的取值范围，设两个算式的得数都等于0，根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，即可得出A、B都等于0，据此判断。
【详解】设A÷＝B×＝0；
A＝0×＝0
B＝0÷＝0
所以A＝B。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】题目没有排除A、B不为0的情况，所以要考虑0这个特殊的数，从而作出正确的判断。
20．×
【分析】将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。
【详解】∶＝（×6）∶（×6）＝3∶2
行同一段路程，甲用2小时，乙用3小时，甲、乙的速度比是3∶2，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
21．；1；；
【分析】，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法；
，先把小数化为分数，然后先计算乘法，再计算加法；
，先计算除法，再计算乘法，然后计算减法；
，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，然后计算括号外面的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．；6；；0.5
【分析】求比值用比的前项除以后项即可。求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
【详解】6∶7
＝6÷7
＝
5∶
＝5÷
＝5×
＝6
∶
＝÷
＝×4
＝
0.9∶1.8
＝0.9÷1.8
＝0.5
23．见详解。
【分析】先以欣欣水果店为参照点建立方向标，1000÷500＝2（个），从欣欣水果店向东偏南45°方向画2个单位长度，标出万达广场；再以万达广场为参照点建立方向标，1500÷500＝3（个），从万达广场向西偏南30°方向画3个单位长度，标出体育中心；再以体育中心为参照点建立方向标，从体育中心向北偏西20°方向画出2个单位长度，标出电影院；最后以电影院为参照点建立方向标，从电影院向北偏东40°画1个单位长度，标出绿苑小区。
【详解】如下图：
【点睛】绘制路线图时，要找好方向和距离，一段一段地画，除第一段（以起点为参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。
24．图见详解；614棵
【分析】把女生植树的棵数看作单位“1”，男生的植树棵数比女生的多14棵，即男生植树的棵数是女生植树棵数的，再加上14棵，用女生植树棵数×，再加上14棵，就是男生植树的棵数，再把男生植树棵数和女生植树棵数相加，据此画图解答。
【详解】如图：
350×＋14＋350
＝250＋14＋350
＝264＋350
＝614（棵）
答：六年级的学生共植树614棵。
【点睛】熟练掌握求一个是的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
25．320台
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘即可得到第一个月卖出的数量，进而求出还剩下的数量，同理，用剩下的数量乘即可求出第二月卖出的数量，然后用第一个月卖出的数量加上第二个月卖出的数量即可。
【详解】800×＝200（台）
（800－200）×
＝600×
＝120（台）
200＋120＝320（台）
答：这两个月一共卖出320台液晶电视。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
26．2次；
【分析】把这批货物看作单位“1”，分别求出大卡车和小卡车的工作效率，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”代入数据列式即可。
【详解】大卡车工作效率：1÷4＝
小卡车工作效率：1÷12＝
所以可得出工作时间为：
＝
＝
＝
＝2（次）
答：2次即可运完这批货物的。
【点睛】此题考查了分数除法以及工作时间、工作效率、工作量三者之间的关系。
27．10小时；14小时
【分析】由题意可知，一天有24小时，根据这一天的白昼时间与黑夜时间的比是5∶7，可以求出白天时间与黑夜时间占昼夜时间的几分之几，再根据按比例分配的方法，列式解答即可。
【详解】5＋7＝12
24×＝10（小时）
24×＝14（小时）
答：该地“冬至”这一天白昼是10小时，黑夜是14小时。
【点睛】解告此题的关键是找准对应量，找出数量关系，利用按比例分配解决问题。
28．千克
【分析】已知清洁剂和水的比是，也就是说玻璃清洁剂中水的质量是清洁剂的500倍。据此解答。
【详解】（克）
112500克千克
答：应该加水112.5千克。
【点睛】本题考查比的应用以及克与千克的单位换算。
29．表格见详解；15分钟
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以小山家为观测点，确定超市的方向；以超市为观测点，确定公园的方向，以公园为观测点，确定书店的方向，以书店为观测点，确定学校的方向；再根据对应的距离，描述出小山家到学校的路线。最后根据时间＝路程÷速度，用总路程除以55即可求出时间。
【详解】如下表：
路线 方向 路程
小山家→超市 西 200米
超市→公园 北偏东60° 300米
公园→书店 东偏南20° 100米
书店→学校 北 200米
（200＋300＋100＋200）
＝800÷55
≈15（分钟）
答：从家到学校，约15分钟可以到达。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
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