卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年北京师大附属实验中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．华为Mate60Pro手机搭载了海思麒麟9000s八核处理器，预装华为自主研发的HarmonyOS4.0操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．7×108 B．70×106 C．7×107 D．0.7×108
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣7与 B．|﹣9|与﹣32 C．23与32 D．﹣（﹣3）与3
4．已知代数式﹣与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3
B．若3a＝2b，则3ac＝2bc
C．若3a＝2b，则9a＝4b
D．若3a＝2b，则
6．如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
A．2x B．x（x+2）﹣x2
C．2（x+3）﹣6 D．（x+3）（x+2）
7．若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A．2 B．4 C．0或2 D．2或4
8．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|﹣|b﹣1|得（ ）
A．﹣a+b﹣2 B．﹣a﹣b C．a﹣b+2 D．a+b
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）
A．买鸡的人数为（11+16）÷（9﹣6）人
B．设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程
C．设人数为y人，根据题意可列方程6y﹣16＝9y+11
D．设人数为y人，根据题意可列方程6y+16＝9y﹣11
10．当输入x＝60时，输出结果是297；当输入x＝20时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11．如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ．
12．比较大小：﹣2 ﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．用四舍五入法对3.026取近似数（精确到百分位）为 ．
14．关于a、b的多项式﹣2a2b3+kab﹣2ab﹣3次数为 ，若该多项式不含二次项，则k＝ ．
15．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝2的解，则a＝ ．
16．已知2x﹣y＝3，则代数式6x﹣3y﹣2＝ ．
17．已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＜0，则a＝ ，b＝ ．
18．某工厂有工人60名，每人每天可以生成14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名工人生产螺栓，则可列方程为 ．
19．当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，xy＝ ．
20．数轴上，点M和P的距离记为MP，点A和P的距离记为AP．给出如下定义：若AP不小于MP，且AP不大于2MP，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则ON＝2，AO＝3，AO不小于ON，不大于2ON．故点A是点O关于点N的捕获点．
（1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： ．
（2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： ．
三、计算题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）
21．﹣12+（+9）+（﹣5）﹣（﹣2）．
22．﹣1×（﹣）÷（﹣）．
23．．
24．﹣12022÷（﹣）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）3．
四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）
25．3x+x+2＝4x﹣6．
26．＝1﹣．
五.解答题（本大题共4道小题，第27、28题每题5分，第29题6分，第30题8分，共24分)
27．先化简，再求值：6b2+（a2b﹣3b2）﹣2（2b2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝．
28．列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本：
（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？
20本及以下 20本以上
单价 4元/本 超过20本的部分打8折
邮费 一次5元 一次14元
（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？
29．数轴上两个点A和B表示的数分别为3和﹣7．点P和点Q分别从A、B两点以每秒2个单位和5个单位的速度相向运动，设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示点P和点Q所表示的数；
（2）若当点Q到达点A时调转方向继续以相同速度运动，点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．在整个的运动过程中，直接写出当t为多少时，P、Q两点间距离为2？
30．如图，我们把以O为圆心，1，2，3，…，n（n为正整数）为半径的圆：W1，W2，W3，…，Wn称为“纬线”，过O的三条“数轴”被点O分成六条射线，分别记：j1，j2，…，称为“经线”，“经线”与“纬线”的交点称为“格点”（O为特殊的格点），把所有整数按如图方式放在格点上（整数0放在“原点”O处）．
如：把整数1摆放到j1与W1交点位置，记作：（j1，w1）＝（1）；又如，格点A表示的数是﹣5，则A点的位置可记作：（j6，W2）或A（﹣5）．
（1）若（jm，wn）＝（﹣3），则m＝ ，n＝ ；
（2）已知：格点A（a）、B（b）、C（c）分别在“经线”j3、j4、j5上，并在同一“纬线”Wn上．
①用含n的代数式表示a、b、c；
②当a+b+c＝16时，求n的值；
（3）以格点A（a）、B（b）、C（c）为顶点的三角形我们称为格点三角形（A、B、C不在同一直线上），记作：G△ABC，其中a、b、c和的绝对值叫G△ABC的“偏心率”，记作：＜G△ABC＞＝|a+b+c|．
问题：若在同一“纬线”Wn存在三个格点A、B、C，使得“偏心率”＜G△ABC＞＝2023，直接写出n的值．
六、填空题（本卷共20分，第31，32题每题7分，第33题6分）
31．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
1+3+5+7+5+3+1＝ + ．
（2）观察猜想，写出第n（n为正整数）个点阵图相对应的等式： ＝ + ．
（3）根据以上猜想，得出1+3+5+…+201+203+201+…+5+3+1＝ ．（需要计算出准确值）
32．有一个运算程序：当规定a b＝n时，
则：（a+c） b＝n+c，a （b+c）＝n﹣2c．
例如：当规定3 3＝5时，则2 3＝（3﹣1） 3＝5+（﹣1）＝4，3 5＝3 （3+2）＝5﹣2×2＝1．
（1）若5 5＝﹣2，那么1 5＝ ，100 100＝ ；
（2）若对于正整数m，规定m m＝（﹣1）m m2，3m 3m＝8m，求m的值．
33．规定：将n个整数x1，x2…，xn按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作X＝（x1，x2， ，xn）
称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即S＝|x1|+|x2|+ +|xn|．
将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数为记为N（n，S）．
例如：若二元数组的“模和”S＝1，即|x1|+|x2|＝1，其中满足条件的二元有序数组有（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1），共4个，则N（2，1）＝4．
请根据以上规定完成下列各题：
（1）填空：N（1，1）＝ ，N（2，3）＝ ．
（2）若N（2，S）＝200，则S＝ ．
（3）用含k（k为正整数）的式子填空：N（3，k）＝ ．
参考答案
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解：∵（﹣）×（﹣）＝1，
∴﹣的倒数是﹣．
故选：D．
【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．华为Mate60Pro手机搭载了海思麒麟9000s八核处理器，预装华为自主研发的HarmonyOS4.0操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．7×108 B．70×106 C．7×107 D．0.7×108
【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
解：70000000＝7×107，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣7与 B．|﹣9|与﹣32 C．23与32 D．﹣（﹣3）与3
【分析】运用平方、绝对值和相反数的知识进行逐一辨别．
解：∵﹣7与是互为倒数，不是互为相反数，
∴选项不符合题意；
∵|﹣9|＝9，﹣32＝﹣9，
∴|﹣9|和﹣32是互为相反数；
∴选项不符合题意；
∵23＝8，32＝9，
∴23和32不是互为相反数，
∴选项不符合题意；
∵﹣（﹣3）＝3，
∴﹣（﹣3）与3不是互为相反数，
∴选项不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了平方、绝对值和相反数知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4．已知代数式﹣与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据同类项的定义可得a＝2，b﹣2＝1，从而可得：a＝2，b＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答．
解：∵代数式﹣与3x2y是同类项，
∴a＝2，b﹣2＝1，
解得：a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3
B．若3a＝2b，则3ac＝2bc
C．若3a＝2b，则9a＝4b
D．若3a＝2b，则
【分析】利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
解：对于等式3a＝2b，两边同时减去3，得：3a﹣3＝2b﹣3，两边同时加上3，得：2a+3＝2b+3，因此选项A不正确；
对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时乘以c，得：3ac＝2bc，当c＝0时，3ac＝2bc＝0，因此选项B正确；
对于等式3a＝2b，两边同时乘以3，得9a＝6b，因此选项C不正确；
对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．
6．如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
A．2x B．x（x+2）﹣x2
C．2（x+3）﹣6 D．（x+3）（x+2）
【分析】根据长方形面积公式列代数式，可求得空白部分的面积表示，选出符合题意的选项．
解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，
∴空白部分的面积＝2x，
也可以表示为：x（x+2）﹣x2、2（x+3）﹣6、（x+3）（x+2）﹣x2﹣3（x+2），
故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列出代数式．
7．若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（ ）
A．2 B．4 C．0或2 D．2或4
【分析】先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数和k为整数得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．
解：解方程kx＝x+3得：x＝，
∵关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，k为整数，
∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，
∴k＝2或4．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
8．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|﹣|b﹣1|得（ ）
A．﹣a+b﹣2 B．﹣a﹣b C．a﹣b+2 D．a+b
【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1与b﹣1都为负值，利用绝对值的代数意义化简，合并同类项即可得到结果．
解：根据数轴上点的位置得到：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+1＜0，b﹣1＜0，
则|a+1|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣1﹣1+b＝﹣a+b﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）
A．买鸡的人数为（11+16）÷（9﹣6）人
B．设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程
C．设人数为y人，根据题意可列方程6y﹣16＝9y+11
D．设人数为y人，根据题意可列方程6y+16＝9y﹣11
【分析】分别根据不同的未知数和等量关系判断即可．
解：A、买鸡的人数为（11+16）÷（9﹣6）人，故不符合题意；
B、设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程，故不符合题意；
C、设人数为y人，根据题意可列方程6y﹣16＝9y+11，故符合题意；
D、设人数为y人，根据题意可列方程6y﹣16＝9y+11，故不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
10．当输入x＝60时，输出结果是297；当输入x＝20时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】采用逆推法：首先令5x﹣3＝182，解得x＝37，再令5x﹣3＝37，解出x＝8，以此类推即可得出答案．
解：当5x﹣3＝182时，解得：x＝37，
当5x﹣3＝37时，解得：x＝8，
当5x﹣3＝8时，解得：x＝2.2，不合题意，舍去．
故得如果第一次输入8时，结果为37，再次输入37时，结果为182，
如果第一次输入37时，结果为182．
因此满足条件的x的值最多有两个是8或37．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11．如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ﹣6% ．
【分析】由盈利为正，得到亏损为负，即可得到结果．
解：根据题意得：“亏损6%”记为﹣6%．
故答案为：﹣6%．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
12．比较大小：﹣2 ＜ ﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵|﹣2|＝2≈2.33，|﹣2.3|＝2.3，2.33＞2.3，
∴﹣2.33＜﹣2.3，
∴﹣2＜﹣2.3．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13．用四舍五入法对3.026取近似数（精确到百分位）为 3.03 ．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
解：3.026≈3.03（精确到百分位）．
故答案为：3.03．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
14．关于a、b的多项式﹣2a2b3+kab﹣2ab﹣3次数为 5 ，若该多项式不含二次项，则k＝ 2 ．
【分析】先合并同类项，根据多项式的次数等于得出次数是5，根据多项式不含二次项得出k﹣2＝0，求出k即可．
解：关于a、b的多项式﹣2a2b3+kab﹣2ab﹣3次数为5，
﹣2a2b3+kab﹣2ab﹣3＝﹣2a2b3+（k﹣2）ab﹣3，
∵该多项式不含二次项，
∴k﹣2＝0，
∴k＝2．
故答案为：5，2．
【点评】本题考查了多项式的次数定义和合并同类项法则，能熟记多项式的次数定义（多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数）和得出k﹣2＝0是解此题的关键．
15．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝2的解，则a＝ 2 ．
【分析】把x＝2代入方程2x﹣a＝2得出4﹣a＝2，再求出a即可．
解：把x＝2代入方程2x﹣a＝2，得4﹣a＝2，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程4﹣a＝2是解此题的关键．
16．已知2x﹣y＝3，则代数式6x﹣3y﹣2＝ 7 ．
【分析】将原式变形后代入已知数值计算即可．
解：∵2x﹣y＝3，
∴6x﹣3y﹣2
＝3（2x﹣y）﹣2
＝3×3﹣2
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
17．已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＜0，则a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ．
【分析】根据绝对值的性质分析出a与b的取值范围，再根据ab＜0，a+b＜0即可判断a与b的值．
解：∵|a|＝1，|b|＝2，
∴a＝±1，b＝±2，
∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＝1，b＝﹣2或a＝﹣1，b＝2，
∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值，
∴a＝1，b＝﹣2
故答案为：1，﹣2．
【点评】本题考查有理数的乘法、有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
18．某工厂有工人60名，每人每天可以生成14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名工人生产螺栓，则可列方程为 20（60﹣x）＝2×14x ．
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（60﹣x）生产螺母，根据每人每天可以生产14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，可列出方程．
解：分配x名工人生产螺栓，则（60﹣x）人生产螺母，
根据题意可列方程为：20（60﹣x）＝2×14x．
故答案为：20（60﹣x）＝2×14x．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
19．当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，xy＝ 81 ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质解答即可．
解：∵（x+3）2≥0，|y﹣4|≥0，
∴当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，x+3＝0，y﹣4＝0，
解得x＝﹣3，y＝4，
∴xy＝（﹣3）4＝81．
故答案为：81．
【点评】此题考查了非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．
20．数轴上，点M和P的距离记为MP，点A和P的距离记为AP．给出如下定义：若AP不小于MP，且AP不大于2MP，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则ON＝2，AO＝3，AO不小于ON，不大于2ON．故点A是点O关于点N的捕获点．
（1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： 4 ．
（2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： 3≤a≤4 ．
【分析】（1）根据捕获点的定义求点A所表示数的取值范围，得到最大值．
（2）点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，找到两个范围，取公共部分即可．
解：点A是点O关于点N的捕获点，
∴ON≤AO≤2ON，
∵ON＝2，
∴2≤OA≤4，
∴点A所表示数的最大值为：4．
故答案为：4．
（2）∵点A是点C关于点B的捕获点，
∴BC≤AC≤2BC，
∵BC＝1，
∴1≤AC≤2，
∵点C表示的数是5，
∴3≤a≤4或6≤a≤7．
∴点A是点O关于点N的捕获点，
∴ON≤AO≤2ON，
∵ON＝2，
∴2≤OA≤4，
∴﹣4≤a≤﹣2或2≤a≤4，
∴3≤a≤4．
故答案为：3≤a≤4．
【点评】本题考查了新定义“捕获点”的阅读理解，关键是定义的阅读要准确．
三、计算题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）
21．﹣12+（+9）+（﹣5）﹣（﹣2）．
【分析】利用有理数的加减法则计算即可．
解：原式＝﹣3﹣5+2
＝﹣8+2
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．﹣1×（﹣）÷（﹣）．
【分析】先算括号内的，把带分数化为假分数，把除化为乘，再约分即可．
解：原式＝﹣×（﹣）÷
＝﹣×（﹣）×6
＝．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
23．．
【分析】按照“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算．
解：原式＝×（﹣24）
＝×（﹣24）
＝2×2
＝4．
【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度．此题除了有除法以外，还考查了分数的加减法，分数的加减是异分母的要先通分然后再进行计算．
24．﹣12022÷（﹣）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）3．
【分析】先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法即可．
解：﹣12022÷（﹣）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）3．
＝﹣1÷×﹣16÷（﹣8）
＝﹣1×81×+2
＝﹣18+2
＝﹣16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）
25．3x+x+2＝4x﹣6．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：3x+x+2＝4x﹣6，
移项，得3x+x﹣4x＝﹣6﹣2，
合并同类项，得﹣x＝﹣8，
系数化成1，得x＝16．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
26．＝1﹣．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
解：去分母得，2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），
去括号得，2x+6＝12﹣9+6x，
移项得，2x﹣6x＝12﹣9﹣6，
合并同类项得，﹣4x＝﹣3，
系数化为1得，x＝．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
五.解答题（本大题共4道小题，第27、28题每题5分，第29题6分，第30题8分，共24分)
27．先化简，再求值：6b2+（a2b﹣3b2）﹣2（2b2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝．
【分析】先将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．
解：原式＝6b2+a2b﹣3b2﹣4b2+2a2b
＝3a2b﹣b2，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝3×（﹣2）2×﹣（）2
＝6﹣
＝．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
28．列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本：
（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？
20本及以下 20本以上
单价 4元/本 超过20本的部分打8折
邮费 一次5元 一次14元
（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？
【分析】（1）设当老师买x（20＜x≤40）本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，利用总价＝单价×数量+邮费，结合分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出购买20本及21本时所需费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设当老师买x（20＜x≤40）本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，
根据题意得：4x+5×2＝4×20+4×0.8（x﹣20）+14，
整理得：0.8x﹣20＝0，
解得：x＝25．
答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同；
（2）当购买20本时，所需费用为4×20+5＝85（元），
当购买21本时，所需费用为4×0.8×21+14＝81.2（元）．
∵85＞81.2，
∴当老师想买20个本时，购买21个本更合理．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
29．数轴上两个点A和B表示的数分别为3和﹣7．点P和点Q分别从A、B两点以每秒2个单位和5个单位的速度相向运动，设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示点P和点Q所表示的数；
（2）若当点Q到达点A时调转方向继续以相同速度运动，点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．在整个的运动过程中，直接写出当t为多少时，P、Q两点间距离为2？
【分析】（1）根据点P和Q在数轴上的初始位置和运动方向分别写出所表示的数即可；
（2）用含t的代数式表示出点Q到达点A时调转方向后在数轴上对应的数．当0≤t≤2和2＜t≤5时，分别令P、Q两点对应的数之差的绝对值为2，求出对应的t值即可．
解：（1）根据题意，点P表示的数为﹣2t+3，点Q表示的数为5t﹣7．
∴用含t的式子表示点P和点Q所表示的数分别为﹣2t+3和5t﹣7．
（2）点Q到达点A时用时＝2（秒），点P到达点B时用时＝5（秒），
∴点Q到达点A时调转方向继续以相同速度运动时，点Q表示的数为﹣5（t﹣2）+3＝﹣5t+13（2＜t≤5）．
①当0≤t≤2时，|﹣2t+3﹣（5t﹣7）|＝2，解得t＝或；
②当2＜t≤5时，|﹣2t+3﹣（﹣5t+13）|＝2，解得t＝或4．
综上，在整个的运动过程中，当t为，，或4时，P、Q两点间距离为2．
【点评】本题考查数轴及一元一次方程的应用等，正确表示出数轴上动点对应的数是解题的关键．
30．如图，我们把以O为圆心，1，2，3，…，n（n为正整数）为半径的圆：W1，W2，W3，…，Wn称为“纬线”，过O的三条“数轴”被点O分成六条射线，分别记：j1，j2，…，称为“经线”，“经线”与“纬线”的交点称为“格点”（O为特殊的格点），把所有整数按如图方式放在格点上（整数0放在“原点”O处）．
如：把整数1摆放到j1与W1交点位置，记作：（j1，w1）＝（1）；又如，格点A表示的数是﹣5，则A点的位置可记作：（j6，W2）或A（﹣5）．
（1）若（jm，wn）＝（﹣3），则m＝ 2 ，n＝ 1 ；
（2）已知：格点A（a）、B（b）、C（c）分别在“经线”j3、j4、j5上，并在同一“纬线”Wn上．
①用含n的代数式表示a、b、c；
②当a+b+c＝16时，求n的值；
（3）以格点A（a）、B（b）、C（c）为顶点的三角形我们称为格点三角形（A、B、C不在同一直线上），记作：G△ABC，其中a、b、c和的绝对值叫G△ABC的“偏心率”，记作：＜G△ABC＞＝|a+b+c|．
问题：若在同一“纬线”Wn存在三个格点A、B、C，使得“偏心率”＜G△ABC＞＝2023，直接写出n的值．
【分析】（1）根据新定义，得出﹣3在j2与w1交点位置，即可求解；
（2）①观察j3，j4，j5上的数可以发现，得出a＝3n﹣1，b＝﹣3n+2，c＝3n，进而计算a+b+c；
②根据题意建立方程即可求解；
（3）观察图形，根据（2）的方法得出j1，j2，j6上点的规律，根据题意分情况讨论，分别计算即可求解．
解：（1）∵﹣3在j2与w1交点位置，
∴（j2，w1）＝（﹣3），
∴m＝2，n＝1，
故答案为：2，1；
（2）①观察j3，j4，j5上的数可以发现，j3，2，5，8，……，3n﹣1；j4，﹣1，﹣4，﹣7，……，﹣（3n﹣2）；j5，3，6，9，……，3n，
∴a＝3n﹣1，b＝﹣3n+2，c＝3n；
②a+b+c＝3n﹣1﹣3n+2+3n＝3n+1＝16，
解得：n＝5；
（3）∵j1上的点：1，4，7，……，3n﹣2；j2上的点：﹣3，﹣6，﹣9，……，﹣3n；j6上的点：﹣2，﹣5，﹣8，……，﹣（3n﹣1），
且j1，j4在同一直线，j2，j5在同一直线，j3，j6在同一直线，
∵n为整数，
即三个点的和的整数部分为1、4或﹣2时，才能被3整除，
当点在j2，j5，j1上时，|a+b+c|＝|3n﹣2|＝2023，解得：n＝675（负值已舍去）；
当点在j3，j6，j1上时，|a+b+c|＝|3n﹣2|＝2023，解得：n＝675（负值已舍去）；
当点在j3，j6，j4上时，|a+b+c|＝|3n﹣2|＝2023，解得：n＝675（负值已舍去）；
当点在j2，j5，j4上时，|a+b+c|＝|3n﹣2|＝2023，解得：n＝675（负值已舍去）；
当点在j3，j4，j5上时，|a+b+c|＝|3n﹣1﹣3n+2+3n|＝|3n+1|＝2023，解得：n＝674（负值已舍去）；
当点在j1，j2，j3上时，|a+b+c|＝|3n﹣2﹣3n+3n﹣1|＝|3n+1|＝2023，解得：n＝674（负值已舍去）；
……；
综上所述，n的值为674或675．
【点评】本题考查了新定义，数字类规律题，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
六、填空题（本卷共20分，第31，32题每题7分，第33题6分）
31．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
1+3+5+7+5+3+1＝ 32 + 42 ．
（2）观察猜想，写出第n（n为正整数）个点阵图相对应的等式： 1+3+5…+2n+1…+5+3+1 ＝ n2 + （n+1）2 ．
（3）根据以上猜想，得出1+3+5+…+201+203+201+…+5+3+1＝ 20605 ．（需要计算出准确值）
【分析】（1）观察第3个点阵可得；
（2）根据前三个点阵的规律，可求得第n个点阵对应的等式；
（3）由203＝101+102，确定原式＝1012+1022，求得结果．
解：（1）观察第3个点阵，等式右边是由1个3×3的点阵加上1个4×4的点阵，
故答案为：32，42；
（2）∵第1个点阵：1+3+1＝12+22，第2个点阵：1+3+5+3+1＝22+32，第3个点阵：1+3+5+7+5+3+1＝32+42，
∴第n个点阵：1+3+5…+2n+1…+5+3+1＝n2+（n+1）2，
故答案为：1+3+5…+2n+1…+5+3+1，n2，（n+1）2；
（3）1+3+5+…+201+203+201+…+5+3+1＝1012+1022＝20605，
故答案为：20605．
【点评】本题考查了点阵与等式的关系，关键找出其中蕴含的规律．
32．有一个运算程序：当规定a b＝n时，
则：（a+c） b＝n+c，a （b+c）＝n﹣2c．
例如：当规定3 3＝5时，则2 3＝（3﹣1） 3＝5+（﹣1）＝4，3 5＝3 （3+2）＝5﹣2×2＝1．
（1）若5 5＝﹣2，那么1 5＝ ﹣6 ，100 100＝ ﹣97 ；
（2）若对于正整数m，规定m m＝（﹣1）m m2，3m 3m＝8m，求m的值．
【分析】（1）根据新定义列出算式计算即可；
（2）根据新定义得到关于m的方程，即可得到答案．
解：（1）1 5＝（5﹣4） 5＝﹣2+（﹣4）＝﹣6；
100 100＝（5+95） （5+95）＝﹣2+95﹣2×95＝﹣97；
故答案为：﹣2；﹣97；
（2）∵3m 3m＝（m+2m） （m+2m）＝（﹣1）m m2+2m﹣2×2m＝（﹣1）m m2﹣2m，
∴（﹣1）m m2﹣2m＝8m，
∴（﹣1）m m2＝10m，
∵m为正整数，
∴m＝10．
【点评】本题考查整式的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，能根据新定义列出算式．
33．规定：将n个整数x1，x2…，xn按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作X＝（x1，x2， ，xn）
称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即S＝|x1|+|x2|+ +|xn|．
将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数为记为N（n，S）．
例如：若二元数组的“模和”S＝1，即|x1|+|x2|＝1，其中满足条件的二元有序数组有（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1），共4个，则N（2，1）＝4．
请根据以上规定完成下列各题：
（1）填空：N（1，1）＝ 2 ，N（2，3）＝ 8 ．
（2）若N（2，S）＝200，则S＝ 99 ．
（3）用含k（k为正整数）的式子填空：N（3，k）＝ 6k ．
【分析】（1）根据例子，仿照写出N（1，1）、N（2，3）；
（2）从例子和（1）求得的值，总结规律；
（3）求k＝1、k＝2、k＝3时，N（3，k）的值，从中总结规律．
解：（1）n＝1，S＝1，即|x1|＝1，满足条件的一元有序数组有（1）、（﹣1），共两个，N（1，1）＝2，
n＝2，S＝3，即|x1|+|x2|＝3，满足条件的二元有序数组有（0，3）、（3，0）、（1，2）、（2，1）、（﹣3，0）、（0，﹣3）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1），共8个，则N（2，3）＝8，
故答案为：2，8；
（2）由N（2，1）＝4、N（2，3）＝8，可得，N（2，S）＝2（S+1），
N（2，S）＝200时，S＝﹣1＝99，
故答案为：99；
（3）k＝1时，|x1|+|x2|+|x3|＝1，满足条件的三元有序数组有（0，0，1）、（0，1，0）、（1，0，0）、（0，0，﹣1）、（0，﹣1，0）、（﹣1，0，0），共6个，则N（3，1）＝6，
∴k＝2时，N（3，2）＝12，k＝3时，N（3，3）＝18，
∴N（3，k）＝2×3k＝6k，
故答案为：6k．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
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