卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十四章圆
一、单选题
1．下列条件，可以画出圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径
2．如图， 是⊙O的切线，切点为 ， ， ，则⊙O的半径长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
3．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则 为
A． B． C． D．
4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（ ）
A． B．R=3r C．R=2r D．
5．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A．12cm B．7cm
C．6cm D．随直线MN的变化而变化
6．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么点B从开始至结束所经过的路径长为（ ）．
A． B． C．4 D．2+
7．如图，点 、 、 都在 上，且点 在弦 所对的优弧上，如果 ，那么 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为 （）
A． B． C． D．
二、填空题
9．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 .
10．已知⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，则线段OP的长得取值范围是 .
11．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是 .
12．如图， 为 直径，点 为 上一点，点 为 的中点，且 与 相交于点 ，若 的半径为4， ，则弦 的长度为 ．
13．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点 与点 恰好重合，折痕为 ，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
14．一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？
15．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离．
16．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．
17．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．
18．如图所示，在⊙O中弦BD=CE，求证：AB=AC．
19．如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km．现要修建一条连接两城镇的公路．经过论证，认为AA′++BB′为最短路线（其中AA′，BB′都与⊙O相切）．
（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km）
（2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km2）
答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．2
10．0≤OP<5
11．①②④⑤
12．
13．
14．解：作半径OD⊥AB于C，连接OB
由垂径定理得：BC＝ AB＝30cm，
在Rt△OBC中，OC＝ ＝40cm，
当水位上升到圆心以下时 水面宽80cm时，
则OC′＝ ＝30cm，
水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，
综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．
15．解：∵ ，
∴ ，
∵ 的直径 ，
∴ ，
∴
16．解 ：连接OC，交AB于E，
由切线性质可得OC垂直于直尺两边，且CE=2，
∵AB=8﹣2=6cm，OE⊥AB，
∴BE= AB= ×6=3cm，
设OB=r，
∴（r﹣2）2+9=r2
解得r= ，
∴该圆的半径为 cm．
17．解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′ OA=22，
而r=2，OA=4，
∴OA′=1，
∵OB′ OB=22，
∴OB′=2，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，
∴A′B′=2sin60°=
18．证明：∵BD=CE，
∴=，
∴+=+，
∴=，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
19．解：（1）连结OA′、OB′，如图，
∵AA′，BB′都与⊙O相切，
∴OA′⊥AA′，OB′⊥BB′，
∵点O为AB的中点，
∴OA=OB=AB=20，
而OA′=OB′=10，
在Rt△OAA′中，∵sin∠A===，
∴∠A=30°，
∴∠AOA′=60°，AA′=OA′=10，
同理可得∠BOB′=60°，BB′=10，
∴∠A′OB′=60°，
∴弧A′B′的长度==π，
∴这段公路的长度=10+π+10≈45.1（km）；
（2）S△AA′O= sin∠A=×10×20×=50，
S△B′OB=S△AA′O=50，
S扇形A′OC===，同理可得，S扇形B′OB=，
所以S阴影=S△AA′O+S△B′OB﹣S扇形A′OC ﹣S扇形B′OB=2×50﹣2×=100=69（km2）．