卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年河南省郑州三十九中八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2﹣＝1 B．+＝ C．÷＝2 D．×＝4
4．（3分）已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
5．（3分）估计﹣1的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2）
7．（3分）如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米
8．（3分）关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（ ）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
9．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，则一定能求出（ ）
A．正方形BCMN的面积 B．四边形NPAB的面积
C．正方形ACDE的面积 D．Rt△ABC的面积
二．填空题（每小题3分，满分15分）
11．（3分）的平方根为 ．
12．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
13．（3分）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ．
14．（3分）如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，则AE的长是 ．
15．（3分）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝ ．
三．解答题（满分75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（8分）已知5a﹣2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是，求3a﹣b+2c的平方根．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）△ABC的面积＝ ；
（3）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．
19．（9分）为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（△ADC）后，AD＝2米，BC＝2米米．求图中阴影部分的面积．
20．（9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 ；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）当用户通讯时间是多少时，选择第①种收费方式较经济实惠．
21．（9分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
（1）求＝ ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
（3）利用这一规律计算：．
22．（9分）对于函数y＝|x|+b，小明探究了它的图象及部分性质．
下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是 ；
（2）令b分别取0，1和﹣2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表 ，n的值是 ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y＝|x| … 3 2 1 0 1 2 3
y＝|x|+1 … 4 m 2 1 2 3 4
y＝|x|﹣2 … 1 0 n ﹣2 ﹣1 0 1
（3）根据表中数据，补全函数y＝|x|，y＝|x|+1；
（4）结合函数y＝|x|，y＝|x|+1，y＝|x|﹣2的图象 ；
（5）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数y＝|x|+b的图象上，当x1x2＞0时，若总有y1＜y2，结合函数图象，直接写出x1和x2的大小关系．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B（6，0）．
（1）直接写出点B，点C的坐标：点B ，点C ；
（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；
（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得S△ACD＝S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在；
（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标，请说明理由．
2023-2024学年河南省郑州三十九中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）在实数﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：＝，
故在实数﹣1.13，﹣π2，3，，2.10010001，中2，，，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2．（3分）下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【解答】解：A、62+127≠132，故错误；
B、32+42≠62，故错误；
C、7.5，故错误；
D、82+158＝172，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2﹣＝1 B．+＝ C．÷＝2 D．×＝4
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断．
【解答】解：2﹣＝，故A错误；
与不是同类二次根式，故B错误；
÷＝，故C错误；
×＝＝4，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题是关键是掌握二次根式相关的运算法则．
4．（3分）已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：点P到x轴的距离为1．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
5．（3分）估计﹣1的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，进而估算﹣1的大小即可．
【解答】解：∵＜＜，即3＜，
∴8﹣1＜﹣1＜8﹣1，
即2＜﹣6＜3，
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
6．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2）
【分析】根据“帅”位于点（1，﹣2）上，可得原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：则“炮”位于点（﹣2，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7．（3分）如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米
【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为24cm，
则AD＝24×＝12（cm）．
又因为CD＝3cm，
所以AC＝＝13（cm）．
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．
8．（3分）关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（ ）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
【分析】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．
【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，
∴x＝6时，y＝kx+b＝3，
∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，2）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，即x＝7时，y＝kx+b＝3是解题的关键．
9．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可．
【解答】解：A、由y1的图象可知，a＜0；由y4的图象可知，a＞0，两结论相矛盾；
B、由y1的图象可知，a＜3；由y2的图象可知，a＝0，两结论相矛盾；
C、由y4的图象可知，a＞0；由y2的图象可知，a＜2，两结论相矛盾；
D、正确．
故选：D．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10．（3分）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，则一定能求出（ ）
A．正方形BCMN的面积 B．四边形NPAB的面积
C．正方形ACDE的面积 D．Rt△ABC的面积
【分析】根据正方形的性质得到∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，根据余角的性质得到∠CBK＝∠PCM，根据全等三角形的性质得到S△BCK＝S△CMP，求得S△ABC＝S阴影，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，
∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，
∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，
∴∠CBK＝∠PCM，
在△BCK与△CMP中，
，
∴△BCK≌△CMP（ASA），
∴S△BCK＝S△CMP，
∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，
即S△ABC＝S阴影，
故知道图中阴影部分的面积，一定能求出Rt△ABC的面积，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，证得△BCK≌△CMP是解题的关键．
二．填空题（每小题3分，满分15分）
11．（3分）的平方根为 ±3 ．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±7．
【点评】此题考查了平方根，算术平方根等知识，属于基础题，掌握定义是关键．
12．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
【分析】利用勾股定理求出三角形斜边长，再求出OA即可．
【解答】解：∵三角的直角边分别是1和2，
∴斜边长＝，
∴OA＝，
点A表示的实数是．
故答案为：．
【点评】本题考查李用数轴表示无理数的知识点，利用画弧的方法找点是解题关键．
13．（3分）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 （0，﹣8） ．
【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．
【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣8）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣3，
故2m﹣4＝﹣4，
故点P的坐标为：（0，﹣8）．
故答案为：（6，﹣8）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．
14．（3分）如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，则AE的长是 ．
【分析】设AE＝x，表示出BE，根据翻折变换的性质可得EF＝AE，然后利用勾股定理列出方程求解即可．
【解答】解：设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝4﹣x，
∵折叠后点A恰好落在边BC的点F处，
∴EF＝AE＝x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得2+BF8＝EF2，
即（4﹣x）3+22＝x8，
解得x＝，
即AE的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
15．（3分）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝ 4039 ．
【分析】根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值，再根据直线ln﹣1与直线ln互相平行并判断出四边形An﹣1AnBn Bn﹣1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意，An﹣1Bn﹣1＝7（n﹣1）﹣（n﹣1）＝4n﹣3﹣n+1＝6n﹣2，
AnBn＝3n﹣n＝2n，
∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，6）n⊥x轴于点（n，0），
∴An﹣1Bn﹣5∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1，
∴四边形An﹣2AnBn Bn﹣1是梯形，
Sn＝（2n﹣2+2n）×1＝，
当n＝2020时，S2020＝（6×2020﹣2）＝4039．
故答案为：4039．
【点评】本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．
三．解答题（满分75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的除法个乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
（3）先利用平方差公式计算，然后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：（1）原式＝+2﹣
＝2；
（2）原式＝+1﹣
＝2+1﹣
＝2﹣；
（3）原式＝7﹣4﹣2+
＝；
（4）原式＝（+）×7
＝×7
＝×××
＝××7
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
17．（8分）已知5a﹣2的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是，求3a﹣b+2c的平方根．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a﹣2的立方根是8，3a+b﹣1的算术平方根是6，
∴5a﹣2＝2，3a+b﹣1＝2，
∴a＝2，b＝4，
∵c是的整数部分，
∴c＝6，
∴3a﹣b+2c＝2×2﹣4+3×3＝8，
2a﹣b+c的平方根是±2．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）△ABC的面积＝ 4 ；
（3）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．
【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据割补法求解即可；
（3）作点C关于y轴的对称点C'，连接C'A交y轴于点P，则点P即为所求，再根据勾股定理求出AC'与AC的长即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C8即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×3﹣＝8，
故答案为：4；
（3）如图所示，点P即为所求，
△APC周长的最小值＝AC'+AC＝+＝2．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟记轴对称变换的性质是解题的关键．
19．（9分）为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（△ADC）后，AD＝2米，BC＝2米米．求图中阴影部分的面积．
【分析】由勾股定理求出AC＝5米，再由勾股定理的逆定理证出∠ADC＝90°，然后由三角形面积公式求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝2米米，
∴AC＝＝＝（米），
∵CD＝1米，AD＝2米，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，∠ADC＝90°，
∴图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝AC BC﹣××2﹣﹣1）（平方米），
答：图中阴影部分的面积为（﹣7）平方米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
20．（9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 ① （填①或②），月租费是 30元 ；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）当用户通讯时间是多少时，选择第①种收费方式较经济实惠．
【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）列出不等式，即可解得答案．
【解答】解：（1）由图象可得：有月租费的收费方式是①；月租费是30元；
故答案为：①；30元；
（2）设y1＝k1x+30，将（500
500k4+30＝80，
解得k1＝0.8，
设y2＝k2x，将（500
500k3＝100，
解得k2＝0.6，
∴①收费方式的解析式为y1＝0.6x+30；②收费方式解析式为y2＝0.8x；
（3）当第①种收费方式较经济实惠时，y1＜y2，
即8.1x+30＜0.7x，
解得x＞300；
∴当用户通讯时间大于300分钟时，第①种收费方式较经济实惠．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式和不等式．
21．（9分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
（1）求＝ ﹣ ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
（3）利用这一规律计算：．
【分析】（1）根据题目中的例子进行分母有理化求解即可；
（2）按照所给等式的变化规律写出第n个等式即可；
（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得：，
故答案为：﹣；
（2）由题意可得：为正整数），
故答案为：；
（3）＝
＝
＝
＝2020﹣1
＝2019．
【点评】本题考查了二次根式的分母有理化及二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．（9分）对于函数y＝|x|+b，小明探究了它的图象及部分性质．
下面是他的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是 任意实数 ；
（2）令b分别取0，1和﹣2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表 3 ，n的值是 ﹣1 ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y＝|x| … 3 2 1 0 1 2 3
y＝|x|+1 … 4 m 2 1 2 3 4
y＝|x|﹣2 … 1 0 n ﹣2 ﹣1 0 1
（3）根据表中数据，补全函数y＝|x|，y＝|x|+1；
（4）结合函数y＝|x|，y＝|x|+1，y＝|x|﹣2的图象 当x＞0时，函数y随x的增大而增大，当x＜0时，函数y随x的增大而减小 ；
（5）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数y＝|x|+b的图象上，当x1x2＞0时，若总有y1＜y2，结合函数图象，直接写出x1和x2的大小关系．
【分析】（1）根据解析式即可确定自变量取值范围；
（2）把x＝﹣2代入y＝|x|+1，求得m＝3，把x＝﹣1代入y＝|x|﹣2，求得n＝﹣1；
（3）根据表格数据补全函数y＝|x|，y＝|x|+1，y＝|x|﹣2的图象即可；
（4）观察图象即可求得；
（5）根据图象即可得到结论．
【解答】解：（1）函数y＝|x|+b中，自变量x可以是任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）把x＝﹣2代入y＝|x|+1，得y＝3，
把x＝﹣1代入y＝|x|﹣2，得y＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣1，
故答案为：3，﹣1；
（3）补全函数y＝|x|，y＝|x|+1
（4）由图知，当x＞6时，当x＜0时；
故答案为：当x＞0时，函数y随x的增大而增大，函数y随x的增大而减小；
（5）∵点（x8，y1）和点（x2，y4）都在函数y＝|x|+b的图象上，x1x2＞8，
∴点（x1，y1）和点（x3，y2）在y轴的同一侧，
观察图象，当x1x4＞0时，若总有y1＜y2，则x2＜x1＜5或0＜x1＜x4．
【点评】本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；数形结合是解题的关键．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B（6，0）．
（1）直接写出点B，点C的坐标：点B （0，6） ，点C （﹣2，0） ；
（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；
（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得S△ACD＝S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在；
（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标，请说明理由．
【分析】（1）一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，分别令x＝0，y＝0，即可求解；
（2）用待定系数法即可求解；
（3）由得到yD|＝|yB|，即可求解；
（4）证明△BOP≌△PHQ（AAS），求出Q的坐标为（t+6，t），进而求解．
【解答】解：（1）对于y＝3x+6，令x＝3，
故点B（0，6），
令y＝8x+6＝0，
解得：x＝﹣6，
故点C（﹣2，0），
故答案为：（3，6），0）；
（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠8），
则，
解得：，
故直线AB的表达式为y＝﹣x+4；
（3）存在动点D，使得S△ACD＝S△ABC，理由如下：
∵，
∴|yD|＝|yB|＝3，即|﹣x+6|＝5，
解得：x＝3或9，
故点D的坐标为（7，3）或（9；
（4）当P点运动时，K点的位置不发生变化
设点P的坐标为（t，6），
过点Q作QH⊥x轴于点H，
∵∠BPO+∠QPH＝90°，∠PBO+∠BPO＝90°，
∴∠QPH＝∠PBO，
在△BOP和△PHQ中，
，
∴△BOP≌△PHQ（AAS），
∴PH＝BO＝6，QH＝OP＝t，
则点Q的坐标为（t+6，t），
设直线AQ的表达式为y＝mx+n，
则，
解得，
故点K的坐标为（0，﹣3）．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，三角形全等等知识点，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键．
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