卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年福建省南平市光泽县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列语句是命题的是( )
A. 画线段 B. 内错角相等吗？
C. 用量角器画 D. 两直线平行，同位角相等
2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各图中，与是对顶角的是( )
A. B. C. D.
4. 在，，，，，，这个数中，无理数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列运动属于平移的是( )
A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B. 投篮时的篮球运动
C. 急刹车时汽车在地面上的滑动 D. 随风飘动的树叶在空中的运动
6. 若点在轴的上方，轴的右方，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
8. 已知：，，，则度数为( )
A.
B.
C.
D.
9. 整数部分为，小数部分为，则( )
A. B. C. D.
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 的平方根是______ ．
12. 已知，用含的代数式表示 ______ ．
13. 把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是：______．
14. 已知，，则 ______ ．
15. 已知是二元一次方程的解，则的值为______ ．
16. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动旋转角不超过度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
解方程．
18. 本小题分
在如图的直角坐标系中，三个顶点坐标为、、，将向右平移个单位，向上平移个单位后得到．
三个顶点坐标为 ______ 、 ______ 、 ______ ；
在坐标系中画出及平移后的；
求出的面积．
19. 本小题分
完成下面的证明
如图，点在直线上，点在直线上，若，．
求证：．
证明：
又______对顶角相等
______
____________
又
______
____________
______
20. 本小题分
我国古代算术名著算法统宗中有这样一道题，原文如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有个和尚分个馒头，正好分完如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各有几人？
请列方程或方程组解答上述问题．
21. 本小题分
已知方程组与方程组有相同的解，求，的值．
22. 本小题分
根据题意解答：
如图，点、、、在同一直线上，平分，，若为度，求的度数用关于的代数式表示，并说明理由．
如图，某停车场入口大门的栏杆如图所示，地面，地面，求的度数，并说明理由．
如图，若，，，则 ______ 度
23. 本小题分
已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点．
点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
如图，若点在轴上，连接，使，求出点的坐标；
如图，是线段所在直线上一动点，连接，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：画线段，这句话没有判断事物，不是命题，不符合题意；
B.内错角相等吗？这句话没有判断事物，不是命题，不符合题意；
C.用量角器画，这句话没有判断事物，不是命题，不符合题意；
D.两直线平行，同位角相等，这句话判断了直线，是命题，符合题意；
故选：．
根据命题的定义即可求解．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果．那么．”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2.【答案】
【解析】解： 在第一象限，故A不符合题意；
B. 在第三象限，故B不符合题意；
C. 在第二象限，故C符合题意；
D. 在第四象限，故D不符合题意．
故选：．
根据各象限横、纵坐标的符号特征逐一判断即可．
此题考查的是象限内的点的坐标特点，掌握各个象限横、纵坐标的符号特征是解决此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与不是对顶角，故A选项错误；
B、与是对顶角，故B选项正确；
C、与不是对顶角，故C选项错误；
D、与不是对顶角，故D选项错误．
故选：．
根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：在，，，，，，这个数中，
无理数有：、、，共有个，
故选：．
根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
C、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选：．
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
此题主要考查了生活中的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
6.【答案】
【解析】解：点在轴的上方，到轴的距离是，
点纵坐标为，
在轴的右方，到轴的距离是，
点横坐标为，
，
故选：．
根据点的位置，结合点到轴和轴的距离，确定点坐标即可．
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点到轴的距离为，到轴的距离为．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得：，，
解得：，，故A正确．
故选：．
根据二元一次方程的定义，，的指数都是，由此列方程求解．
本题主要考查了二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程．
8.【答案】
【解析】解：过点作，
，，
两直线平行，内错角相等，
已知，
平行于同一直线的两直线平行，，
两直线平行，同旁内角互补
即，
，
．
故选：．
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解．
本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分，
小数部分．
故选：．
由于，所以可求出，进而求出．
此题主要考查了无理数的估算，解决问题的关键是根据进行判断．
10.【答案】
【解析】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次运动到点，第次接着运动到点，
，
横坐标为运动次数，经过第次运动后，动点的横坐标是，
纵坐标依次为，，，，每次一轮，
，
经过第次运动后，动点的坐标是，
故答案为：．
根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为，，，，每次一轮，进而即可求出答案．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的一个平方根．
本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
移项，得．
故答案为：．
此题只需将移到方程的右边即可．
此题考查的是方程的基本运算方法：移项．表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边．
13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．
14.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
利用是的倍，进行计算．
本题考查了算术平方根，熟练发现已知条件和所求被开方数之间的倍数关系是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：把代入二元一次方程得：，
，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程得出，再代入求出答案即可．
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能熟记二次一次方程的解的定义是解此题的关键．
16.【答案】或或或
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】
解：如图，
当时，；
当时，；
当时，，；
当时，，．
故答案为：或或或．
17.【答案】解：
；
，
得
，
，
把代入得，
解得，
原方程组的解为．
【解析】先计算绝对值和化简二次根式，再计算即可；
根据加减消元法求解即可．
本题主要考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法及实数的性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：三个顶点坐标为、、，
将向右平移个单位，向上平移个单位后得到，
、、，
即、、；
如图，即为所求．
．
根据平移规律写出坐标即可；
根据坐标画出图形也可以利用平移的性质画出图形即可；
直接利用面积公式进行求解即可．
本题考查作图之平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：，
对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
，等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等推知，从而证得两直线；然后由平行线的性质得到，即可根据平行线的判定定理，推知两直线；最后由平行线的性质，证得．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
20.【答案】解：设大和尚有人，小和尚有人．
根据题意，得
，
解得．
答：大和尚有人，小和尚有人．
【解析】设大和尚有人，小和尚有人，根据等量关系：大和尚人数小和尚人数，大和尚的馒头数小和尚的馒头数列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到等量关系，正确表示出小和尚的馒头数是解答的关键．
21.【答案】解：由题意得出：方程组的解与题中两方程组解相同，
解得：，
将，代入，解得：，
，
将，，代入，得，
．
【解析】根据题意得出方程组的解与题中两方程组解相同，进而得出，的值代入另两个方程求出，的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：，理由如下：
，
，
平分，
，
，
过作，如图所示：
，
，
，
，
，，
，
，
．
延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形，
由三角形外角定理得：，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平角定义表示，由角平分线定义得：，最后根据平行线性质得结论；
作平行线，根据平行线的性质得：和，所以；
作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和列式后可得结论．
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，构建恰当的辅助线是解答本题的关键；熟练掌握外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知道四边形的内角和为．
23.【答案】
【解析】解：，
，，
点的坐标为，
轴，
，
点的坐标为；
设点的坐标为，
，
，
，或，
点的坐标为或．
，
理由如下：设，
轴，轴轴，
，
轴，
，
，
平分，
，
，
即，
，
．
根据非负性的性质得，，则点的坐标为，根据轴得，即可得点的坐标为；
设点的坐标为，由题意得，，即可得或；
根据角平分线的性质得，根据平行线的性质得，即可得，根据得，，即．
本题考查了三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
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