卷子答案网-一个不只有答案的网站功和能单元测试
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一、单选题
1．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为
2．图为某电动车做直线运动的v-t图像。若该车质量和所受阻力保持不变，从t1时刻开始汽车的功率保持不变，则该电动车（ ）
A．t1～t2时间内，加速度不断减小
B．0～t1时间内，牵引力不断增大
C．t1～t2时间内，牵引力小于阻力
D．t1～t2时间内，平均速率等于
3．如图所示，甲、乙两个完全相同的小球，从高度不同、底面长度相同的光滑斜面顶端由静止释放，已知斜面倾角，两小球均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球滑到斜面底端时速度相同
B．甲、乙两球滑到斜面底端时动能相同
C．甲、乙两球下滑过程中，乙球重力做的功较多
D．甲、乙两球滑到斜面底端时，甲球重力的瞬时功率较大
4．某城市广场喷泉喷出水柱，从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为。据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为（ ）
A． B．
C． D．
5．一小球在竖直向上的拉力F作用下向上做匀减速运动，某时刻撒去拉力，小球继续上升一段距离后下落，不计空气阻力。下列关于小球上升过程中的动能E随上升高度的变化图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知B的质量是A的质量两倍，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时，则B的速度为（ ）
A． B． C． D．
7．“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。如图所示为地铁安检场景，另一图是安检时的传送带运行的示意图，某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传运带的入口A处，书包随传送带从出口B处运出，入口A到出口B的距离为L，传送带始终绷紧并以速度v匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为μ。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．书包的动能变化量为
B．摩擦力对传送带做的功为
C．书包与传送带摩擦产生的热量为μmgL
D．电动机增加的平均功率为
8．如图所示三个高度相同的固定轨道，倾角，丙图左侧为圆弧轨道，三个质量均为m的小物块A、B、C从各自倾斜轨道上的最高点由静止释放，最后都停在水平面上，整个运动过程中物块A、B、C相对各自起点的水平位移分别为、、（、、在图中未标出）。已知3个小物块与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数相同，且通过轨道拼接处无机械能损失，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长，初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，以下说法正确的是（ ）
A．运动过程中A、B组成的系统机械能不守恒
B．当B环下落时A的速度为
C．当B环下落L时A的速度为零
D．A环到达O点后再经过的时间能够追上B环
10．下列关于机械能守恒的说法正确的是（ ）
A．做自由落体运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
C．做匀速圆周运动的物体的机械能一定不守恒
D．受摩擦力的物体的机械能一定不守恒
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二、多选题
11．茶起源于中国。在《神农本草》中记载：“神农尝百草，日遇七十二毒，得茶以解之”。中国茶文化发展源远流长、博大精深，从平民百姓的“柴米油盐酱醋茶”中的“物质茶”，到文人墨客的“琴棋书画诗酒茶”中的“精神茶”，是中华民族对其独有的传统文化印记，也是中国几千年来文明发展的见证。炒青可使茶叶柔软增进茶香，是铁观音制作的重要步骤。如图，技师从热锅底将质量为m的茶叶以初速度v0竖直扬起，不考虑阻力，以锅底为零势能面，则茶叶重心上升h时（ ）
A．重力做功为mgh B．合外力做功为
C．动能为 D．机械能为
12．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住B，A静置于地面上，B距地面高度为h，细线处于拉紧状态。释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，不计一切摩擦和阻力，以地面为零势能面。从开始运动至B刚要落地过程中，以下关于A、B的重力势能、和动能、随运动距离x变化关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图甲，宋人孟元老《东京梦华录》对花样跳水的描述：“又有两画船，上立秋千，……筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千”表演过程如图乙，质量为m的表演者，以O点为圆心荡到与竖直方向夹角θ=45°的B点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点C时的速度为v，水秋千绳长为l，A为最低点，表演者可视为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为g。则（ ）
A．表演者在B处重力的瞬时功率为mgv
B．表演者从A运动到B的过程中，处于超重状态
C．表演者在A处受到秋千的作用力大小为
D．若B到水面的高度为CB间高度的4倍，则落水点到B点的水平距离为
14．将一初动能为E的物体竖直上抛，当该物体再次回到出发点时，动能变为原来的，将该物体看作质点。取出发点所在位置为零势能参考面，若整个运动过程认为空气阻力的大小是恒定的，则当该物体的动能大小为重力势能的2倍时，其动能为（ ）
A． B． C． D．
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三、实验题
15．采用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，已知打点计时器所用电源的频率，当地的重力加速度。
（1）本实验中重物及夹子的质量m是 测出的（填“需要”或“不需要”）。
（2）关于该实验的下述操作中，正确的是 。
A．实验所选重物，只需考虑其质量足够大即可
B．在组装器材时，打点计时器的两个限位孔一定要与纸带处于同一竖直线上
C．实验时应先开启电源，再释放纸带
D．打点计时器打出纸带后，要先处理数据确认实验成功之后再关闭电源
（3）在正确操作后得到如图乙所示的一条点迹清晰的纸带，其中O为起始点，，，。则分析纸带可知：
①在误差允许范围内，若等式 成立，则机械能守恒定律得到验证（用题目中给出物理量的符号f、g、h、、表示）。
②百分误差，是衡量实验精确度的重要标准。本实验将重物重力势能的减少量作为“实际值”，将重物动能的增加量作为“测量值”，则该实验的百分误差 %（结果保留两位有效数字）。
16．验证机械能守恒定律也可以有其他多种的实验设计。
方案一：甲同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，细线的一端拴一个金属小球，另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，传感器可记录小球在摆动过程中细线拉力的大小。将小球拉至图示位置，由静止释放小球，发现细线拉力在小球摆动的过程中做周期性变化。
（1）若细线的长度远大于小球的直径，为了验证机械能守恒定律，该小组不需要测出的物理量是 ；（填入选项前的序号）
A．释放小球时细线与竖直方向的夹角α
B．细线的长度L
C．小球的质量m
D．细线拉力的最大值F
E．当地的重力加速度g
（2）根据上述测量结果，小球动能的最大值的表达式为 。
（3）小球从静止释放到最低点过程中， 满足机械能守恒的关系式为 （用上述测定的物理量的符号表示）。
方案二：乙同学想用下图所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，b球的质量是a球的3倍，用手托住b球，a球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放b球。他想仅利用刻度尺这一测量工具验证b球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等。
（4）请写出他需要测量的物理量及其符号，以及这些物理量应满足的关系式 。
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四、解答题
17．如图，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，它经过B点的速度为v0，之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点C点。重力加速度为g。
（1）求弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）求物体在半圆轨道的最低点B时对轨道的压力；
（3）求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。
18．如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求
（1）B和D两点的高度差；
（2）小物块在A点的初速度大小。
19．如图a所示，水平面与斜面在B处平滑连接，斜面上的C端处安装有轻弹簧。质量为m=1kg小物块被斜向上α=37°的恒力F作用下从A位置静止开始向右运动，到达B点后撤去恒力F。小物块从A点出发到速度第一次减为零的过程，其动能Ek、重力势能Ep（以水平面为零势能面），弹簧弹性势能E随小物块路程s的变化如图b三条图线所示。
（1）请判断三条图线各表示哪个能量；（无需分析过程）
（2）求斜面的倾斜角β；
（3）求图b中D点表示的能量大小。
20．如图所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以 v=2m/s 的速度顺时针匀速运行， A 、B 两端相距l=12m 。 现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度g=10m/s 。求：
（1）每个工件经过多长时间后与传送带共速；
（2）每个工件与传送带摩擦产生的热量；
（3）传送带持续运送工件与空载相比，电动机增加的平均功率。
功和能单元测试答案
评卷人得分
一、单选题
1．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为
【答案】A
【详解】A．根据功的公式可知，人对车的推力做功
故A正确；
B．在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为
由牛顿第三定律可知人对车的作用力为，人对车做功为
故B错误；
C．人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为
故C错误；
D．对人由牛顿第二定律可得
则
车对人的摩擦力做功为
故D错误。
故选A。
2．图为某电动车做直线运动的v-t图像。若该车质量和所受阻力保持不变，从t1时刻开始汽车的功率保持不变，则该电动车（ ）
A．t1～t2时间内，加速度不断减小
B．0～t1时间内，牵引力不断增大
C．t1～t2时间内，牵引力小于阻力
D．t1～t2时间内，平均速率等于
【答案】A
【详解】AC．时间内图象的斜率变小，加速度不断减小，但汽车做变加速运动，牵引力大于阻力，故A正确，C错误；
B．时间内为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，加速度不变，合外力不变，则由牛顿第二定律可知牵引力不变，故B错误；
D．时间内汽车做变加速运动，根据图象的“面积”表示位移，知其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速率大于，故D错误；
故选A。
3．如图所示，甲、乙两个完全相同的小球，从高度不同、底面长度相同的光滑斜面顶端由静止释放，已知斜面倾角，两小球均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球滑到斜面底端时速度相同
B．甲、乙两球滑到斜面底端时动能相同
C．甲、乙两球下滑过程中，乙球重力做的功较多
D．甲、乙两球滑到斜面底端时，甲球重力的瞬时功率较大
【答案】D
【详解】AB．根据题意，设底面长度为，小球从顶端到底端，由动能定理有
解得
由于
甲、乙两球滑到斜面底端时，甲的速度大，甲的动能大，故AB错误；
C．根据题意可知，小球下滑过程中，重力做功为
由于
则甲球重力做的功较多，故C错误；
D．滑到底端时，小球所受重力做功的瞬时功率为
由于
则甲、乙两球滑到斜面底端时，甲球重力的瞬时功率较大，故D正确。
故选D。
4．某城市广场喷泉喷出水柱，从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为。据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】喷管直径约为，则半径根据实际情况，每层楼高约为，所以喷水的高度
则水离开管口的速度为
设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间内水柱的质量为
根据动能定理可得
解得
代入数据解得
故选A。
5．一小球在竖直向上的拉力F作用下向上做匀减速运动，某时刻撒去拉力，小球继续上升一段距离后下落，不计空气阻力。下列关于小球上升过程中的动能E随上升高度的变化图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】小球在拉力F下向上做匀减速直线运动过程中根据动能定理可知
则
图像的斜率为，斜率为负数；当撤去F后，在上升过程利用动能定理得
则
斜率为-mg，撤去F后图像的斜率变大，故A正确。
故选A。
6．轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知B的质量是A的质量两倍，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时，则B的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】B的质量是A的质量两倍，可知B下降A上升，根据滑轮组原理，B的速度为A的速度两倍，B的位移为A的位移两倍，对系统根据动能定理得
解得B的速度为
故选A。
7．“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。如图所示为地铁安检场景，另一图是安检时的传送带运行的示意图，某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传运带的入口A处，书包随传送带从出口B处运出，入口A到出口B的距离为L，传送带始终绷紧并以速度v匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为μ。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．书包的动能变化量为
B．摩擦力对传送带做的功为
C．书包与传送带摩擦产生的热量为μmgL
D．电动机增加的平均功率为
【答案】A
【详解】A．书包的最终速度为v，故动能变化量为，故选项A正确；
B．摩擦力对物块做的功为物块动能的增量
因为传送带的位移是
所以摩擦力对传送带做的功为
故选项B错误；
C．书包与传送带摩擦产生的热量
故摩擦生热小于μmgL
故选项C错误；
D．由能量守恒得，电动机增加功等于传送带克服摩擦力做功。经历时间
平均功率
故选项D错误。
故选A。
8．如图所示三个高度相同的固定轨道，倾角，丙图左侧为圆弧轨道，三个质量均为m的小物块A、B、C从各自倾斜轨道上的最高点由静止释放，最后都停在水平面上，整个运动过程中物块A、B、C相对各自起点的水平位移分别为、、（、、在图中未标出）。已知3个小物块与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数相同，且通过轨道拼接处无机械能损失，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设轨道的底边长度为，动摩擦因数为，则对于A物块在滑到底端的过程中克服摩擦力所做的功为
可见，在倾斜轨道上，摩擦力做功只与斜面底边的长度有关，则对A物块整个过程的运动，由动能定理可得
解得
从该式可知，在动摩擦因数相同的情况下，只与斜面高度有关，因此可得
而物块C运动的轨道为曲线，可视为倾角不断减小的无数个小斜面构成，设任意位置的倾角为，对物块C，在曲面上做圆周运动，由牛顿第二定律有
可得
下滑过程中物块的速度在增大，倾角在减小，因此可知斜面所受的压力在增大，使得物块在相应位置所受的摩擦力在变大，所以位移变小，即
故选B。
9．如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长，初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，以下说法正确的是（ ）
A．运动过程中A、B组成的系统机械能不守恒
B．当B环下落时A的速度为
C．当B环下落L时A的速度为零
D．A环到达O点后再经过的时间能够追上B环
【答案】D
【详解】A．运动过程中A、B组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，A错误；
B．由几何关系可知，当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足为，由关联速度可知
则有
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有
所以A环的速度为
B错误；
C．当B环下落L时，A到达O点，此时B的速度等于0，A的速度不为零，C错误；
D．A环到达O点，由机械能守恒有
解得
环A过O点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动，当A追上B时，有
解得
D正确。
故选D。
10．下列关于机械能守恒的说法正确的是（ ）
A．做自由落体运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
C．做匀速圆周运动的物体的机械能一定不守恒
D．受摩擦力的物体的机械能一定不守恒
【答案】A
【详解】A.做自由落体运动的物体，只有重力做功，所以机械能一定守恒，故A正确；
B.做匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，如竖直方向的匀速直线运动，故B错误；
C.做匀速圆周运动的物体的机械能可能守恒，如在光滑桌面做匀速的圆周运动的小球，拉力充当向心力，但不做功，故C错误；
D.受摩擦力的物体，如果摩擦力不做功，机械能守恒，例如物体在水平转盘上随转盘匀速转动时，故D错误。
故选A。
评卷人得分
二、多选题
11．茶起源于中国。在《神农本草》中记载：“神农尝百草，日遇七十二毒，得茶以解之”。中国茶文化发展源远流长、博大精深，从平民百姓的“柴米油盐酱醋茶”中的“物质茶”，到文人墨客的“琴棋书画诗酒茶”中的“精神茶”，是中华民族对其独有的传统文化印记，也是中国几千年来文明发展的见证。炒青可使茶叶柔软增进茶香，是铁观音制作的重要步骤。如图，技师从热锅底将质量为m的茶叶以初速度v0竖直扬起，不考虑阻力，以锅底为零势能面，则茶叶重心上升h时（ ）
A．重力做功为mgh B．合外力做功为
C．动能为 D．机械能为
【答案】CD
【详解】A．重力的方向与茶叶的运动方向相反，重力做负功，所以重力做功为-mgh，故A错误；
B．合外力的功等于重力的功，所以合外力的功为-mgh，故B错误；
C．根据动能定理得
解得
故C正确；
D．根据机械能守恒定律，茶叶重心上升h时的机械能等于抛出时的机械能，故D正确。
故选CD。
12．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住B，A静置于地面上，B距地面高度为h，细线处于拉紧状态。释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，不计一切摩擦和阻力，以地面为零势能面。从开始运动至B刚要落地过程中，以下关于A、B的重力势能、和动能、随运动距离x变化关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】根据滑轮组可知，B下落的高度为A上升高度的两倍，设B运动距离为时，A运动距离为，则
对B，初始重力势能为
当B运动距离为时
B的末重力势能为0。对A，初始重力势能为0，当A运动距离为时
由滑轮组可知，A上升的高度为B下降高度的一半，故
故A的末重力势能为
根据滑轮组可知，在运动过程中
对AB组成的系统，当B运动距离为时，根据动能定理可得
对B可得
B的末动能为
对A，当A运动距离为时
A的末动能为
故选BC。
13．如图甲，宋人孟元老《东京梦华录》对花样跳水的描述：“又有两画船，上立秋千，……筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千”表演过程如图乙，质量为m的表演者，以O点为圆心荡到与竖直方向夹角θ=45°的B点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点C时的速度为v，水秋千绳长为l，A为最低点，表演者可视为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为g。则（ ）
A．表演者在B处重力的瞬时功率为mgv
B．表演者从A运动到B的过程中，处于超重状态
C．表演者在A处受到秋千的作用力大小为
D．若B到水面的高度为CB间高度的4倍，则落水点到B点的水平距离为
【答案】AC
【详解】A．表演者从B运动到C做斜上抛运动，在最高点C时的速度为v，即水平方向的速度始终为v，而在B点时，速度方向与竖直方向成45°，此时水平速度和竖直速度大小相等，所以在B处重力的瞬时功率为
故A正确；
B．从A运动到B的过程中，表演者既有指向圆心的向心加速度，也有切下斜向右下方的切向加速度，若竖直方向上加速度的分量向上，则表演者处于超重状态，如果竖直方向上加速度分量向下，则表演者处于失重状态，故B错误；
C．从A运动到B的过程中，由动能定理可知
从B点做斜抛运动，则
表演者在A处受到秋千的作用力大小为F，则
则表演者在A处受到秋千的作用力大小为
故C正确；
D．由于B到水面的高度为CB间高度的4倍，设CB间高度为h，则B到水面的高度为4h，由于从C点开始做平抛运动，故
从B点运动到最高处，由运动学公式可得
解得
CB的水平位移为
故落水点到B点的水平距离为
故D错误。
故选AC。
14．将一初动能为E的物体竖直上抛，当该物体再次回到出发点时，动能变为原来的，将该物体看作质点。取出发点所在位置为零势能参考面，若整个运动过程认为空气阻力的大小是恒定的，则当该物体的动能大小为重力势能的2倍时，其动能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】上升过程中，克服阻力做功
重力势能
则为一定值，已知全程机械能损失，则到达最高点时，克服阻力做功，机械能与重力势能相等，且为
由此可得
则上升的最大高度
若在上升过程，当该物体的动能大小为重力势能的2倍时
此时动能为
若在下降过程，当该物体的动能大小为重力势能的2倍时
此时动能为
故选AB。
评卷人得分
三、实验题
15．采用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，已知打点计时器所用电源的频率，当地的重力加速度。
（1）本实验中重物及夹子的质量m是 测出的（填“需要”或“不需要”）。
（2）关于该实验的下述操作中，正确的是 。
A．实验所选重物，只需考虑其质量足够大即可
B．在组装器材时，打点计时器的两个限位孔一定要与纸带处于同一竖直线上
C．实验时应先开启电源，再释放纸带
D．打点计时器打出纸带后，要先处理数据确认实验成功之后再关闭电源
（3）在正确操作后得到如图乙所示的一条点迹清晰的纸带，其中O为起始点，，，。则分析纸带可知：
①在误差允许范围内，若等式 成立，则机械能守恒定律得到验证（用题目中给出物理量的符号f、g、h、、表示）。
②百分误差，是衡量实验精确度的重要标准。本实验将重物重力势能的减少量作为“实际值”，将重物动能的增加量作为“测量值”，则该实验的百分误差 %（结果保留两位有效数字）。
【答案】 不需要 BC/CB 5.1
【详解】（1）[1]下落过程机械能守恒表达式为
质量可以约掉，因此本实验无需测量质量；
（2）[2]A．实验所用重物应减少空气阻力带来的影响，即选用质量较大，体积较小的物体，故A错误；
B．在组装器材时，打点计时器的两个限位孔一定要与纸带处于同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔之间的摩擦阻力，故B正确；
C．实验时应先开启电源，待打点稳定后，再释放纸带，以防纸带上记录的数据点过少，故C正确；
D．实验结束时，应先断开电源，再取下纸带，以防打上与实验无关的点，故D错误。
故选BC。
（3）[3]物体下落过程中的机械能表达式为
联立解得
[4]由题意可知，在本实验中百分误差为
16．验证机械能守恒定律也可以有其他多种的实验设计。
方案一：甲同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，细线的一端拴一个金属小球，另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，传感器可记录小球在摆动过程中细线拉力的大小。将小球拉至图示位置，由静止释放小球，发现细线拉力在小球摆动的过程中做周期性变化。
（1）若细线的长度远大于小球的直径，为了验证机械能守恒定律，该小组不需要测出的物理量是 ；（填入选项前的序号）
A．释放小球时细线与竖直方向的夹角α
B．细线的长度L
C．小球的质量m
D．细线拉力的最大值F
E．当地的重力加速度g
（2）根据上述测量结果，小球动能的最大值的表达式为 。
（3）小球从静止释放到最低点过程中， 满足机械能守恒的关系式为 （用上述测定的物理量的符号表示）。
方案二：乙同学想用下图所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，b球的质量是a球的3倍，用手托住b球，a球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放b球。他想仅利用刻度尺这一测量工具验证b球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等。
（4）请写出他需要测量的物理量及其符号，以及这些物理量应满足的关系式 。
【答案】 B 需要测量的物理量：释放时b球距离地面的高度h1和a球上升的最高点距地面的高度h2；这些物理量应满足的关系式为
【详解】（1）[1]小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
在最低点，细线的拉力与小球的重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
实验需要测量释放小球时细线与竖直方向的夹角，小球的质量m，细线拉力的最大值F，当地的重力加速度g，不需要测量细线的长度L，故选B；
（2）[2]根据上述测量结果，小球动能的最大值的表达式为
（3）[3]小球从静止释放到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为
（4）[4]需要测量的物理量：释放时b球距离地面的高度h1和a球上升的最高点距地面的高度h2；b球落地前瞬间两球的机械能之和为，释放时的机械能为，可知若b球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等，则这些物理量应满足的关系式为
评卷人得分
四、解答题
17．如图，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，它经过B点的速度为v0，之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点C点。重力加速度为g。
（1）求弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）求物体在半圆轨道的最低点B时对轨道的压力；
（3）求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据功能关系可得弹簧压缩至A点时的弹性势能
EP=
（2）在最低点，根据牛顿第二定律可得
解得
物体在半圆轨道的最低点B时对轨道的压力为；
（3）物体恰好能够到达半圆轨道的最高点，则有
从B到C的过程中，根据动能定理可得
解得物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功
18．如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求
（1）B和D两点的高度差；
（2）小物块在A点的初速度大小。
【答案】（1）0；（2）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有
解得
由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有
则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有
联立解得
，HBD = 0
（2）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有
S = π 2R
解得
19．如图a所示，水平面与斜面在B处平滑连接，斜面上的C端处安装有轻弹簧。质量为m=1kg小物块被斜向上α=37°的恒力F作用下从A位置静止开始向右运动，到达B点后撤去恒力F。小物块从A点出发到速度第一次减为零的过程，其动能Ek、重力势能Ep（以水平面为零势能面），弹簧弹性势能E随小物块路程s的变化如图b三条图线所示。
（1）请判断三条图线各表示哪个能量；（无需分析过程）
（2）求斜面的倾斜角β；
（3）求图b中D点表示的能量大小。
【答案】（1）①表示小物块动能，②表示小物块的重力势能，③表示弹簧的弹性势能；（2）；（3）
【详解】（2）1~1.8m路程内，小物块的重力势能增加4J，有
斜面的倾斜角为
（3）由图线①可知，1~1.8m路程内，小物块的动能从8J减小至4J，根据动能定理
得
说明斜面摩擦力为0，斜面光滑。
由图线②可知，路程为2.2m时，小物块的重力势能为6J。路程从1m~2.2m过程中，小物块与弹簧组成的系统机械能守恒，则
图b中D点的弹性势能为
20．如图所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以 v=2m/s 的速度顺时针匀速运行， A 、B 两端相距l=12m 。 现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度g=10m/s 。求：
（1）每个工件经过多长时间后与传送带共速；
（2）每个工件与传送带摩擦产生的热量；
（3）传送带持续运送工件与空载相比，电动机增加的平均功率。
【答案】（1）0.8s；（2）6J；（3）68W
【详解】（1） 对工件受力分析，根据牛顿第二定律得
得
经过t1时间工件与传送带速度相等，则匀加速运动时间为
（2）工件加速至与传送带速度相等时运动的距离为
传送带运动的位移
工件相对于传送带运动的位移
工件与传送带摩擦产生的热量
解得
（3）传送带持续传送工件时每经过 1s 落一个物块，故以 1s 为周期，传送带多做的功为
故电机增加的平均功率
得