第8章 二元一次方程组（B卷）【人教版七下数学期中期末复习单元测试卷】

第8章 二元一次方程组 （培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.方程是关于x、y的二元一次方程，则（　　）
A．； B．，
C．， D．，
2.已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
3.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）
A．143 B．99 C．44 D．53
5.已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ）
A． B．1 C．或3 D．或
6.两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（　　）
A． B． C． D．
7.小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱会不足5元 B．他身上的钱会剩下5元
C．他身上的钱会不足10元 D．他身上的钱会剩下10元
8.如图，若三角形面积为1，，求阴影四边形的面积（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.已知，则_____（用含有x的式子表示）．
10.若方程组的解是，则方程组的解为 _____．
11.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
12.整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：
0 1 2 3
0 4 8
则关于的方程的解是___________．
13.年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目．1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为的资金．2月份，公司将剩余资金的再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的．3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，则C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为______．
14.如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
15.小南帮同学小开点了一份外卖（售价小于100元），小开给小南转账还钱时，不小心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了（例如：把27．96元看成96．27元），并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额13．7元后，恰为外卖售价的5倍，于是将多收的金额退还给了小开．若售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，那么小南退还给小开的金额是___________．
16.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________．
三．解答题（共60分）
17.（6分）解方程组
(1)；
(2)．
18.（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
19.（8分）已知一个长方形草坪，若它的长增加米，宽减少米，则面积保持不变；若它的长减少米，宽增加米，则面积仍保持不变．
(1)求：长方形草坪的长和宽；
(2)如图，在长方形草坪内部修两条互相垂直，宽为1米的小路，求原长方形草坪剩余部分的面积．
20.（8分）某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．
A型（台） B型（台） 总进价（元）
第一次 20 30 210000
第二次 10 20 130000
(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？
(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？
21.（10分）去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？
(2)现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少．
22.（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①-②，即③
③×16，得④
②-④，得．
把，代入③，得．解得．
所以原方程组的解为：
(1)请仿照上面的方法解方程组：；
(2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证
23.（10分）【阅读理解】
在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．
（1）解方程组 解：（1）把代入得：解得：． 把代入得：． 所以方程组的解为 （2）已知，求的值． 解：（2）得： 得；
【类比迁移】（1）若，则______．
（2）运用整体代入的方法解方程组．
【实际应用】（3）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买瓶消毒液、支测温枪、套防护服共需元；打折后购买瓶消毒液、支测温枪、套防护服共需元，比不打折时少花了多少钱？
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第8章 二元一次方程组 （培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.方程是关于x、y的二元一次方程，则（　　）
A．； B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，，，
解得：，，故D正确．
故选：D．
2.已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，
∴，合并同类项得，，
∴，
故选：．
3.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两），
∴，
互换其中一只，恰好一样重，
∴，即，
联立方程组得，，
故选：．
4.如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）
A．143 B．99 C．44 D．53
【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：
，
解得： ，
小长方形的面积为 ，
大长方形的面积为
空白部分面积为 ，
故选：D．
5.已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ）
A． B．1 C．或3 D．或
【答案】D
【解析】解：，
得，
解得，
∵为整数，为整数，
∴，
∴的值为或．
故选：D．
6.两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，
∴把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴，
故选：C．
7.小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱会不足5元 B．他身上的钱会剩下5元
C．他身上的钱会不足10元 D．他身上的钱会剩下10元
【答案】B
【解析】解：设签字笔的单价为元，笔记本的单价为元，
根据题意得：，
整理得：，
小江购买17支签字笔和18本笔记本的钱为，
∴
，
即小江身上的钱会剩下5元；
故选：B．
8.如图，若三角形面积为1，，求阴影四边形的面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：如图，设与交于N，与交于P，连接，，，，设的面积为x，的面积为y，则有的面积为2x，的面积为2y，
∵面积为1，，
∴、的面积是，的面积是，
∴，解得，
∴的面积是，
设的面积为u，的面积为v，，
∴即，即四边形的面积是，
∴阴影四边形的面积=．
故选：C．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.已知，则_____（用含有x的式子表示）．
【答案】
【解析】解：∵，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
∴，
故答案为：．
10.若方程组的解是，则方程组的解为 _____．
【答案】
【解析】解：由题意得：
，解得：，
故答案为：．
11.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
【答案】
【解析】解：
∵，
∴，
∵关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴把代入①②得：，
整理得：，
得，解得，
故答案为：．
12.整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：
0 1 2 3
0 4 8
则关于的方程的解是___________．
【答案】
【解析】解：由；可得，解得，
关于的方程为，即，解得，
故答案为：．
13.年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目．1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为的资金．2月份，公司将剩余资金的再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的．3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，则C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为______．
【答案】
【解析】解：设某公司准备预留的资金为a，1月份，公司分别向A、B、C项目投入资金分别为，3月份，公司分别向B、C项目投入的资金分别为，
根据题意得，
解得，
∴1、2月总投资为，
∵B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，
∴，
解得，
∴C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为．
故答案为：．
14.如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
【答案】8
【解析】
如图，设每个拼图的长由x和y两部分组成，则根据图二和图三可列出两个方程：
解得：
所以拼图长为：
故答案为：8
15.小南帮同学小开点了一份外卖（售价小于100元），小开给小南转账还钱时，不小心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了（例如：把27．96元看成96．27元），并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额13．7元后，恰为外卖售价的5倍，于是将多收的金额退还给了小开．若售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，那么小南退还给小开的金额是___________．
【答案】
【解析】解：设售价的整数部分的数字为，小数部分的数字为，
则：，
整理得：；
∵售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，
∴，且为整数，
∴，
∴外卖的售价为元，小开转了元，小南退还给小开的金额为元；
故答案为：．
16.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________．
【答案】3
【解析】解：设购进A种型号的汽车为a辆，B种型号的汽车为b辆，根据题意得，
，整理得：，∴，
∵为正整数，
当，，，符合题意，
∴共有3种方案，
故答案为：．
三．解答题（共60分）
17.（6分）解方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解： ，得，解得
把代入①，得，解得
原方程组的解为
（2）解：把①代入②，得，解得
把代入①，得，解得
原方程组的解为
18.（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)；(2)2
【解析】（1）∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴，解方程组得：．
∴是方程组的解，
∴，解方程组得：．
∴；
（2）∵，
∴=-8，
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
19.（8分）已知一个长方形草坪，若它的长增加米，宽减少米，则面积保持不变；若它的长减少米，宽增加米，则面积仍保持不变．
(1)求：长方形草坪的长和宽；
(2)如图，在长方形草坪内部修两条互相垂直，宽为1米的小路，求原长方形草坪剩余部分的面积．
【答案】(1)长方形草坪的长为米，宽为米
(2)原长方形草坪剩余部分的面积为14平方米
【解析】（1）解：设长方形草坪的长和宽分别为米，根据题意，得
即
解得：
答：长方形草坪的长为米，宽为米
（2）解：依题意，平方米，
答：原长方形草坪剩余部分的面积为14平方米．
20.（8分）某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．
A型（台） B型（台） 总进价（元）
第一次 20 30 210000
第二次 10 20 130000
(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？
(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？
【答案】(1)A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元
(2)两种电脑商场获利44000元
【解析】（1）解：设A型电脑单价为x元，B型电脑的单价为y元，
，
解得：，
答：A型电脑单价为3000元，B型电脑的单价为5000元．
（2）A型电脑获利：（元），
B型电脑获利：（元），
两种电脑总获利：（元），
答：两种电脑商场获利44000元．
21.（10分）去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？
(2)现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少．
【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资
(2)该公司有三种租车方案，方案一租车费用最少
【解析】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资，
根据题意，可得：，
解得：，
∴1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资；
（2）解：设租辆型车，辆型车，
根据题意，可得：，
∵、均为正整数，
∴或或，
∴该公司有三种租车方案：
方案一：租辆型车，辆型车；
方案二：租辆型车，辆型车；
方案三：租辆型车，辆型车，
∴方案一所需费用为（元），
方案二所需费用为（元），
方案三所需费用为（元），
∵，
∴方案一租车费用最少．
22.（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①-②，即③
③×16，得④
②-④，得．
把，代入③，得．解得．
所以原方程组的解为：
(1)请仿照上面的方法解方程组：；
(2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证
【答案】(1)；(2)，验证见解析
【解析】（1），
由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
把代入③，得
，
∴，
原方程组的解是．
（2）根据题干和（1）的结果，
猜测方程组的解是．
验证：将代入方程，
左边，
所以左边=右边．
将代入方程，
同理可得左边=右边，
∴此方程组的解是．
23.（10分）【阅读理解】
在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．
（1）解方程组 解：（1）把代入得：解得：． 把代入得：． 所以方程组的解为 （2）已知，求的值． 解：（2）得： 得；
【类比迁移】（1）若，则______．
（2）运用整体代入的方法解方程组．
【实际应用】（3）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买瓶消毒液、支测温枪、套防护服共需元；打折后购买瓶消毒液、支测温枪、套防护服共需元，比不打折时少花了多少钱？
【答案】（1）23；（2）；（3）比不打折时少花了元
【解析】解：（1），
得：．
故答案为：；
（2）由可得：，
把代入得：，
解得：，
将代入③中的，，
解得：，
方程组的解为；
（3）设打折前消毒液、测温枪和防护服的单价为元，元，元，
打折后消毒液、测温枪和防护服的单价为元，元，元，
则、、分别为每瓶消毒液、每支额温枪、每套防护服少花的钱，
由题意可得，
，
，得：
，
得：
，
左右两边乘得，
，
比不打折时少花了元．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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