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专题19 磁场对电流的作用
题型一 安培定则的应用和磁场的叠加 1
类型1 磁场的叠加 2
类型2 安培定则的应用 5
题型二 安培力的分析和计算 7
类型1 通电导线有效长度问题 7
类型2 判断安培力作用下导体的运动 9
题型三 安培力作用下平衡问题 11
类型1 安培力下的平衡问题 12
类型2 安培力下的加速问题 14
类型3 电磁炮模型 17
题型四 安培力与功、动能定理的综合应用 20
题型一 安培定则的应用和磁场的叠加
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培 定则
立体图
横截面图
4.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
类型1 磁场的叠加
（2023春 太原期中）科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针静止时，N极指向为北偏东30°，如图所示。设该位置地磁场磁感应强度的水平分量为B，磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小值为（ ）
A． B．B C．B D．B
【解答】解：磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N极顺时针转过30°，根据矢量三角形定则可知：磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直，
则磁感应强度水平分量最小值为：
B'＝Bsin30°
故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023春 三明期中）在磁感应强度为B0、方向水平朝左的匀强磁场中，垂直匀强磁场水平放置一根长直通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。在以直导线为圆心的同一圆周上，BD为平行匀强磁场的直径，AC为垂直匀强磁场的直径，A、B、C、D四点中，某点合磁场的磁感应强度恰好为零，则在这四点中（ ）
A．磁感应强度最大的是D点，大小为2B0
B．磁感应强度大小为零的是B点
C．AC两点的磁感应强度大小相等，方向相反
D．BD两点的磁感应强度大小相等，方向互相垂直
【解答】解：根据安培定则，直线电流的磁感应强度如图所示；
根据平行四边形定则，A、B、C、D各个点的磁场情况中，C点磁感应强度为两分磁感应强度之差的绝对值，最小恰好为零，说明直线电流在A、B、C、D点产生的磁感应强度大小也为B0；B点与D点的合磁感应强度大小相等，方向相互垂直如图所示，由图可知，两点的磁感应强度大小均为B0；
A点磁感应强度等于两个分磁感应强度的代数和，A点的磁感应强度最大，大小为2B0，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 台州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（ ）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
【解答】解：A．A、B关于O点对称，根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，故A错误；
B．根据题意可知a、c对导线b的安培力大小F，f、d对导线b的安培力大小为：Ffd＝tan30°F
解得：
e对导线b的安培力大小为：
则根据平行四边形定则对矢量进行合成可得b导线所受安培力大小为：
解得：，故B错误；
CD．根据安培定则可得，a、d两条导线在O点的磁感应强度大小相等、方向相反；b、e两条导线在O点的磁感应强度大小相等、方向相反；故a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向与c导线在O点的磁感应强度方向相同，垂直于ed向下，故C正确，D错误。
故选：C。
类型2 安培定则的应用
（2023 南通二模）1917年斯泰瓦和托尔曼发现加速转动的金属环中产生了电流。正离子被金属晶格束缚相对金属环静止，而电子由于惯性相对金属环运动，正离子和电子的运动共同产生电流。如图所示，金属环绕过圆心O且垂直于环平面的轴顺时针转动，则（ ）
A．若匀速转动，圆环中会产生恒定电流
B．若匀速转动，转速越大圆环中电流越大
C．若加速转动，圆环中有顺时针方向电流
D．若加速转动，O处的磁场方向垂直纸面向外
【解答】解：AB．若匀速转动，圆环中的正离子和电子的相对位置不会变化，不会产生电流。故AB错误；
C．若加速转动，圆环中正离子被金属晶格束缚相对金属环静止，而电子由于惯性相对金属环运动即逆时针运动，根据正电荷的定向移动方向为电流方向，负电荷的运动方向为电流的反方向可知有顺时针方向电流。故C正确；
D．若加速转动，圆环中有顺时针方向电流，根据安培定则可知，O处的磁场方向垂直纸面向里。故D错误。
故选：C。
（2022 南京模拟）M、N两根通电长直导线垂直放置，通有大小相同的电流，方向如图所示，O点和N在纸平面内，O点距两导线的距离相等，测得O点的磁感应强度大小为B0，则M在O点产生的磁感应强度大小为（ ）
A．2B0 B． C． D．
【解答】解：设两根通电长直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，由平行四边形定则可知
，M在O点产生的磁感应强度大小为B0，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2021秋 上饶期末）如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（ ）
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
【解答】解：根据右手螺旋定则，环形电流可以等效为小磁针，小磁针右侧为N极，左侧为S极，根据异性相吸，知线圈向左运动。故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
题型二 安培力的分析和计算
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位 置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法 环形电流??小磁针 条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
类型1 通电导线有效长度问题
（2023春 重庆期末）如图所示，在固定的a、b间分别连接一段长度和形状不同的导线1、2、3，1为直线段，2为三边长度相同的直角折线段，3为半圆形线段，三段导线均通以相同恒定电流I，且均处于垂直纸面的同一匀强磁场中（图中未画出），则三段导线所受磁场作用力的大小关系，正确的是（ ）
A．F1＞F2＞F3 B．F2＞F3＞F1 C．F1＝F2＞F3 D．F1＝F2＝F3
【解答】解：a、b间通电导线的有效长度相等，由F＝BIL可知三段导线所受磁场作用力大小相等，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 阜阳期末）如图，用材料相同、粗细均匀的电阻丝折成正方形金属框架ABCD，边长为L，每边电阻为r，框架与一电动势为E，内阻也为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则电键闭合电路稳定后，框架受到安培力大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：ABC边的电阻和ADC的电阻都为2r，两电阻并联，则并联电阻R并＝r，
由闭合电路欧姆定律可得干路中电流，可知ABC边和ADC的电流都为
ABC边和ADC边的等效长度都为，每一边所受安培力大小
由左手定则可知ABC边和ADC边所受安培力的方向均竖直向上，所以框架受到安培力大小为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023春 天河区校级期中）如图所示，由相同金属导线绕成正方形导线框ABCD，将线框放入垂直于纸面向里的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，将C、D两端点接在电源两端，若线框AB边所受安培力大小为F0，整个线框ABCD所受的安培力大小为（ ）
A．2F0 B．4F0 C． D．0
【解答】解：由电路图可知CD与CBAC并联，设通过AB的电流为I，由电阻定律知
RCBDA＝3RCD
并联电路电压相等，则通过CD的电流为3I，根据左手定则知AD、CB之间的安培力大小相等，方向相反，所以合力为零，由
F0＝BIL
则CD边所受安培力为
FCD＝3BIL＝3F0
由左手定则知AB、CD边所受安培力方向相同，则整个线框ABCD所受的安培力大小
F＝F0+FAB＝4F.0
故B正确，ACD错误。
故选：B。
类型2 判断安培力作用下导体的运动
（2023春 巫溪县校级月考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确的是（ ）
A．N1＞N2，弹簧长度将变长 B．N1＞N2，弹簧长度将变短
C．N1＜N2，弹簧长度将变长 D．N1＜N2，弹簧长度将变短
【解答】解：在磁铁的外部，磁感线是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏左位置，所以此处的磁感线是斜向右上的，电流的方向垂直与纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向左上，长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向右下的；将这个力在水平和竖直分解，因此光滑平板对磁铁支持力增大，由于在水平向右产生分力，磁体向右运动，所以弹簧长度将变长，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 湖北模拟）一直线电流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通电的硬直导线ab，ab和PQ中的电流方向如图所示。初始时，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移动和转动，则从上往下看导线ab（ ）
A．逆时针转动，同时下降 B．逆时针转动，同时上升
C．顺时针转动，同时下降 D．顺时针转动，同时上升
【解答】解：根据左手定则，由图示可知左侧导体所处的磁场方向斜向上，右侧导体所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导体受安培力方向向外，右侧导体受安培力方向向里，故从上向下看，直导线为逆时针转动；当导体转过90°时，即导体与磁场垂直，由左手定则可得导体受安培力向下，故可得出导体运动为逆时针转动的同时还要向下运动，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022秋 南岗区校级期末）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（ ）
A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向
B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力
C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外
D．从上往下看，导线框将顺时针转动
【解答】解：A．当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向为顺时针方向，故A错误；
B．磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故B错误；
C．由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，故C错误；
D．GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故D正确。
故选：D。
（2023 邵阳模拟）特高压直流输电是国家重点工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则（ ）
A．O点的磁感应强度不为零
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向为从L1指向L3
【解答】解：AB．根据安培定则以及对称性，直导线L1和L3在O点处的磁感应强度为零，L2和L4在O点处的磁感应强度为零，所以O点处的磁感应强度为零，故AB错误；
C．离通电直导线越近，磁感应强度将越强，所以L1导线在L2处产生的磁感应强度大于在L3处的磁感应强度，所以L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故C错误；
D．因“同向电流相互吸引”，则当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则L1均受到L2、L3、L4的吸引力，且L2、L4对L1的吸引力的合力也从L1指向L3，则L1受到的安培力的方向从L1指向L3，故D正确。
故选：D。
题型三 安培力作用下平衡问题
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
1．选定研究对象；
2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
类型1 安培力下的平衡问题
（2022秋 九龙坡区校级期末）如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为（ ）
A．，水平向右
B．，竖直向下
C．，垂直于回路平面向下
D．，垂直于回路平面向上
【解答】解：对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示，
从图像可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小；由左手定则知，磁感应强度方向垂直于回路平面向下，故安培力的最小值为F安＝mgsinθ
故磁感应强度的最小值为
根据欧姆定律，有
故，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 重庆模拟）一根质量为m粗细可忽略长度为l的导体棒静止在一个足够长的光滑绝缘半圆柱体顶端，导体棒中通有垂直纸面向外大小为I的电流，其截面如题图，现让导体棒由静止滑下，一段时间后从某一位置P离开半圆柱体。若给空间加入方向沿半圆柱截面半径指向圆心的磁场（图中未画出），其它条件不变，则导体棒离开半圆柱体的位置在P点的（ ）
A．同一位置 B．右下方 C．左上方 D．无法确定
【解答】解：对导体棒受力分析如图所示
根据牛顿第二定律有：
若给空间加入方向沿半圆柱截面半径指向圆心的磁场，导体棒受到一个垂直于半径方向的安培力，在导体棒运动的过程中，重力和安培力做正功，由动能定理可知，若导体棒能到达位置P，导体棒的速度大于原来没有磁场时的速度，故导体棒提前离开半圆柱体。
故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2022秋 河南期末）如图所示，倾角为α的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上放置两根长为L、质量为m的平行直导线a、b，两直导线被斜面上的挡板挡住且处于平衡状态。现给a、b两直导线通入图示方向、大小为I的恒定电流，此时撤去直导线b的挡板，直导线b能够静止不动。若保留直导线b的挡板，撤去直导线a的挡板，为使直导线a静止不动，现施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据右手螺旋定则和左手定则：同向电流的两导线互相吸引，此时撤去直导线b的挡板，直导线b能够静止不动，表明a、b两直导线之间的安培力为F0＝mgsinα
若保留直导线b的挡板，撤去直导线a的挡板，直导线a静止不动的条件是BIL＝F0+mgsinα
解得故ACD错误，B正确；
故选：B。
类型2 安培力下的加速问题
（2023春 成都期末）如图，一质量为m＝3kg、长为L＝2m的导体棒ab放在水平粗糙平行导轨MN、PQ上，导轨间距为L＝2m，导体棒ab中的电流大小为I＝2.5A，与导轨间的动摩擦因数为。在导轨所在空间加一匀强磁场（图中未画出），使导体棒ab在安培力作用下向右做匀速直线运动，导体棒ab与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速度大小取g＝10m/s2，则磁感应强度的最小值为（ ）
A． B．6T C． D．3T
【解答】解：对导体棒进行受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、与运动方向相反的摩擦力，故要使导体棒匀速直线运动，则安培力需为动力，则设磁场方向与轨道平面成θ角向左斜向上，由左手定则可知安培力方向与磁场垂直斜向右上方，如图所示，
则由共点力平衡条件得：
BILsinθ＝μFN①
FN+BILcosθ＝mg ②
联立①②解得：
整理得：
当θ＝60°时磁感应强度最小，
代入数据解得：B＝3T，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与N、Q两点，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ相距为s，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
【解答】解：A．若加上水平向右的匀强磁场B，对棒受力分析，由左手定则，安培力方向向下，棒不运动，加速度为0，故A错误；
B．要使棒匀速运动，受力平衡，其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为α，受力分析如图
由平衡条件：Fcosα＝μ（mg﹣Fsinα）
解得
由数学知识
当α＝30°，安培力最小，由左手定则，所加磁场最小时B的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°，故B正确；
C．当加上竖直向上的匀强磁场B时，由左手定则，安培力水平向右．由动能定理有
由牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为，故C错误；
D．要使棒刚好到达圆弧最高点，则在最高点时重力提供向心力：
设所加竖直向上的磁场的最小值为B，由动能定理有，解得
故D错误.
故选：B。
类型3 电磁炮模型
（2023 肇庆模拟）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
【解答】解：A、根据左手定则可知若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端，故A错误；
B、在接通电源瞬间，导体棒的加速度为a，故B正确；
CD.若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故CD错误。
故选：B。
（2023春 乐清市校级期末）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理示意图如图所示。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出），炮弹等效为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨接触良好。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将开关S接至2，MN开始向右加速运动。已知MN达到最大速度后才离开导轨，忽略空气阻力，则（ ）
A．直流电源的a端是正极
B．MN刚开始运动时，加速度大小为
C．MN离开导轨时，电容器已经放电完毕
D．MN离开导轨时，电容器上剩余的电荷量为
【解答】解：A．MN向右加速，则安培力向右，磁场方向垂直于导轨平面向上，由左手定则可知电流从N到M，则电容器下极板带正电，即直流电源的b端是正极，故A错误；
B．MN刚开始运动时，由牛顿第二定律得：
其中
联立解得：，故B错误；
C．MN达到最大速度才离开导轨，此时MN中电流为零，即MN产生的感应电动势等于电容器两板间的电压，此时电容器还没有放电完毕，故C错误；
D．当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有
Q0＝CE
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有
E′＝BLvmax
依题意有
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有
由动量定理得：
又
联立解得：，故D正确。
故选：D。
（2022秋 陆良县期末）电磁轨道炮工作原理如图，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝0.5m，平行轨道间距d＝0.02m，弹体的质量m＝0.02kg，导轨中的电流I＝10A，磁感应强度的大小B＝1T，不计一切阻力，求：
（1）弹体在轨道上运行的加速度大小；
（2）弹体的出射速度大小。
【解答】解：（1）弹体处磁感应强度大小为B＝1T
弹体所受安培力大小为F＝BId
根据牛顿第二定律得F＝ma
代入数据解得a＝10m/s2
（2）由动能定理可知
FLmv2﹣0
代入数据解得vm/s
答：（1）弹体在轨道上运行的加速度大小为10m/s2；
（2）弹体的出射速度大小为m/s。
题型四 安培力与功、动能定理的综合应用
1．安培力的计算：F＝IlBsinθ
2．功的计算：W＝Flcos_α
3．动能定理：表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
其中Ek2＝mv表示一个过程的末动能，Ek1＝mv表示这个过程的初动能．W表示这个过程中合力做的功．
（2022春 响水县校级期中）光滑平行导轨水平放置，导轨间距离L＝0.1m，导轨左端通过开关S与一恒流源相连，恒流源使电路中的电流始终保持I＝2A，右端与半径为R＝0.2m的两段光滑圆弧导轨相接，c、d为圆弧轨道最低点。空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝1T，当闭合开关S后，一根质量m＝0.05kg，长度略大于导轨间距的导体棒ab从静止开始，向右沿直线运动了0.5m的距离后进入了圆弧轨道，导轨电阻不计，g＝10m/s2。求：
（1）匀强磁场的方向及导体棒所受安培力F大小；
（2）导体棒ab运动到cd位置时，对导轨的压力大小；
（3）导体棒ab最终能离开导轨竖直向上运动，求导体棒能到达的最大高度。
【解答】解：（1）根据安培力的公式有：F＝BIL
代入数据解得：F＝0.2N
根据左手定则知匀强磁场方向竖直向下；
（2）根据动能定理Fx
解得v＝2m/s
根据牛顿第二定律N﹣mg＝m
根据牛顿第三定律得N'＝N＝1.5N
（3）根据动能定理F（R+x）﹣mgh＝0
解得h＝0.28m
答：（1）匀强磁场的方向竖直向下，导体棒所受安培力F大小为0.2N；
（2）导体棒ab运动到cd位置时，对导轨的压力大小为1.5N；
（3）导体棒ab最终能离开导轨竖直向上运动，导体棒能到达的最大高度为0.28m。
（2022秋 雨花区校级月考）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示。在竖直面内固定的强磁性圆轨道半径R＝0.1m。A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，圆轨道对质点的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F。质点从A点由静止释放，通过B点时对轨道的压力为其重力的7倍。质点以不同速度通过A点时，对轨道的压力FN与其速度的平方v2的关系图像如图丙所示，不计摩擦和空气阻力，质点质量m＝50g，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）圆轨道对质点的强磁性引力F的大小；
（2）图丙中横、纵坐标上的截距x、y的值大小。
【解答】解：（1）陀螺从A点运动到B点的过程，根据动能定理可得mg 2R
陀螺通过点时，根据牛顿第二定律可得
N＝7mg
代入数据解得：F＝12mg＝12×50×10﹣3×10N＝6N
（2）陀螺通过A点时，根据牛顿第二定律可得
代入数据可得：
当 FN＝0 时，可得v2＝13m2 s﹣2
结合图丙可知x＝13
当v2＝0时，可得FN＝6.5N
结合图丙可知y＝6.5
答：（1）圆轨道对陀螺的强磁性引力F的大小为6N；
（2）图丙中横、纵坐标上的截距x、y的值大小为：x＝13，y＝6.5
（2022 珠海校级四模）匝数N＝1000、面积S＝20cm2、电阻r＝1Ω的线圈水平放置，匀强磁场B1竖直向下穿过线圈，其磁感应强度B1按如图所示的规律变化。线圈两端分别连接两根完全相同的劲度系数为k＝100N/m、电阻为R＝1.5Ω的金属弹簧，两金属弹簧上端固定在水平天花板上，下端悬挂一根水平金属棒。另有一水平匀强磁场B2垂直金属棒分布（如图所示），其磁场宽度为L＝10cm。闭合开关后，两弹簧的长度均变化了Δx＝0.5cm。导线和金属棒的电阻不计，求：
（1）闭合开关后，通过金属棒的电流大小。
（2）磁感应强度B2的大小。
【解答】解：（1 ） 根据法拉第电磁感应定律可得：
其中，由图可知：
代入得E＝1000×5×20×10﹣4＝10V
由闭合电路欧姆定律可得：
（2）安培力为：F安＝B2IL
弹簧弹力：F弹＝kΔx
对金属棒受力分析，由平衡条件得：B2IL＝2kΔx
代入数据，得B2＝4T
答：（1）闭合开关后，通过金属棒的电流大小为2.5A；
（2）磁感应强度B2的大小为4T。
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专题19 磁场对电流的作用
题型一 安培定则的应用和磁场的叠加 1
类型1 磁场的叠加 2
类型2 安培定则的应用 3
题型二 安培力的分析和计算 4
类型1 通电导线有效长度问题 5
类型2 判断安培力作用下导体的运动 6
题型三 安培力作用下平衡问题 8
类型1 安培力下的平衡问题 8
类型2 安培力下的加速问题 9
类型3 电磁炮模型 10
题型四 安培力与功、动能定理的综合应用 12
题型一 安培定则的应用和磁场的叠加
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培 定则
立体图
横截面图
4.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
类型1 磁场的叠加
（2023春 太原期中）科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针静止时，N极指向为北偏东30°，如图所示。设该位置地磁场磁感应强度的水平分量为B，磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小值为（ ）
A． B．B C．B D．B
（2023春 三明期中）在磁感应强度为B0、方向水平朝左的匀强磁场中，垂直匀强磁场水平放置一根长直通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。在以直导线为圆心的同一圆周上，BD为平行匀强磁场的直径，AC为垂直匀强磁场的直径，A、B、C、D四点中，某点合磁场的磁感应强度恰好为零，则在这四点中（ ）
A．磁感应强度最大的是D点，大小为2B0
B．磁感应强度大小为零的是B点
C．AC两点的磁感应强度大小相等，方向相反
D．BD两点的磁感应强度大小相等，方向互相垂直
（2023 台州模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（ ）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
类型2 安培定则的应用
（2023 南通二模）1917年斯泰瓦和托尔曼发现加速转动的金属环中产生了电流。正离子被金属晶格束缚相对金属环静止，而电子由于惯性相对金属环运动，正离子和电子的运动共同产生电流。如图所示，金属环绕过圆心O且垂直于环平面的轴顺时针转动，则（ ）
A．若匀速转动，圆环中会产生恒定电流
B．若匀速转动，转速越大圆环中电流越大
C．若加速转动，圆环中有顺时针方向电流
D．若加速转动，O处的磁场方向垂直纸面向外
（2022 南京模拟）M、N两根通电长直导线垂直放置，通有大小相同的电流，方向如图所示，O点和N在纸平面内，O点距两导线的距离相等，测得O点的磁感应强度大小为B0，则M在O点产生的磁感应强度大小为（ ）
A．2B0 B． C． D．
（2021秋 上饶期末）如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（ ）
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
题型二 安培力的分析和计算
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位 置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法 环形电流??小磁针 条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
类型1 通电导线有效长度问题
（2023春 重庆期末）如图所示，在固定的a、b间分别连接一段长度和形状不同的导线1、2、3，1为直线段，2为三边长度相同的直角折线段，3为半圆形线段，三段导线均通以相同恒定电流I，且均处于垂直纸面的同一匀强磁场中（图中未画出），则三段导线所受磁场作用力的大小关系，正确的是（ ）
A．F1＞F2＞F3 B．F2＞F3＞F1 C．F1＝F2＞F3 D．F1＝F2＝F3
（2023春 阜阳期末）如图，用材料相同、粗细均匀的电阻丝折成正方形金属框架ABCD，边长为L，每边电阻为r，框架与一电动势为E，内阻也为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则电键闭合电路稳定后，框架受到安培力大小为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 天河区校级期中）如图所示，由相同金属导线绕成正方形导线框ABCD，将线框放入垂直于纸面向里的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，将C、D两端点接在电源两端，若线框AB边所受安培力大小为F0，整个线框ABCD所受的安培力大小为（ ）
A．2F0 B．4F0 C． D．0
类型2 判断安培力作用下导体的运动
（2023春 巫溪县校级月考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确的是（ ）
A．N1＞N2，弹簧长度将变长 B．N1＞N2，弹簧长度将变短
C．N1＜N2，弹簧长度将变长 D．N1＜N2，弹簧长度将变短
（2023 湖北模拟）一直线电流PQ水平放置，固定在桌面上，在其正上方有一根通电的硬直导线ab，ab和PQ中的电流方向如图所示。初始时，ab水平，ab⊥PQ，若ab可以在空中自由移动和转动，则从上往下看导线ab（ ）
A．逆时针转动，同时下降 B．逆时针转动，同时上升
C．顺时针转动，同时下降 D．顺时针转动，同时上升
（2022秋 南岗区校级期末）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（ ）
A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向
B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力
C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外
D．从上往下看，导线框将顺时针转动
（2023 邵阳模拟）特高压直流输电是国家重点工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则（ ）
A．O点的磁感应强度不为零
B．O点的磁感应强度沿bd连线方向
C．L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D．L1所受安培力的方向为从L1指向L3
题型三 安培力作用下平衡问题
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
1．选定研究对象；
2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
类型1 安培力下的平衡问题
（2022秋 九龙坡区校级期末）如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为（ ）
A．，水平向右
B．，竖直向下
C．，垂直于回路平面向下
D．，垂直于回路平面向上
（2023 重庆模拟）一根质量为m粗细可忽略长度为l的导体棒静止在一个足够长的光滑绝缘半圆柱体顶端，导体棒中通有垂直纸面向外大小为I的电流，其截面如题图，现让导体棒由静止滑下，一段时间后从某一位置P离开半圆柱体。若给空间加入方向沿半圆柱截面半径指向圆心的磁场（图中未画出），其它条件不变，则导体棒离开半圆柱体的位置在P点的（ ）
A．同一位置 B．右下方 C．左上方 D．无法确定
（2022秋 河南期末）如图所示，倾角为α的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上放置两根长为L、质量为m的平行直导线a、b，两直导线被斜面上的挡板挡住且处于平衡状态。现给a、b两直导线通入图示方向、大小为I的恒定电流，此时撤去直导线b的挡板，直导线b能够静止不动。若保留直导线b的挡板，撤去直导线a的挡板，为使直导线a静止不动，现施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（ ）
A． B． C． D．
类型2 安培力下的加速问题
（2023春 成都期末）如图，一质量为m＝3kg、长为L＝2m的导体棒ab放在水平粗糙平行导轨MN、PQ上，导轨间距为L＝2m，导体棒ab中的电流大小为I＝2.5A，与导轨间的动摩擦因数为。在导轨所在空间加一匀强磁场（图中未画出），使导体棒ab在安培力作用下向右做匀速直线运动，导体棒ab与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速度大小取g＝10m/s2，则磁感应强度的最小值为（ ）
A． B．6T C． D．3T
（2023 株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体右端均与两个相同的竖直光滑半圆形轨道平滑连接与N、Q两点，半圆形轨道半径为R，导体棒初始位置与NQ相距为s，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为
B．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°
C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为
D．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为
类型3 电磁炮模型
（2023 肇庆模拟）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为
C．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大
（2023春 乐清市校级期末）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理示意图如图所示。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出），炮弹等效为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨接触良好。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将开关S接至2，MN开始向右加速运动。已知MN达到最大速度后才离开导轨，忽略空气阻力，则（ ）
A．直流电源的a端是正极
B．MN刚开始运动时，加速度大小为
C．MN离开导轨时，电容器已经放电完毕
D．MN离开导轨时，电容器上剩余的电荷量为
（2022秋 陆良县期末）电磁轨道炮工作原理如图，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝0.5m，平行轨道间距d＝0.02m，弹体的质量m＝0.02kg，导轨中的电流I＝10A，磁感应强度的大小B＝1T，不计一切阻力，求：
（1）弹体在轨道上运行的加速度大小；
（2）弹体的出射速度大小。
题型四 安培力与功、动能定理的综合应用
1．安培力的计算：F＝IlBsinθ
2．功的计算：W＝Flcos_α
3．动能定理：表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
其中Ek2＝mv表示一个过程的末动能，Ek1＝mv表示这个过程的初动能．W表示这个过程中合力做的功．
（2022春 响水县校级期中）光滑平行导轨水平放置，导轨间距离L＝0.1m，导轨左端通过开关S与一恒流源相连，恒流源使电路中的电流始终保持I＝2A，右端与半径为R＝0.2m的两段光滑圆弧导轨相接，c、d为圆弧轨道最低点。空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝1T，当闭合开关S后，一根质量m＝0.05kg，长度略大于导轨间距的导体棒ab从静止开始，向右沿直线运动了0.5m的距离后进入了圆弧轨道，导轨电阻不计，g＝10m/s2。求：
（1）匀强磁场的方向及导体棒所受安培力F大小；
（2）导体棒ab运动到cd位置时，对导轨的压力大小；
（3）导体棒ab最终能离开导轨竖直向上运动，求导体棒能到达的最大高度。
（2022秋 雨花区校级月考）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示。在竖直面内固定的强磁性圆轨道半径R＝0.1m。A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，圆轨道对质点的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F。质点从A点由静止释放，通过B点时对轨道的压力为其重力的7倍。质点以不同速度通过A点时，对轨道的压力FN与其速度的平方v2的关系图像如图丙所示，不计摩擦和空气阻力，质点质量m＝50g，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）圆轨道对质点的强磁性引力F的大小；
（2）图丙中横、纵坐标上的截距x、y的值大小。
（2022 珠海校级四模）匝数N＝1000、面积S＝20cm2、电阻r＝1Ω的线圈水平放置，匀强磁场B1竖直向下穿过线圈，其磁感应强度B1按如图所示的规律变化。线圈两端分别连接两根完全相同的劲度系数为k＝100N/m、电阻为R＝1.5Ω的金属弹簧，两金属弹簧上端固定在水平天花板上，下端悬挂一根水平金属棒。另有一水平匀强磁场B2垂直金属棒分布（如图所示），其磁场宽度为L＝10cm。闭合开关后，两弹簧的长度均变化了Δx＝0.5cm。导线和金属棒的电阻不计，求：
（1）闭合开关后，通过金属棒的电流大小。
（2）磁感应强度B2的大小。
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