浙教版2023-2024八年级上学期第三次月考模拟数学卷（原卷+解析卷）

浙教版2023-2024学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷
（满分：120分 范围：第1-4章）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2.5，3.5 B．4，6，10 C．20，11，8 D．5，8，12
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　）
A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上
C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上
4．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（ ）

A．图①和图② B．图①和图③
C．图③ D．图②和图③
5．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（　　）
A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
6．在下列各组条件中，不能判断和全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．如图，在中，，平分，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　）
A．7 B．10 C．13 D．15
10．如图，在等腰△中，，，是△外一点，到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ）
A．5 B．6 C． D．
二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．已知命题“等边三角形的三个角都是”，请写出它的逆命题 ．
12．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ．
13．如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则 ．
14．当m＝ 时，点A（2﹣m，m﹣3）在x轴上．
15．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ＝ 度．
16．如图，已知等腰△ABC中，ABAC5，BC8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是 ．
三、解答题:本大题有7个小题，第17题6分，第18-19每小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
18．如图，，，，求证：．
19．已知点在直角坐标系中的位置如图．
（1）点的坐标为______，点与点之间的距离为______．
（2）在图中画一个等腰三角形，使点，分别落在轴，轴上，且各顶点的横，纵坐标都是整数．
20．如图，在四边形中，，平分，，．
（1）求证：．
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE//AC．
（2）若BE=5，BC=12，求△AED的周长．
22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE．
（1）如图1．
①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E．
②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．
（2）设∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．
23．【探究发现】
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是　 　．
【类比应用】
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．
浙教版2023-2024学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2.5，3.5 B．4，6，10 C．20，11，8 D．5，8，12
【答案】D
【分析】利用三角形的三边关系即：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．
【解析】解：A、∵1+2.5=3.5，∴不能组成三角形；
B、∵4+6=10，∴不能组成三角形；
C、11+8=19＜20，不能组成三角形；
D、5+8=1312，能组成三角形．
故选择：D．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
3．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　）
A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上
C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答即可．
【解析】解：∵PA=PB，
∴P点一定在边AB的垂直平分线上，
故选：B．
4．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（ ）

A．图①和图② B．图①和图③
C．图③ D．图②和图③
【答案】A
【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．
【解析】解：在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图②中，利用作法得，

在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴点到和的距离相等，
∴是的平分线；
在图③中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
故选：A．
5．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（　　）
A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
【答案】C
【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°），即可判断．
【解析】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
由题意可知、、、的坐标可表示为：（5，30°），故A不正确；
（2，90°），故B不正确；
（4，240°），故C正确；
（3，300°），故D不正确．
故选择：C．
6．在下列各组条件中，不能判断和全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【分析】三角形全等的判定方法有： 利用以上方法逐一分析各选项即可得到答案．
【解析】解：如图，
，，，
故不符合题意；
，，，
故不符合题意；
，，,
不是对应相等的两边的夹角，所以不能判定两个三角形全等，故符合题意；
，，，
故不符合题意；
故选：
7．如图，在中，，平分，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由在中，，，根据等边对等角的性质，可求得的度数，又由平分，即可求得的度数，又由等边对等角的性质，可求得的度数，根据平角的定义就可求出的度数．
【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
8．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
【解析】解：解不等式2x+a≤1得：,
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：
解得：-5＜a≤-3．
故选C．
9．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　）
A．7 B．10 C．13 D．15
【答案】D
【分析】利用勾股定理以及正方形、长方形的面积进行解答即可.
【解析】解：设Rt△ABC的斜边为：a，两直角边为：b、c，斜边的正方形面积为： ；直角边的正方形面积为：和
故，，
由勾股定理可知 ，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
故选D.
10．如图，在等腰△中，，，是△外一点，到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】连接OA,OB,OC，由OD:OE:OF=1:4:4，设OD=x，OE=4x，OF=4x，根据OE=OF，得到AO为∠BAC的角平分线，再根据AB=AC，得到AO⊥BC，根据三线合一及勾股定理求出AD=4，再根据，得到方程求解即可．
【解析】解：连接OA,OB,OC, 由OD:OE:OF=1:4:4，设OD=x,OE=4x,OF=4x，
∵OE=OF，
∴AO为∠BAC的角平分线，
又∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
∴AD为△ABC的中线，
∴A、D、O三点共线，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，
AD==4，
∴
∴12=10x+10x 3x，
∴x=
∴AO=4+=.
故选：D．
二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．已知命题“等边三角形的三个角都是”，请写出它的逆命题 ．
【答案】三个角都是的三角形是等边三角形
【分析】把命题“等边三角形的三个角都是”的题设和结论互换即可得到逆命题．
【解析】解：命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题为：三个角都是的三角形是等边三角形，
故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．
12．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ．
【答案】（﹣5，﹣1）
【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．
【解析】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；
即点Q的坐标是(﹣5，﹣1)．
故答案为：(﹣5，﹣1)．
13．如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则 ．
【答案】12
【分析】由的中垂线交于点，可得再利用的周长为22，列方程解方程可得答案．
【解析】解： 的中垂线交于点，
，的周长为22，
故答案为：
14．当m＝ 时，点A（2﹣m，m﹣3）在x轴上．
【答案】3
【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0得到关于m的方程即可求解．
【解析】解：∵点在x轴上，
∴，
∴．
15．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ＝ 度．
【答案】
【分析】根据已知条件证明，得到，再根据三角形的外角性质计算即可；
【解析】∵时等边三角形，
∴，，
又∵AP＝CQ，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
16．如图，已知等腰△ABC中，ABAC5，BC8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是 ．
【答案】或或．
【分析】分三种情况讨论：DE=DF，DE=EF，EF=DF．利用等腰三角形的性质和全等三角形解题．
【解析】解：由折叠可知，BE=DE，DF=CF，AD=AB=AC=5，
当DE=DF时，如图1，
此时DE=DF=BE=CF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
∴AD垂直平分EF，
∴EH=FH，，
∴，
∴，
设，则，
则在直角△DHE中，
，
解得，
当DE=EF时，如图2，作AH⊥BC于H，连接BD，延长AE交BD于N，
可知BE=DE=EF，
∵AH⊥BC，AB=AC，BC=8
∴BH=CH=4，
∴，
设，则，
∴，即
∵AB=AD，∠BAN=∠DAN，
∴AN⊥BD，BN=DN，
∴，
∴
在△AHE和△BNE中，
∴△AHE≌△BNE，
∴AE=BE，
设，则，
在直角△AEH中，
，
解得，
当DF=EF时，如图3，过A作AH⊥BC于H，延长AF交DC于M，
同理
∴
故答案为：或或．
三、解答题:本大题有7个小题，第17题6分，第18-19每小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
【解析】解：，
解不等式①得x﹣1；
解不等式②得x≤ 2；
∴原不等式组的解集为﹣1x≤ 2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
18．如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】直接利用SAS证明，再根据全等三角形的性质即可求解；
【解析】证明：∵
∴
即
∴在与中
∴
∴
19．已知点在直角坐标系中的位置如图．
（1）点的坐标为______，点与点之间的距离为______．
（2）在图中画一个等腰三角形，使点，分别落在轴，轴上，且各顶点的横，纵坐标都是整数．
【答案】（1），；（2）见解析
【分析】（1）根据图像，可得点A的坐标，根据勾股定理可以求出点 A 与点 O 之间的距离，
（2）根据等腰三角形的性质和判定即可作出图形．
【解析】（1）如图，点A的坐标为（3，5）
AO=，
故答案为：（3，5），
（2）（参考图如下，画出一种即可）
20．如图，在四边形中，，平分，，．
（1）求证：．
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析
【分析】（1）根据题意可证，继而得出结论；
（2）根据，可知，即可判断，进而可证，从而得出结论；
【解析】（1）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：是等边三角形，
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE//AC．
（2）若BE=5，BC=12，求△AED的周长．
【答案】（1）见解析;（2）18
【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”和等边对等角的性质即可得到∠EAD=∠CAD，从而得到平行；
（2）根据三角形的中位线和勾股定理分别求出△AED的边长即可．
【解析】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE//AC；
（2）∵AD是BC边上的中线，即D是BC的中点，DE//AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BE=5，
∴AE=DE=5，AB=10，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12
∴AD⊥BC，BD=CD=6，
∴，
∴△AED的周长为5+5+8=18．
22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是直线BC上一点（不与点B，C重合），连接CD，DE．
（1）如图1．
①若∠CDE=90°，求证：∠A=∠E．
②若BD平分∠CDE，且∠E=24°，求∠A的度数．
（2）设∠A=α(α＞45°)，∠DEC=β，若CD=CE，求β关于α的函数关系式，并说明理由．
【答案】（1）①见解析；②22°；（2） 或
【分析】（1）①根据斜边中线的性质，可得∠A=∠ACD，根据同角的余角相等可证；
②设∠EDB=∠CDB=x，则∠DCB=∠DBC=24°+x，列方程即可求；
（2）分点E在线段BC上和在BC延长线上两种情况，通过等腰三角形建立两个角的联系即可．
【解析】解:（1）①∵D是AB的中点，
∴DA=DC，DB=DC,
∴∠A=∠ACD，∠DCB=∠DBC，
∠ACD+∠DCE=90°
又 ∠EDC=90°，
∠E+∠DCE=90°，
∴∠E=∠ACD，
∠A=∠E.
②由BD平分∠CDE，设∠EDB=∠CDB=x，则∠DCB=∠DBC=24°+x，
在△DBC中，24°+x+24°+x+x=180°，
解得，x=44°，
∵∠A=∠ACD，
∴∠A=22°；
（2）∵CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC，
情况1：如图1所示，当点E在线段BC上时，
图1
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCE=90°-α
在△DEC中，2β+90°-α=180°，所以.
情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，
图2
∠A=∠ACD=α，∠CDE=∠DEC=β，则∠DCB=90°-α=2β
所以.
综上所述： 或．
23．【探究发现】
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是　 　．
【类比应用】
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．
【答案】（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB，理由见解析；（3）或
【分析】（1）证明△BDF≌OADE，可得BF＝AE，从而证明AB＝AF+AE；
（2）取AB中点G，连接DG，利用ASA证明△GDF≌△ADE，得到GF＝AE，可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF；
（3）分两种情况：当点E在线段AC上时或当点E在AC延长线上时，取AC的中点H，连接DH，同理证明△ADF≌△HDE，得到AF＝HE，从而求解．
【解析】（1）
如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵D为BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，
∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，
∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，
∴∠BDF＝∠ADE，
∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，
∴△BDF≌△ADE（ASA），
∴BF＝AE，
∴AB＝AF+BF＝AF+AE；
故答案为：AB＝AF+AE；
（2）
AE+AF＝AB．理由是：
如图2，取AB中点G，连接DG，
∵点G是斜边中点，
∴DG＝AG＝BG＝AB，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，
又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，
∴∠GDF＝∠ADE，
∵DG＝AG，∠BAD＝60°，
∴△ADG为等边三角形，
∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，
∴△GDF≌△ADE（ASA），
∴GF＝AE，
∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF，
∴AE+AF＝AB；
（3）
当点E在线段AC上时，如图3，取AC的中点H，连接DH，
当AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°时，
AE＝4，此时F在BA的延长线上，
同（2）可得：△ADF≌△HDE （ASA），
∴AF＝HE，
∵AH＝CH＝AC＝，CE＝1，
∴，
当点E在AC延长线上时，如图4，
同理可得：；
综上：AF的长为或．

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