卷子答案网-一个不只有答案的网站专题突破 初速度为零的匀加速直线运动的规律
【知识点的应用及延伸】
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：
1．ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
2．xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：；
推导：由v2＝2ax知v1，v2，v3，…，vn；
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：；
3．ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
推导：由xat2知x1at2，x2a（2t）2，x3a（3t）2，…，xna（nt）2；
则可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
4．连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
推导：由xat2知xⅠat2，xⅡa（22﹣12）t2，xⅢa（32﹣22）t2，…，xNa[n2﹣（n﹣1）12]t2，
则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）；
5．前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：
推导：由xat2知t1，t2，t3，…，tn；
则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：；
6．连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（1）：（）：…：（）
推导：由xat2知t1，t2（1），t3（），…，tn（）；
则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（1）：（）：…：（）．
【解题思路点拨】
解答题解题步骤：
（1）分析运动过程，画出运动过程示意图．
（2）设定正方向，确定各物理量的正负号．
（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”．
精选好题
一．选择题（共8小题）
1．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A． B．2
C．（Δv）2（） D．（Δv）2（）
【解答】解：设质点的加速度a，物体的速度分别为v1、v2和 v3
据题得：v2﹣v1＝v3﹣v2＝Δv，则v3﹣v1＝2Δv
据运动学公式可知：
，得（v2﹣v1）（v2+v1）＝2ax1，即Δv（v2+v1）＝2ax1……①；
，得（v3﹣v2）（v3+v2）＝2ax1，即Δv（v3+v2）＝2ax2……②；
由②﹣①解得：a，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置（图中未标出），则汽车从B点运动到D点的位移为（
A．x2﹣x1 B．
C． D．
【解答】解：由加速度的定义式，知B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t
AB段中间时刻的速度，BC段中间时刻D点的速度：vD ①
由加速度的定义式有：②
其中③
联立②③得：，④
D到B的逆过程： ⑤
联立可得：x
故C正确，ABD错误；
故选：C。
3．一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍。该质点的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设质点的初速度为v0，质点的速度为：
v＝v0+at＝3v0，
由速度—位移公式得：v22as，
解得：a；
故选：A。
4．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（ ）
A．4 m/s B．4.5 m/s C．5 m/s D．5.5 m/s
【解答】解：（1）设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC。
据匀加速直线运动规律可得：
2a
2a
v1＝3m/s
v2＝6m/s
联立可得：vB＝5m/s
故选：C。
5．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A．（Δv）2（） B．2
C．（Δv）2（） D．
【解答】解：设匀加速的加速度a，物体的速度分别为v1、v2和 v3
据运动学公式可知，，，
且v2﹣v1＝v3﹣v2＝Δv
联立以上三式解得：a。
故选：D。
6．新冠疫情让2020届高三学生少了很多在校学习的时间，返校后为节约时间，小尧同学都是跑步去食堂吃饭。跑步过程中的x图象如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定从小尧的教室门口到食堂的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到食堂方向为x轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A．小尧运动到x1的时间为
B．小尧运动到x1的时间为
C．小尧运动的速度与位移成线性规律变化
D．小尧运动的速度随位移的增加而增加，但不成线性规律
【解答】解：AB、根据位移公式可知x＝vt，则有：xt，则可知，图象的面积可以表示运动的时间；因此时间t，故A正确，B错误；
CD、由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故CD错误；
故选：A。
7．车长为L，铁路桥长为2L，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为（ ）
A．3v2﹣v1 B．3v2+v1
C． D．
【解答】解：设车尾过桥尾时的速度为v3，根据匀变速直线运动的速度—位移公式得：
，
联立两式解得：．故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
8．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图，下列说法正确的是（ ）
A．该新能源动力车的初速度为10m/s
B．刹车过程该新能源动力车的加速度大小为5m/s2
C．刹车过程持续的时间为10s
D．从开始刹车时计时，经过6s，该新能源动力车的位移为30m
【解答】解：A、由图线可知，v02＝400m2/s2，则汽车的初速度v0＝20m/s，故A错误；
B、由v02＝2ax得加速度大小为：am/s2＝5m/s2，故B正确；
C、速度—时间关系得刹车过程持续的时间：ts＝4s，故C错误；
D、刹车过程中6s内的位移等于4s内的位移，即最后2s静止，根据图象可知刹车位移为40m，故D错误。
故选：B。
二．多选题（共1小题）
（多选）9．近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图象如图所示。在该测试段内，下列说法正确的是（ ）
A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于
D．机车的平均速度小于
【解答】解：AB、如图所示，在该测试段内，随着机车位移的增大，在相等位移Δx上，速度的二次方的差值逐渐减小，由运动学公式Δv2＝2aΔx分析可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；
CD、由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，故C正确，D错误。
故选：BC。
三．填空题（共5小题）
10．目前在我国许多省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2＝5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为lm/s2．汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为 210m ；汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是 27 秒。
【解答】解：汽车过ETC通道：
减速过程有：
加速过程与减速过程位移相等，则有：x＝2x减+d
解得：x＝210m
汽车过ETC通道的减速过程有：v＝v0﹣at减
总时间
汽车过人工收费通道有：
所以二者的位移差为：Δs＝s2﹣s1＝225﹣210＝15m
则有：
故答案为：210m 27
11．航空母舰静止在无风的海面上，舰载机在航母甲板上允许滑行的最大距离为200m，起飞时需要的最小速度为50m/s，最大加速度为6m/s2，根据上述信息，舰载机可获得的最大速度为 m/s；为使舰载机能达到起飞时的最小速度，可使航母沿飞机起飞方向以 10 m/s的速度匀速航行。
【解答】解：舰载机做初速度为零的匀加速直线运动，由得，其能获得的最大速度：vm/s
为使舰载机能达到起飞时的最小速度，可以使航母沿舰载机起飞方向运动，使舰载机获得一个初速度，以便使舰载机获得起飞所需的最小速度。
由得，航母的速度应为10m/s
故答案为：；10。
12．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图象如图所示，则乙车的加速度为 ﹣1 m/s2。汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为 2 m/s。
【解答】解：由图可知，v2随x的变化关系成一次函数变化，故甲、乙两车均做匀变速直线运动，所以对于乙车在0﹣9m时有：v2＝2a乙x乙，代入数据解得：a乙＝1m/s2，同理可解得：a甲＝﹣2m/s2，
由图易知在x＝6m时甲、乙两车的速度大小相等，对乙分析，根据速度和位移关系可知：v2＝2a乙x，代入数据得 v＝2m/s。
故答案为：﹣1，2
13．“福建舰”上的舰载飞机采用最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞．若航母跑道长250m，飞机在航母上滑行的最大加速度为8m/s2，起飞需要的最低速度为70m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 30m/s ；若没有弹射系统，在不改变舰载机及航母硬件设备的情况下，要使舰载机达到起飞时的最小速度，你认为可采用的办法是： 可以用弹射系统使舰载机获得一个初速度或使航母沿舰载机起飞方向运动，使舰载机获得一个初速度，以便使舰载机获得起飞所需的最小速度。 。
【解答】解：由运动学公式v2﹣v02＝2as
代入数据解得：v0＝30m/s；
可以用弹射系统使舰载机获得一个初速度或使航母沿舰载机起飞方向运动，使舰载机获得一个初速度，以便使舰载机获得起飞所需的最小速度。
故答案为：30m/s；可以用弹射系统使舰载机获得一个初速度或使航母沿舰载机起飞方向运动，使舰载机获得一个初速度，以便使舰载机获得起飞所需的最小速度。
14．航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5m/s2，起飞的最小速度是180km/h，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为108km/h，则飞机起飞时在跑道上加速的最短时间为 4 s，跑道的距离应大于 160 m。
【解答】解：v＝180km/h＝50m/s，v0＝108km/h＝30m/s
根据v＝v0+at
可知加速的最短时间
根据
可得跑道的最短距离
故答案为：4s；160m。
四．计算题（共5小题）
15．羚羊从静止开始奔跑，经过s1＝50m距离能加速到最大速度v1＝25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过s2＝60m的距离能加速到最大速度v2＝30m/s，以后只能维持这个速度t0＝4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后Δt＝1.0s开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：
①羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？
②猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
③猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？
【解答】解：①根据v2＝2ax得
羚羊的加速度为：
猎豹的加速度为：
根据v＝v0+at得：
羚羊加速度时间为：
猎豹加速时间为：
②因t2＝t1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t≤4s
所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有：
a2t2a1（t﹣Δt）2+x
代入数据解得：x≤31.875m。
③设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊，由题意得总时间为：t≤8.0s
由t2＝t1可知，当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动。所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1s，则有：
x2+v2t0≥x1+x+v1（t0﹣Δt）
代入数据解得：x≤55m
即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为55m。
答：①羚羊、猎豹加速时的加速度分别是6.25m/s2、7.5m/s2，加速时间分别是4s、4s；
②猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值范围为x≤31.875m；
③猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为55m。
16．一列火车以60m/s的速度匀速行驶，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时前进3200m。求
（1）火车减速时的加速度大小；
（2）火车匀减速前进3200m过程中的平均速度的大小；
（3）火车匀减速行驶的总时间。
【解答】解：（1）取火车前进的方向为正方向
由 得：
（2）根据匀变速直线运动特点，平均速度等于速度的平均值得：
（3）设火车减速行驶的总时间为t0，
由v＝v0+at 得：
答：（1）火车减速时的加速度大小为05m/s2；
（2）火车匀减速前进3200m过程中的平均速度的大小为40m/s；
（3）火车匀减速行驶的总时间为120s。
17．A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）而做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），求：
（1）通过计算判断A能否会撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间？（假设B车一直静止，取2.45）
（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故？（这段公路很窄，无法靠边让道）
【解答】解：（1）设A车从刹车到停止的位移x
由2a1x
解得：x
要撞上B车．
设撞上B车的时间为t1
由
即：76＝20t1
∴
（2）设B车运动t时，两车速度相等，即：v1﹣a1（t+2）＝a2t
∴t①
不碰撞的条件是两车位移满足：xA＜76+xB
即：20（t+2）﹣（t+2）2＜76a2t2 ②
由①、②得：5
即：a2＞1.2m/s2为B车的最小加速度．
答：（1）通过计算A会撞上B车，A车从刹车开始到撞上B车的时间为5.1s；
（2）B车加速度a2至少1.2m/s2才能避免事故．
18．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示）以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间有一货车因故障停车，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.5s，以5m/s2的加速度紧急刹车，求：
（1）小轿车从开始刹车到停下来所用的时间；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
【解答】解：（1）由速度—时间公式得：0＝v0﹣at2
代入数据解得小轿车从开始刹车到停下来所用的时间为：t2＝6s
（2）反应时间内做匀速运动，位移为：x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m
从刹车到停止的位移为x2，由速度—位移公式得：x2m＝90m
小轿车从发现物体到停止的全部距离为：x＝x1+x2＝15m+90m＝105m
由题意可知，三角警示牌至少要放在车后得距离为：Δx＝x﹣x0＝105m﹣50m＝55m
答：（1）小轿车从刹车到停止所用小轿车驾驶的最短时间为6s；
（2）三角警示牌至少要放在车后55m处，才能有效避免两车相撞。
19．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0＝28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时．求：
（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）在题设条件下，A车在B车刹车后0.5s也开始刹车，为避免两车相撞，则A车的加速度应满足什么条件．
【解答】解：（1）当A、B两车速度相等时，相距最远
根据速度关系得：v1＝v2﹣at1…①
代入数据解得：t1＝6 s
此时，根据位移公式得：xA＝v1t1…②
③
Δxm＝xB+xo﹣xA
代入数据解得：Δxm＝64m
（2）B车刹车停止运动所用时间：to
所发生位移：xB
此时：xA＝v1t0＝80m
则：xA＜x0+xB，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上
之后A车运动时间为：t2
故所求时间为：t＝to+t2＝16s
（3）B刹车后A做0.5s的匀速直线运动，位移：xA0＝v1t0＝8×0.5＝4m
A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小：
代入数据解得：aA＝0.258m/s2
答：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离为64m；
（2）A车追上B车所用的时间为16s；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为0.258m/s2．
五．解答题（共2小题）
20．甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮时，立即紧急刹车，甲车司机的反应时间为0.6s；乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，乙车司机的反应时间为0.5s，结果甲车正好在距其16米的停止线处停下没有闯红灯．求：（不考虑汽车的长度）
（1）甲车刹车时的加速度大小；
（2）若乙车在紧急刹车时的加速度大小为2m/s2，且紧急刹车后刚好没与甲车相撞，则甲、乙两车原来的距离为多大？
【解答】解：（1）甲在反应时间内的位移为：x1＝v0t1
减速过程的位移为：Δx1＝x﹣x1＝（16﹣10×0.6）＝10m；
由速度﹣位移公式可得：2a1Δx1
代入数据解得：a1＝5m/s2；
（2）乙减速过程的位移为：2a2Δx2
代入数据解得：Δx2＝25m；
反应时间内的位移为：x2＝v0t2＝10×0.5＝5m；
则两车相距的距离为：
Δx＝Δx2+x2﹣x＝25+5﹣16＝14m
答：（1）甲车刹车时的加速度大小为5m/s2；
（2）若乙车在紧急刹车时的加速度大小为2m/s2，且紧急刹车后刚好没与甲车相撞，则甲、乙两车原来的距离为14m．
21．甲、乙两个同学在直跑道上进行4×100m接力（如图所示），他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀加速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
【解答】解：（1）乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，设最大速度为v1，x1为达到最大速度经历的位移，v2为乙接棒时的速度，x2为接棒时经历的位移，
有
v2＝v1×80%
得x2＝0.64x1＝16m
故乙在接力需奔出的距离为16m．
（2）设乙加速至交接棒的时间为t
16m
x甲＝v1t
Δx＝x甲﹣x2＝0.6v1t＝24m
故乙应在距离甲24m处起跑．
答：（1）乙在接力区须奔出16m距离；
（2）乙应在距离甲24m远时起跑．
第1页（共1页）专题突破 初速度为零的匀加速直线运动的规律
【知识点的应用及延伸】
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：
1．ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
2．xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：；
推导：由v2＝2ax知v1，v2，v3，…，vn；
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：；
3．ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
推导：由xat2知x1at2，x2a（2t）2，x3a（3t）2，…，xna（nt）2；
则可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
4．连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
推导：由xat2知xⅠat2，xⅡa（22﹣12）t2，xⅢa（32﹣22）t2，…，xNa[n2﹣（n﹣1）12]t2，
则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）；
5．前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：
推导：由xat2知t1，t2，t3，…，tn；
则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：；
6．连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（1）：（）：…：（）
推导：由xat2知t1，t2（1），t3（），…，tn（）；
则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（1）：（）：…：（）．
【解题思路点拨】
解答题解题步骤：
（1）分析运动过程，画出运动过程示意图．
（2）设定正方向，确定各物理量的正负号．
（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”．
精选好题
一．选择题（共8小题）
1．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A． B．2
C．（Δv）2（） D．（Δv）2（）
2．一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置（图中未标出），则汽车从B点运动到D点的位移为（
A．x2﹣x1 B．
C． D．
3．一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍。该质点的加速度为（ ）
A． B． C． D．
4．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（ ）
A．4 m/s B．4.5 m/s C．5 m/s D．5.5 m/s
5．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A．（Δv）2（） B．2
C．（Δv）2（） D．
6．新冠疫情让2020届高三学生少了很多在校学习的时间，返校后为节约时间，小尧同学都是跑步去食堂吃饭。跑步过程中的x图象如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定从小尧的教室门口到食堂的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到食堂方向为x轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A．小尧运动到x1的时间为
B．小尧运动到x1的时间为
C．小尧运动的速度与位移成线性规律变化
D．小尧运动的速度随位移的增加而增加，但不成线性规律
7．车长为L，铁路桥长为2L，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为（ ）
A．3v2﹣v1 B．3v2+v1
C． D．
8．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图，下列说法正确的是（ ）
A．该新能源动力车的初速度为10m/s
B．刹车过程该新能源动力车的加速度大小为5m/s2
C．刹车过程持续的时间为10s
D．从开始刹车时计时，经过6s，该新能源动力车的位移为30m
二．多选题（共1小题）
（多选）9．近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图象如图所示。在该测试段内，下列说法正确的是（ ）
A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于
D．机车的平均速度小于
三．填空题（共5小题）
10．目前在我国许多省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2＝5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为lm/s2．汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为 ；汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是 秒。
11．航空母舰静止在无风的海面上，舰载机在航母甲板上允许滑行的最大距离为200m，起飞时需要的最小速度为50m/s，最大加速度为6m/s2，根据上述信息，舰载机可获得的最大速度为 m/s；为使舰载机能达到起飞时的最小速度，可使航母沿飞机起飞方向以 m/s的速度匀速航行。
12．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图象如图所示，则乙车的加速度为 m/s2。汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为 m/s。
13．“福建舰”上的舰载飞机采用最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞．若航母跑道长250m，飞机在航母上滑行的最大加速度为8m/s2，起飞需要的最低速度为70m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 ；若没有弹射系统，在不改变舰载机及航母硬件设备的情况下，要使舰载机达到起飞时的最小速度，你认为可采用的办法是： 。
14．航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5m/s2，起飞的最小速度是180km/h，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为108km/h，则飞机起飞时在跑道上加速的最短时间为 s，跑道的距离应大于 m。
四．计算题（共5小题）
15．羚羊从静止开始奔跑，经过s1＝50m距离能加速到最大速度v1＝25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过s2＝60m的距离能加速到最大速度v2＝30m/s，以后只能维持这个速度t0＝4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后Δt＝1.0s开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：
①羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？
②猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
③猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？
16．一列火车以60m/s的速度匀速行驶，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时前进3200m。求
（1）火车减速时的加速度大小；
（2）火车匀减速前进3200m过程中的平均速度的大小；
（3）火车匀减速行驶的总时间。
17．A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）而做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），求：
（1）通过计算判断A能否会撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间？（假设B车一直静止，取2.45）
（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故？（这段公路很窄，无法靠边让道）
18．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示）以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间有一货车因故障停车，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.5s，以5m/s2的加速度紧急刹车，求：
（1）小轿车从开始刹车到停下来所用的时间；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
19．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0＝28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时．求：
（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）在题设条件下，A车在B车刹车后0.5s也开始刹车，为避免两车相撞，则A车的加速度应满足什么条件．
五．解答题（共2小题）
20．甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮时，立即紧急刹车，甲车司机的反应时间为0.6s；乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，乙车司机的反应时间为0.5s，结果甲车正好在距其16米的停止线处停下没有闯红灯．求：（不考虑汽车的长度）
（1）甲车刹车时的加速度大小；
（2）若乙车在紧急刹车时的加速度大小为2m/s2，且紧急刹车后刚好没与甲车相撞，则甲、乙两车原来的距离为多大？
21．甲、乙两个同学在直跑道上进行4×100m接力（如图所示），他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀加速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
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