卷子答案网-一个不只有答案的网站2017年河北省邯郸市成安一中高考数学保温金卷（理科）
一、选择题
1．全集U={1，2，3}，M={x|x2﹣3x+2=0}，则 UM等于（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{3}
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：由集合M中的方程解得：x=1或x=2，即M={1，2}，
∵全集U={1，2，3}，
∴ UM={3}．
故选D
【分析】求出集合M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．
2．（2017·成安模拟）已知复数 为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：∵ = 为纯虚数．
∴a=0．
故选：B．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．
3．（2017·成安模拟）已知 ，则cos（60°﹣α）的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
【答案】C
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】解：cos（60°﹣α）=sin[90°﹣（60°﹣α）]=sin（30°+α）= ，
故选 C．
【分析】利用诱导公式把要求的式子化为sin（30°+α），利用条件求得结果．
4．（2017·成安模拟）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为 × + × + × = ，
其中比赛进行了3局的概率为 × + × = ，
∴所求概率为 = ，
故选B．
【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．
5．（2017·成安模拟）已知F为双曲线 的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
A． B．3 C． D．6
【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：双曲线 的a= ，b= ，c= ，
则可设F（ ，0），
设双曲线的一条渐近线方程为y=x，
则F到渐近线的距离为d= = ，
故选A．
【分析】求出双曲线的a，b，c，可设F（ ，0），设双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．
6．（2017·成安模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． B．26 C．80 D．
【答案】D
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：由三视图可得几何体的直观图如图所示，
连接AC，且AP=2、BE=4，底面ABCD是边长为4的正方形，
BE∥AP，AP⊥平面ABCD，
所以VC﹣ABEP= =16，
VP﹣ACD= = ，
所以几何体的体积V=16+ = ，
故选D．
【分析】由三视图画出几何体的直观图，并求出线段的长度、判断出线面的位置关系，由分割法和椎体的体积公式求出此几何体的体积．
7．（2017·成安模拟）函数y= 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：令f（x）= ，则f（﹣x）= = =﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；
当x＞0时，f（x）= ，f′（x）= ，
∴存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上先增后减，排除A，D；
故选C．
【分析】判断函数的奇偶性与单调性，从而得出函数图象．
8．（2017·成安模拟）设a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：由于a=0.64.2 ∈（0，1），b=70.6 ＞70=1，c=log0.67＜log0.61=0，
故有 c＜a＜b，
故选B．
【分析】根据a=0.64.2 ∈（0，1），b=70.6 ＞70=1，c=log0.67＜log0.61=0，从而得到a，b，c的大小关系．
9．（2017·成安模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．13 B．11 C．9 D．7
【答案】C
【知识点】程序框图
【解析】【解答】解：执行程序框图，有
S=2+lg ＞1，i=3
S=2+lg +lg ＞1，i=5
S=2+lg +lg +lg ＞1，i=7
S=2+lg +lg +lg +lg ＞1，i=9
S=2+lg +lg +lg +lg +lg ＜1，
退出循环，输出i的值为9．
故选C．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值．
10．（2017·成安模拟）已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若 ，则直线PQ的斜率是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】抛物线的应用
【解析】【解答】解：过点P，Q分别作抛物线的准线l：x=﹣1的垂线，垂足分别是P1、Q1，
由抛物线的|Q1Q|=|QF|定义可知，|P1P|=|FP|，
设|PF|=k（k＞0）， ，则|FQ|=3k，又过点P作PR⊥Q1Q于点R，
则在直角△PRQ中，|RQ|=2k，|PQ|=4k，所以∠ ，
所以直线QP的倾斜角为 ，
所以直线PQ的斜率是 ，
故选：D．
【分析】过点P，Q分别作抛物线的准线l：x=﹣1的垂线，垂足分别是P1、Q1，由抛物线的|Q1Q|=|QF|定义可知，|P1P|=|FP|，设|PF|=k（k＞0），则|FQ|=3k，在直角△PRQ中求解直线PQ的倾斜角然后求解斜率．
11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面的边长都为 ，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线与平面所成的角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵ = ．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1= AA1，解得AA1= ．
又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P=1，
在Rt△AA1P中，tan∠APA1= = ，
∴∠APA1=60°．
故选B．
【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1= ，可得结论．
12．已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个最小值﹣1，则实数ω的取值范围为（ ）
A．[ ， ） B．[ ，π）
C．[ ， ） D．[ ， ]
【答案】A
【知识点】正弦函数的图象
【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），
当x∈（0，2]时， ＜ωx+ ≤2ω+ ；
又函数f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个最小值﹣1，
∴ ≤2ω+ ＜ ，
解得 ≤ω＜ ，
∴实数ω的取值范围是[ ， ）．
故选：A．
【分析】根据函数f（x）的解析式，利用x的取值范围与三角函数图象与性质，列出不等式求出ω的取值范围．
二、填空题
13．（2017·成安模拟）已知向量 =（3，1）， =（1，3）， =（k，7），若（ ）∥ ，则k= ．
【答案】5
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【解答】解：由题意可得 =（3﹣k，﹣6），
∵（ ）∥ ，
∴（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），
∴3﹣k=λ，﹣6=3λ，解得 k=5，
故答案为 5．
【分析】由题意可得 =（3﹣k，﹣6），由（ ）∥ ，可得（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），解出 k 值．
14． 的展开式的常数项为 ．
【答案】88
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解： 的展开式的通项公式为Tr+1=C5r （x+ ）r （﹣2）5﹣r，
（x+ ）r展开式的通项公式为Tk+1=Crk x
当r﹣ k=0时，得到k= r，
当r=0时，k=0，此时C50 （x+ ）0 （﹣2）5=﹣32，
当r=3时，k=2，此时常数项为=C53 （﹣2）2，C32=120，
的展开式的常数项为120﹣32=88，
故答案为：88．
【分析】令r=0，3，即可求出展开式的常数项
15．（2017·湘潭模拟）已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组 表示的平面区域内，且 （O为
坐标原点）的最大值为2，则m= ．
【答案】
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解： ，令x+my=z，
作出不等式组 表示的可行域，由
解得A（ ， ），
当m≥0时，目标函数在A处取得最大值2．
分析知当 时，zmax=2．
所以 ，解之得 或 （舍去），
所以 ．
故答案为： ．
【分析】利用向量的数量积化简表达式，得到目标函数，画出可行域，利用最优解求解即可．
16．（2017·成安模拟）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc， ， ，则b+c的取值范围是 ．
【答案】（ ， ）
【知识点】平面向量的数量积运算；余弦定理
【解析】【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA= = ，∴A= ，B+C= ．
∵ ，∴∠B为钝角．
∵ ，由正弦定理可得 =1= = ，
∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（ ﹣B）=sinB+ cosB+ sinB
= sinB+ cosB= sin（B+ ），
∵B∈（ ， ），∴B+ ∈（ ， ），∴sin（B+ ）∈（ ， ），
∴b+c 的范围为 ，
故答案为：（ ， ）．
【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c 的范围．
三、解答题
17．（2017·成安模拟）已知函数f（x）= ，数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列{bn}首项b1= ，满足递推关系bn+1=f（bn）．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）= ，
则：f（1）=
由于：数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列，
所以：
数列{bn}首项b1= ，满足递推关系bn+1=f（bn）．
则：
整理得：
所以：{ }是以 为首项，3为公差的等差数列．
解得：
（Ⅱ）
则：Tn=c1+c2+…+cn= n﹣1①
= n②
则：①﹣②得：
所以：
【知识点】数列的求和；数列的递推公式
【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据已知条件求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用上步的结论，使用乘公比错位相减法求出结果．
18．（2017·成安模拟）某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．
【答案】解：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1，
得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，
解得a=0.015，
由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20﹣30箱，
故s12＞s22．
（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；
事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；
事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．
则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．
∴P（C）=P（ ）P（B）+P（A）P（ ）=0.42．
（Ⅲ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，X～B（3，0.3）P（X=k）= ，
∴P（X=0）=0.343，P（X=1）=0.441，P（X=2）=0.189，P（X=3）=0.027，
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P 0.343 0.441 0.189 0.027
E（X）=3×0.3=0.9
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质即可得出．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布列的性质求出概率，得到分布列，然后求解期望．
19．（2017·成安模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA= ．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．
【答案】证明：（Ⅰ）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，
△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB，
又因为PA⊥平面ABCD，BE 平面ABCD，
所以PA⊥BE，而PA∩AB=A，因此 BE⊥平面PAB．
又BE 平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．
解：（Ⅱ）由（I）知，BE⊥平面PAB，PB 平面PAB，所以PB⊥BE．
又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．
在Rt△PAB中， ．．
故二面角A﹣BE﹣P的大小为60°．
【知识点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题
【解析】【分析】（I）连接BD，由已知中四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，我们可得BE⊥AB，PA⊥BE，由线面垂直的判定定理可得BE⊥平面PAB，再由面面平行的判定定理可得平面PBE⊥平面PAB；（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，进而PB⊥BE，可得∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．解Rt△PAB即可得到二面角A﹣BE﹣P的大小．
20．（2017·成安模拟）曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（﹣ ，0），F2（ ，0）抛物线C2的焦点是直线y=x﹣1与x轴的交点，顶点为原点O．
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足 ⊥ ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（﹣ ，0），F2（ ，0），
∴曲线C1是以F1（﹣ ，0），F2（ ，0）为焦点，以4为实轴的椭圆，
∴a=2，c= ，∴b2=4﹣3=1，
∴曲线C1的方程为 ．
∵抛物线C2的焦点是直线y=x﹣1与x轴的交点，顶点为原点O，
∴抛物线C2的焦点是F（1，0）
∴抛物线C2的标准方程为：y2=4x．
（2）解：假设存在存在直线直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足 ⊥ ，
当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，不满足条件；
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），
由 ，得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则 ， ，
=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]，
∵ ⊥ ，∴ =x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2﹣k2（x1+x2）+k2
= ﹣ +k2=0，
解得k=2或k=﹣2，
∴直线l满足条件，且l的方程为y=2x﹣2或y=﹣2x+2
【知识点】直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】（1）由已知得曲线C1是以F1（﹣ ，0），F2（ ，0）为焦点，以4为实轴的椭圆，抛物线C2的焦点是F（1，0），顶点为原点O．由此能求出求C1，C2的标准方程．（2）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由 ，得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，由此利用韦达定理结合向量垂直数量积为0的性质能求出直线l的方程．
21．（2017·成安模拟）设函数f（x）=ex（x2﹣x+1）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），
f′（x）=ex （x2﹣x+1）+ex （2x﹣1）=ex （x2+x）．
由x2+x=0得x=﹣1，x=0，又ex＞0，
∴若x＜﹣1，则f′（x）＞0；若﹣1＜x＜0，则f′（x）＜0；若x＞0，则f′（x）＞0．
∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（0，﹢∞），减区间为（﹣1，0）
（2）解：由（1）知f（x）在[﹣1，1]上的最小值为f（0），
∴[f（x）]min=f（0）=1，∴当m＜1时，不等式f（x）＞m恒成立．
即实数m的取值范围是（﹣∞，1）．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间．（2）利用（1）的结果，直接求解函数的最值即可．
22．（2017·成安模拟）在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为 ，半径r=1，点P在圆C上运动．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．
【答案】解：（Ⅰ）设点P的极坐标为（ρ，θ），
由余弦定理得 ，
即 ，∴圆C的极坐标方程为 ．
（Ⅱ）在直角坐标系中，圆心 ，
圆C的方程为 ．
设Q（x，y），则P（2x，2y），
由点P在圆C上得 ，即 ，
故点Q轨迹的直角坐标方程为
【知识点】简单曲线的极坐标方程
【解析】【分析】（I）利用余弦定理即可得出．（II）在直角坐标系中，圆心 ，可得圆C的方程，设Q（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即可得出．
2017年河北省邯郸市成安一中高考数学保温金卷（理科）
一、选择题
1．全集U={1，2，3}，M={x|x2﹣3x+2=0}，则 UM等于（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{3}
2．（2017·成安模拟）已知复数 为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．（2017·成安模拟）已知 ，则cos（60°﹣α）的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
4．（2017·成安模拟）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2017·成安模拟）已知F为双曲线 的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
A． B．3 C． D．6
6．（2017·成安模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． B．26 C．80 D．
7．（2017·成安模拟）函数y= 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·成安模拟）设a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
9．（2017·成安模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．13 B．11 C．9 D．7
10．（2017·成安模拟）已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若 ，则直线PQ的斜率是（ ）
A． B．1 C． D．
11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面的边长都为 ，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个最小值﹣1，则实数ω的取值范围为（ ）
A．[ ， ） B．[ ，π）
C．[ ， ） D．[ ， ]
二、填空题
13．（2017·成安模拟）已知向量 =（3，1）， =（1，3）， =（k，7），若（ ）∥ ，则k= ．
14． 的展开式的常数项为 ．
15．（2017·湘潭模拟）已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组 表示的平面区域内，且 （O为
坐标原点）的最大值为2，则m= ．
16．（2017·成安模拟）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc， ， ，则b+c的取值范围是 ．
三、解答题
17．（2017·成安模拟）已知函数f（x）= ，数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列{bn}首项b1= ，满足递推关系bn+1=f（bn）．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．（2017·成安模拟）某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．
19．（2017·成安模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA= ．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．
20．（2017·成安模拟）曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（﹣ ，0），F2（ ，0）抛物线C2的焦点是直线y=x﹣1与x轴的交点，顶点为原点O．
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足 ⊥ ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
21．（2017·成安模拟）设函数f（x）=ex（x2﹣x+1）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
22．（2017·成安模拟）在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为 ，半径r=1，点P在圆C上运动．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：由集合M中的方程解得：x=1或x=2，即M={1，2}，
∵全集U={1，2，3}，
∴ UM={3}．
故选D
【分析】求出集合M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．
2．【答案】B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：∵ = 为纯虚数．
∴a=0．
故选：B．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．
3．【答案】C
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】解：cos（60°﹣α）=sin[90°﹣（60°﹣α）]=sin（30°+α）= ，
故选 C．
【分析】利用诱导公式把要求的式子化为sin（30°+α），利用条件求得结果．
4．【答案】B
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为 × + × + × = ，
其中比赛进行了3局的概率为 × + × = ，
∴所求概率为 = ，
故选B．
【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．
5．【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：双曲线 的a= ，b= ，c= ，
则可设F（ ，0），
设双曲线的一条渐近线方程为y=x，
则F到渐近线的距离为d= = ，
故选A．
【分析】求出双曲线的a，b，c，可设F（ ，0），设双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．
6．【答案】D
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：由三视图可得几何体的直观图如图所示，
连接AC，且AP=2、BE=4，底面ABCD是边长为4的正方形，
BE∥AP，AP⊥平面ABCD，
所以VC﹣ABEP= =16，
VP﹣ACD= = ，
所以几何体的体积V=16+ = ，
故选D．
【分析】由三视图画出几何体的直观图，并求出线段的长度、判断出线面的位置关系，由分割法和椎体的体积公式求出此几何体的体积．
7．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：令f（x）= ，则f（﹣x）= = =﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；
当x＞0时，f（x）= ，f′（x）= ，
∴存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上先增后减，排除A，D；
故选C．
【分析】判断函数的奇偶性与单调性，从而得出函数图象．
8．【答案】B
【知识点】利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：由于a=0.64.2 ∈（0，1），b=70.6 ＞70=1，c=log0.67＜log0.61=0，
故有 c＜a＜b，
故选B．
【分析】根据a=0.64.2 ∈（0，1），b=70.6 ＞70=1，c=log0.67＜log0.61=0，从而得到a，b，c的大小关系．
9．【答案】C
【知识点】程序框图
【解析】【解答】解：执行程序框图，有
S=2+lg ＞1，i=3
S=2+lg +lg ＞1，i=5
S=2+lg +lg +lg ＞1，i=7
S=2+lg +lg +lg +lg ＞1，i=9
S=2+lg +lg +lg +lg +lg ＜1，
退出循环，输出i的值为9．
故选C．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值．
10．【答案】D
【知识点】抛物线的应用
【解析】【解答】解：过点P，Q分别作抛物线的准线l：x=﹣1的垂线，垂足分别是P1、Q1，
由抛物线的|Q1Q|=|QF|定义可知，|P1P|=|FP|，
设|PF|=k（k＞0）， ，则|FQ|=3k，又过点P作PR⊥Q1Q于点R，
则在直角△PRQ中，|RQ|=2k，|PQ|=4k，所以∠ ，
所以直线QP的倾斜角为 ，
所以直线PQ的斜率是 ，
故选：D．
【分析】过点P，Q分别作抛物线的准线l：x=﹣1的垂线，垂足分别是P1、Q1，由抛物线的|Q1Q|=|QF|定义可知，|P1P|=|FP|，设|PF|=k（k＞0），则|FQ|=3k，在直角△PRQ中求解直线PQ的倾斜角然后求解斜率．
11．【答案】B
【知识点】直线与平面所成的角
【解析】【解答】解：如图所示，
∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵ = ．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1= AA1，解得AA1= ．
又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P=1，
在Rt△AA1P中，tan∠APA1= = ，
∴∠APA1=60°．
故选B．
【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1= ，可得结论．
12．【答案】A
【知识点】正弦函数的图象
【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），
当x∈（0，2]时， ＜ωx+ ≤2ω+ ；
又函数f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个最小值﹣1，
∴ ≤2ω+ ＜ ，
解得 ≤ω＜ ，
∴实数ω的取值范围是[ ， ）．
故选：A．
【分析】根据函数f（x）的解析式，利用x的取值范围与三角函数图象与性质，列出不等式求出ω的取值范围．
13．【答案】5
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【解答】解：由题意可得 =（3﹣k，﹣6），
∵（ ）∥ ，
∴（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），
∴3﹣k=λ，﹣6=3λ，解得 k=5，
故答案为 5．
【分析】由题意可得 =（3﹣k，﹣6），由（ ）∥ ，可得（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），解出 k 值．
14．【答案】88
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解： 的展开式的通项公式为Tr+1=C5r （x+ ）r （﹣2）5﹣r，
（x+ ）r展开式的通项公式为Tk+1=Crk x
当r﹣ k=0时，得到k= r，
当r=0时，k=0，此时C50 （x+ ）0 （﹣2）5=﹣32，
当r=3时，k=2，此时常数项为=C53 （﹣2）2，C32=120，
的展开式的常数项为120﹣32=88，
故答案为：88．
【分析】令r=0，3，即可求出展开式的常数项
15．【答案】
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解： ，令x+my=z，
作出不等式组 表示的可行域，由
解得A（ ， ），
当m≥0时，目标函数在A处取得最大值2．
分析知当 时，zmax=2．
所以 ，解之得 或 （舍去），
所以 ．
故答案为： ．
【分析】利用向量的数量积化简表达式，得到目标函数，画出可行域，利用最优解求解即可．
16．【答案】（ ， ）
【知识点】平面向量的数量积运算；余弦定理
【解析】【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA= = ，∴A= ，B+C= ．
∵ ，∴∠B为钝角．
∵ ，由正弦定理可得 =1= = ，
∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（ ﹣B）=sinB+ cosB+ sinB
= sinB+ cosB= sin（B+ ），
∵B∈（ ， ），∴B+ ∈（ ， ），∴sin（B+ ）∈（ ， ），
∴b+c 的范围为 ，
故答案为：（ ， ）．
【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c 的范围．
17．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）= ，
则：f（1）=
由于：数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列，
所以：
数列{bn}首项b1= ，满足递推关系bn+1=f（bn）．
则：
整理得：
所以：{ }是以 为首项，3为公差的等差数列．
解得：
（Ⅱ）
则：Tn=c1+c2+…+cn= n﹣1①
= n②
则：①﹣②得：
所以：
【知识点】数列的求和；数列的递推公式
【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据已知条件求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用上步的结论，使用乘公比错位相减法求出结果．
18．【答案】解：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1，
得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，
解得a=0.015，
由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20﹣30箱，
故s12＞s22．
（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；
事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；
事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．
则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．
∴P（C）=P（ ）P（B）+P（A）P（ ）=0.42．
（Ⅲ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，X～B（3，0.3）P（X=k）= ，
∴P（X=0）=0.343，P（X=1）=0.441，P（X=2）=0.189，P（X=3）=0.027，
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P 0.343 0.441 0.189 0.027
E（X）=3×0.3=0.9
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质即可得出．（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布列的性质求出概率，得到分布列，然后求解期望．
19．【答案】证明：（Ⅰ）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，
△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB，
又因为PA⊥平面ABCD，BE 平面ABCD，
所以PA⊥BE，而PA∩AB=A，因此 BE⊥平面PAB．
又BE 平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．
解：（Ⅱ）由（I）知，BE⊥平面PAB，PB 平面PAB，所以PB⊥BE．
又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．
在Rt△PAB中， ．．
故二面角A﹣BE﹣P的大小为60°．
【知识点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题
【解析】【分析】（I）连接BD，由已知中四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，我们可得BE⊥AB，PA⊥BE，由线面垂直的判定定理可得BE⊥平面PAB，再由面面平行的判定定理可得平面PBE⊥平面PAB；（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，进而PB⊥BE，可得∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．解Rt△PAB即可得到二面角A﹣BE﹣P的大小．
20．【答案】（1）解：∵曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（﹣ ，0），F2（ ，0），
∴曲线C1是以F1（﹣ ，0），F2（ ，0）为焦点，以4为实轴的椭圆，
∴a=2，c= ，∴b2=4﹣3=1，
∴曲线C1的方程为 ．
∵抛物线C2的焦点是直线y=x﹣1与x轴的交点，顶点为原点O，
∴抛物线C2的焦点是F（1，0）
∴抛物线C2的标准方程为：y2=4x．
（2）解：假设存在存在直线直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足 ⊥ ，
当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，不满足条件；
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），
由 ，得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则 ， ，
=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]，
∵ ⊥ ，∴ =x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2﹣k2（x1+x2）+k2
= ﹣ +k2=0，
解得k=2或k=﹣2，
∴直线l满足条件，且l的方程为y=2x﹣2或y=﹣2x+2
【知识点】直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】（1）由已知得曲线C1是以F1（﹣ ，0），F2（ ，0）为焦点，以4为实轴的椭圆，抛物线C2的焦点是F（1，0），顶点为原点O．由此能求出求C1，C2的标准方程．（2）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由 ，得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，由此利用韦达定理结合向量垂直数量积为0的性质能求出直线l的方程．
21．【答案】（1）解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），
f′（x）=ex （x2﹣x+1）+ex （2x﹣1）=ex （x2+x）．
由x2+x=0得x=﹣1，x=0，又ex＞0，
∴若x＜﹣1，则f′（x）＞0；若﹣1＜x＜0，则f′（x）＜0；若x＞0，则f′（x）＞0．
∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（0，﹢∞），减区间为（﹣1，0）
（2）解：由（1）知f（x）在[﹣1，1]上的最小值为f（0），
∴[f（x）]min=f（0）=1，∴当m＜1时，不等式f（x）＞m恒成立．
即实数m的取值范围是（﹣∞，1）．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间．（2）利用（1）的结果，直接求解函数的最值即可．
22．【答案】解：（Ⅰ）设点P的极坐标为（ρ，θ），
由余弦定理得 ，
即 ，∴圆C的极坐标方程为 ．
（Ⅱ）在直角坐标系中，圆心 ，
圆C的方程为 ．
设Q（x，y），则P（2x，2y），
由点P在圆C上得 ，即 ，
故点Q轨迹的直角坐标方程为
【知识点】简单曲线的极坐标方程
【解析】【分析】（I）利用余弦定理即可得出．（II）在直角坐标系中，圆心 ，可得圆C的方程，设Q（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即可得出．