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专题07 多解问题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
2．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是( )
A．或 B．或 C．或 D．或
3．把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（ ）
A．个 B．个 C．或个 D．或个
4．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）．
A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4
二、填空题
5．数轴上与表示的点距离2个单位长度的点所表示的数是 ．
6．点A表示数轴上的数－2，将点A移动6个单位后得到点B，则点B表示的数是 ．
7．已知点A在数轴上表示的数是﹣18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为 时，使BC＝2
8．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将，，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．
三、解答题
9．数轴上有三点．点表示的数互为相反数，且点在点的左边，同时点相距8个单位；点相距2个单位．点表示的数各是多少？
10．若有理数x、y满足，．
(1)求x与y的值；
(2)若，求的值，【期末能力提升——有理数专题复习】
专题07 多解问题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题
1．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【解析】分点C在点B左边和右边两种情况进行求解即可．
解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故选D．
2．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是( )
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【解析】根据绝对值的意义，可得，与原点的距离的和为3，据此，即可求解．
解：∵．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，
∴a与b之间的距离小于3，
∵，
∴与原点的距离的和为3，
∴原点不在a与b之间，
∴原点是或，
故选：A．
3．把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（ ）
A．个 B．个 C．或个 D．或个
【答案】D
【解析】根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答．
解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
故答案为：D．
4．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）．
A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4
【答案】D
【解析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果．
解：①a，b，c均是正数，原式=；
②a，b，c均是负数，原式=；
③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=；
④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=．
所有可能的值为－4，0，4．
故选：D．
二、填空题
5．数轴上与表示的点距离2个单位长度的点所表示的数是 ．
【答案】或1
【解析】分所表示的点在表示的点左边与右边两种情况进行解答即可得答案．
解：①数轴上在表示的点左边距离表示的点2个单位长度的点表示的数是，
②数轴上在表示的点右边距离表示的点2个单位长度的点表示的数是1．
故答案为：或1．
6．点A表示数轴上的数－2，将点A移动6个单位后得到点B，则点B表示的数是 ．
【答案】4或 8
【解析】分点A向左移动6个单位和向右移动6个单位两种情况进行解答即可．
解：当点A向右移动6个单位时， 2＋6＝4，
当点A向左移动6个单位时， 2 6＝ 8，
故答案为：4或 8．
7．已知点A在数轴上表示的数是﹣18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为 时，使BC＝2
【答案】7秒或11秒
【解析】根据数轴上的点对应的数表示的意义，由点A在数轴上表示的数是-18，得A到原点的距离为18．若BC为2，则需要分C在B的右侧或C在B的左侧这两种情况讨论：
①如图1，当B在A的右侧，即0≤t＜9时，AB=18-2．因为C是AB的中点，所以BC＝=2，那么t=7．
②如图2，当B在A的左侧时，即t＞9，时，AB=2t-18．因为C是AB的中点，所以BC＝＝2，那么t=11．
解：当运动t秒时，B运动的路程为2t．
∴B到原点的距离为2t．
∵点A在数轴上表示的数是﹣18，
∴A到原点的距离为18．
①如图1，当B在A的右侧，即0≤t＜9时，AB＝18﹣2t．
∵C是AB的中点，
∴BC＝．
若BC＝2，则9﹣t＝2．
∴t＝7（0＜7＜9，符合题意）．
②如图2，当B在A的左侧时，即t＞9，时，AB＝2t﹣18．
∵点C是AB的中点，
∴BC＝．
若BC＝2，则t﹣9＝2．
∴t＝11（11＞9，符合题意）．
综上所述，当t＝7（秒）或t＝11（秒）时，BC＝2．
故答案为：7秒或11秒．
8．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将，，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．
【答案】或
【解析】根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等得到内圈的空白处数字是1，进而得到a、b和外圈数字的关系，即可得到的值．
解：设外圆空白的数为，内圆空白的数为，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
由题意可知，
、、三个数从3、和5选择，
①当，，时成立，
此时；
②当，，时成立
此时，
综上的值为或．
故答案为：或．
三、解答题
9．数轴上有三点．点表示的数互为相反数，且点在点的左边，同时点相距8个单位；点相距2个单位．点表示的数各是多少？
【答案】点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或
【解析】先根据相反数的定义设出、两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
解：∵点、表示的数互为相反数，且点在点的左边
∴为负数，为正数
∵点、相距个单位长度
∴点表示的数为，点表示的数为
∵点、相距个单位长度
∴点表示的数为或
∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或．如图所示：
故答案是：点表示的数为，点表示的数为，点表示的．数为或
10．若有理数x、y满足，．
(1)求x与y的值；
(2)若，求的值，
【答案】(1)，；(2)3或7
【解析】（1）根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案；
（2）根据可得，进而可得，然后计算即可．
解：（1）∵，，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴①，，；
②，，．
综上所述，的值是3或7