卷子答案网-一个不只有答案的网站第3章 数据分析初步
3.2 中位数和众数
基础过关全练
知识点1 中位数
1.【定义法】某课外学习小组有7人,在一次数学测验中的成绩分别是120,100,135,100,125,100,135,则他们的成绩的中位数是 ( )
A.100 B.120 C.125 D.135
2.【教材变式·P60课内练习T1】2023年五一劳动节期间,某市旅游市场强势回暖.下表是五一小长假期间该市主要景区客流量的统计结果,则这组数据的中位数是( )
景区 A B C D E F G
客流量 (万人次) 23.94 6.08 3.46 6.96 45.6 7.6 9.5
A.6.96万人次 B.7.6万人次 C.9.5万人次 D.6.08万人次
3.某轮滑队所有队员的年龄(单位:岁)只有12、13、14、15、16五种情况,数据如图所示,则队员年龄的中位数是( )
A.13岁 B.13.5岁 C.14岁 D.15岁
4.【爱国主义教育】某校举行“爱我中华”知识竞赛,统计各位参赛选手的成绩如表所示,则参赛选手成绩的中位数是 .
成绩/分 80 85 90 95 100
人数 7 10 6 6 1
知识点2 众数
5.(2023浙江湖州长兴一模)某市五月份连续五天的日最高气温分别为33℃、30℃、31℃、31℃、29℃,这组数据的众数是( )
A.29 B.30 C.31 D.33
6.(2023浙江金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间(单位:时)如下:1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.【浙江体育名人·杨倩】杨倩是获得2020年东京奥运会中国首金的选手,她的女子十米气步枪比赛的最后五枪的成绩(单位:环)如下:10.5,10.7,10.6,10.7,9.8,则这组数据的众数与中位数分别为( )
A.10.7,10.6 B.10.7,10.5 C.10.7,9.8 D.10.6,10.7
8.【新独家原创】林林在学习之余,喜欢玩某款游戏,他发现玩的游戏中的10个角色的等级如下,对这组数据研究发现这组数据有众数,请你说出这组数据的众数和中位数.
18,16,15,15,11,13,13,13,10,13.
能力提升全练
9.【方程思想】(2023浙江宁波镇海仁爱中学期中,4,★★☆)一组数据6,4,3,a,5,2的平均数是4,则这组数据的众数为( )
A.3 B. C.4 D.5
10.【分类讨论思想】(2023浙江杭州翠苑中学期中,3,★★☆)一组均为整数的数据4、5、6、a、b的平均数为5,则这组数据的中位数为( )
A.4 B.5 C.6 D.无法确定
11.【整体思想】已知4个正数a1,a2,a3,a4的平均数是a,且a1>a2>a3>a4,则数据a1,a2,0,a3,a4的平均数和中位数分别是( )
A.a,0 B.a,a3 C.a,0 D.a,a3
12.【跨学科·体育与健康】某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6
13.【新素材】吴老师的电脑安装了电脑管家,电脑管家上月共拦截弹窗22次,已拦截弹窗次数的条形统计图如图所示,请回答下列问题:
(1)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的平均数是多少
(2)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的众数是多少 中位数是多少
14.(2022浙江杭州拱墅期末,18,★★☆)某次数学测试,圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分,圆圆说:“我的分数是100分,我们学习小组的平均分恰好是80分.”
(1)圆圆同学所在的学习小组有多少人
(2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分,最低分为50分,求该学习小组本次测试得分的中位数.
15.【新素材】(2023浙江衢州柯城风华学校期中,22,★★☆)某校学生会向全校1 900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制成如下统计图①②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
素养探究全练
16.【数据观念】某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试,测试完成后分别抽取了12份成绩,整理分析过程如下.
【收集数据】
甲班12名学生测试成绩(单位:分)统计如下:45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49;
乙班12名学生测试成绩(单位:分)统计如下:35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47.
【整理数据】
按如下分数段整理,描述这两组样本数据:
35≤ x<40 40≤ x<45 45≤ x<50 50≤ x<55 55≤ x≤60
甲 1 1 2 3 5
乙 2 2 3 1 4
两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:
平均数 众数 中位数
甲 52 a 52.5
乙 47 b
根据以上信息回答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)若规定成绩在40分及以上为合格,请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少名;
(3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好,请说出一条理由.
第3章 数据分析初步
3.2 中位数和众数
答案全解全析
基础过关全练
1.B 考查求一组数据的中位数,根据中位数的定义求解即可.
将数据从小到大排列为100,100,100,120,125,135,135,排在中间的数是120,∴这组数据的中位数是120.故选B.
2.B 将数据按照从小到大的顺序排列为3.46,6.08,6.96,7.6,9.5,23.94,45.6,排在中间的数是7.6,
∴这组数据的中位数是7.6.故选B.
3.C 1+3+4+2+2=12,∴共有12个数据,将这组数据从小到大排列,处于中间的两个数据为第6个和第7个,均为14,
∴队员年龄的中位数是14岁.
4 答案 85分
解析 7+10+6+6+1=30位,∴共有30位参赛选手,将30位参赛选手的成绩数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是85,因此参赛选手成绩的中位数是85分.
5.C 数据33、30、31、31、29中,33、30、29都只出现1次,31出现2次,所以31出现的次数最多,所以众数是31.
6.D 1出现1次,2出现1次,3出现2次,4出现3次,5出现1次,这组数据中4出现的次数最多,故众数为4.
7.A 这组数据中10.7出现2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为10.7;将数据从小到大排列为9.8、10.5、10.6、10.7、10.7,排在中间的数为10.6,所以这组数据的中位数为10.6.
故选A.
8 解析 将这组数据从小到大排列为10,11,13,13,13,13,15,15,16,18,处于中间位置的两个数都是13,所以这组数据的中位数是13.这组数据中,10,11,16,18都只出现1次;15出现2次;13出现4次,所以13出现的次数最多,所以这组数据的众数是13.
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9.C 因为数据6,4,3,a,5,2的平均数是4,所以=4,解得a=4.所以这组数据为6,4,3,4,5,2,除4出现2次外,其余均只出现1次,所以众数是4.
10.B 因为一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,所以=5,所以a+b=10,
当a=1时,b=9(或当a=9时,b=1),此时这组数据从小到大排列为1、4、5、6、9,中位数为5;
当a=2时,b=8(或当a=8时,b=2),此时这组数据从小到大排列为2、4、5、6、8,中位数为5;
当a=3时,b=7(或当a=7时,b=3),此时这组数据从小到大排列为3、4、5、6、7,中位数为5;
当a=4时,b=6(或当a=6时,b=4),此时这组数据从小到大排列为4、4、5、6、6,中位数为5;
当a=5时,b=5,此时这组数据从小到大排列为4、5、5、5、6,中位数为5.
综上所述,这组数据的中位数为5.
11.B 因为4个正数a1,a2,a3,a4的平均数是a,
所以(a1+a2+a3+a4)=a,即a1+a2+a3+a4=4a.
数据a1,a2,0,a3,a4的平均数=
(a1+a2+0+a3+a4)=×4a=a.
将这组数据按从小到大的顺序排列为0,a4,a3,a2,a1,∴中位数为a3.
12.C 在这一组数据中,7是出现次数最多的数,故众数是7,从小到大排列后处于中间位置的两个数分别是7,8,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是=7.5.
13.解析 (1)==5.5.
答:这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的平均数是5.5.
(2)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数中4出现了2次,6出现了1次,8出现了1次,所以众数是4.将每周弹窗拦截次数从小到大排列为4,4,6,8,所以中位数是=5.
答:这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的众数是4,中位数是5.
14.解析 (1)设圆圆同学所在的学习小组有x人,由题意得75(x-1)+100=80x,解得x=5.
答:圆圆同学所在的学习小组有5人.
(2)该学习小组有5人,最低分为50分,圆圆的分数是100分,众数是90分,平均分是80分,
∴本次测试得分是90分的有2人,
该学习小组本次测试还有一个得分是80×5-(50+90×2+100)=70(分).
∴该学习小组本次测试得分数据从小到大排列为50,70,90,90,100,
∴该学习小组本次测试得分的中位数是90分.
15 解析 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50,
m=100-8-24-20-16=32.
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为=16;
本次调查获取的样本数据中出现次数最多的是10,所以众数是10;
将本次调查获取的样本数据从小到大排列,位于中间的两个数据均是15,所以中位数是15.
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为×1 900=608.
素养探究全练
16.解析 (1)甲班成绩数据出现次数最多的是60,故众数是60,即a=60,
将乙班12名学生的成绩数据从小到大排列,处在中间位置的两个数都是47,因此中位数是47,即b=47.
(2)60×=50(名).
答:估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有50名.
(3)甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好.理由:甲班的平均数、中位数、众数均比乙班高,所以甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好(答案不唯一).