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浙教版七年级上册同步习题演练 第03讲 绝对值和有理数大小比较
【题型 1 绝对值的定义】
【典例1】
（2023 西华县二模）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．- D．
【变式1-1】
（2023 全椒县模拟）
2．负数的绝对值为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【变式1-2】
（2023 衢州模拟）
3．用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】
（2022秋 邢台期末）
4．若，则a的值是（ ）
A．7 B． C． D．
【题型 2 绝对值的性质与化简】
【典例2】
（2022秋 临朐县期末）
5．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
【变式2-1】
（2022秋 桥西区期末）
6．若，则的值等于（ ）
A． B．0 C． D．a
【变式2-2】
（2021秋 梅县区校级期末）
7．若，则化简结果为（ ）
A． B． C． D．8
【变式2-3】
（2022秋 坪山区校级期末）
8．已知a、b、c的位置如图所示，化简 ．
【变式2-4】
（2022秋 广州期末）
9．数的位置如图，化简 ．
【题型 3 绝对值分非负性】
【典例3】
（2022秋 海港区期末）
10．若，则 ．
【变式3-1】
（2021秋 叙州区期末）
11．如果，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】
（2022秋 郑州期末）
12．若，则 ．
【变式3-3】
（2022秋 滕州市校级期末）
13．已知与互为相反数，则x+y= .
【题型 4绝对值的几何意义】
【典例4】
（2022秋 仁怀市期中）
14．数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定
【变式4-1】
（2021 南充）
15．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】
（2021秋 花山区校级期中）
16．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②-a一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若=a，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（ ）个.
A．0 B．3 C．2 D．4
【变式4-3】
（2022秋 涟水县校级月考）
17．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是 ．
【题型5 利用法则比较有理数大小】
【典例5】
（2022秋 平舆县期中）
18．如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为－4，－2.5，－1，0.5，2．
（1）将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来；
（2）若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少，将这些数也用“＜”连接起来．
【变式5-1】
（2022秋 万州区月考）
19．画一条数轴，解答下列问题：
(1)用数轴上的点把下列有理数表示出来，并用“<”把它们连接起来．
(2)求出将数轴上表示的点沿数轴平移5个单位长度后到原点的距离．
【变式5-2】
（2022秋 南海区期中）
20．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)写出大于﹣的所有负整数；
(3)在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
【题型 6 利用特殊值法比较有理数大小】
【典例6】
（2022秋 建邺区校级月考）
21．若，则的大小关系是 ．
【变式6-1】
（2022秋 隆安县期中）
22．若0＜a＜1，则a2，，a按从小到大排列为 ．
【变式6-2】
（2020秋 新抚区校级期中）
23．若：-1
【题型7 利用数轴比较有理数大小】
【典例7】
（2022秋 福田区校级期中）
24．图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
【变式7-1】
（2022秋 邗江区期中）
25．如图，数a在原点的右边，则a、、0的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】
（2021 诸城市一模）
26．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】
（2021秋 肥西县月考）
27．如图，点A，B在数轴上原点的两侧，分别表示的数为a，2，，则a （填＞、＜或＝）
（2022 钢城区）
28．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
（2022 陕西）
29．的绝对值为（ ）
A．21 B． C． D．
（2022 阜新）
30．在有理数，，0，2中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．2
（2022 荆门）
31．如果|x|＝2，那么x＝( )
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
（2022 南充）
32．下列计算结果为5的是（ ）
A． B． C． D．
（2021 淄博）
33．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
（2021 大庆）
34．下列说法正确的是（ ）
A． B．若取最小值，则
C．若，则 D．若，则
（2021 南充）
35．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 榆阳区校级期末）
36．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（ ）
A．9 B．1 C．1或 D．9或
（2022秋 忠县期末）
37．若，，，，则绝对值最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
（2022秋 光泽县期中）
38．若，则的值是（ ）
A．-11 B．10 C．-2 D．2
（2021秋 西城区校级期中）
39．下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
D．当时，总是大于0
（秋 宽城区期末）
40．如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 荣昌区期末）
41．如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 .
（2021 迎泽区校级开学）
42．已知m，n互为相反数，则 ．
（2022秋 福田区校级期末）
43．已知的位置如图：则化简 ．
（2020秋 山阳区校级期中）
44．已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点之间的距离为1，则满足条件的点B表示的数是 ．
（秋 临沭县期中）
45．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的是 ．
（2022秋 郊区校级期末）
46．如果，求的值．
（2022秋 衢州期中）
47．将，0，，在数轴上表示，并将原数用“”连接．
（2022秋 冷水滩区月考）
48．已知，求x，y，的值．
（2022秋 南召县月考）
49．已知，．
(1)当m、n异号时，求的值；
(2)求的最大值．
（2022秋 丰泽区校级期末）
50．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：
（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c-a 0
（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
（2022秋 黔东南州期中）
51．同学们都知道，表示7与﹣4之差的绝对值，实际上也可理解为7与﹣4两数在数轴上所对的两点之间的距离．也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)求＝ ．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是 ．
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由．如果没有也要请尝试说明理由．
52．阅读下列材料．
我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；．从而在化简时，可分以下三种情况：①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式．
∴，通过以上阅读，解决问题：
(1)的零点值是______（直接填空）；
(2)化简；
(3)直接写出的最大值．
参考答案：
1．B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．C
【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数，即可得解．
【详解】解：由题意，得：
∴，
故选C．
【点睛】本题考查绝对值的意义．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．
3．D
【分析】设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，由此即可得到答案．
【详解】解：设一个负数为，则它的绝对值为，它的相反数为，
∴用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”是，
故选D．
【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，熟知二者的定义是解题的关键．
4．B
【分析】由绝对值的定义确定a的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键，正数或0的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
5．D
【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，，
∴
故选：D
【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【分析】先根据绝对值的定义，得出，再根据合并同类项法则即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及合并同类项法则．
7．C
【分析】由，得，得，，然后根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值化简，熟练掌握绝对值性质是解题的关键．
8．0
【分析】由图可知：且，再去绝对值化简即可求解．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，结合数轴正确去掉绝对值符号是解题是关键．
9．3
【分析】根据数轴判断，与0的大小关系，然后即可化简原式．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，
∴
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，整式的加减运算，解题的关键是化简绝对值．
10．2
【分析】根据绝对值与平方的非负性，求得，的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，求得，的值是解题的关键．
11．A
【分析】根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+3＝0，b﹣2＝0，计算出a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性．
12．9
【分析】利用绝对值的非负性即可求出，代入求值即可．
【详解】根据题意可知，
∴，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查绝对值的非负性和代数式求值．利用绝对值的非负性求出a和b的值是解答本题的关键．
13．
【分析】直接利用相反数的性质得出，的值，进而代入得出答案．
【详解】解：与互为相反数，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
14．C
【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上到原点的距离是5的点有2个，就是M点表示的数的绝对值等于5即可求解．
【详解】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．
故选：C．
【点睛】本题考查数与数轴，绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
16．C
【分析】根据绝对值的性质进行解答．
【详解】①0的绝对值是0，故①错误；
②当a 0时， a是非负数，故②错误；
③绝对值是非负数，所以没有绝对值为 3的数，故③正确；
④|a|=a，则a 0，故④错误；
⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；
所以正确的结论是③和⑤.
故选C.
【点睛】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义.
17．3或
【分析】根据绝对值的意义和数轴的性质可得，解方程即可得．
【详解】解：由题意得：，
即或，
解得或，
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的意义和数轴的性质是解题关键．
18．（1）﹣4＜﹣2.5＜﹣1＜0.5＜2；（2）﹣3，﹣1.5，0，1.5，3，﹣3＜﹣1.5＜0＜1.5＜3
【分析】（1）依据在数轴上比大小，右边的数总比左边的数大，用“＜”连接即可；
（2）将原来点A，B，C，D，E所表示的数分别加1即可得到结论，再依据在数轴上比大小，右边的数总比左边的数大，用“＜”连接即可．
【详解】解：（1）由数轴可知：﹣4＜﹣2.5＜﹣1＜0.5＜2；
（2）将原点改在C点，则点A，B，C，D，E所表示的数分别为：﹣3，﹣1.5，0，1.5，3，
将这些数用“＜”连接起来为：﹣3＜﹣1.5＜0＜1.5＜3．
【点睛】本题主要考查了数字的变化的规律，数轴，有理数大小的比较．明确数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解题的关键．
19．(1)，数轴见解析
(2)或
【分析】（1）先把各数在数轴上表示出来，然后从左到右用“”把它们连接起来即；
（2）分2种情况讨论即可．
【详解】（1）解：如下图，
．
（2）将数轴上表示的点沿数轴向右平移5个单位长度是点，向左平移5个单位长度是点，
数轴上表示的点沿数轴平移5个单位长度后到原点的距离为：或．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，点在数轴上移动，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的大．
20．(1)2，﹣3
(2)﹣2，﹣1
(3)见解析，﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b
【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【详解】（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
（2）大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；
（3）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
【点睛】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键．
21．##
【分析】根据有理数大小的比较方法进行比较即可．
【详解】解：由题得为负数，
∵，
∴，
∴的大小关系是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法．
22．a2＜a＜
【分析】取a＝，求出a2和的值，再比较即可．
【详解】解：∵0＜a＜1，
∴取a＝，
∴a2，＝，＝2，
∴a2＜a＜，
故答案为a2＜a＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，采取了取特殊值法．
23．B
【分析】用特殊值法求出各数，然后比较大小即可．
【详解】解：∵-1
∴=0.01，=-0.001，=0.0001，=-0.00001，
∵0.01>0.0001>-0.00001>-0.001，
∴＞＞＞，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，以及乘方的计算，利用特殊值法是解答本题的关键．
24．C
【分析】先根据数轴上的位置判断a、b、c的大小，再取特殊值进去比较其倒数大小即可．
【详解】根据a、b、c在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小，
可以取、、，
则、、，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、倒数和有理数比较大小的知识点，采用特殊值法代入比较是解题的关键．
25．A
【分析】根据数轴上的点所代表的数，右边比左边的大，即可得解．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握数轴上的点所代表的数，右边比左边的大，是解题的关键．
26．D
【分析】根据数轴，确定a,b,c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．
【详解】根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，
∵b＜0
∴|b|=-b，|a|=a,
∴-b＞|c|＞a＞c＞b，
∴-b最大，
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
27．＜
【分析】根据OA＞OB，OB=2，可以判断a＜-2，即可判断．
【详解】根据题意可知OA=-a，OB=2，
∵OA＞OB，
∴-a＞2，
∴a＜-2，
∵，
∴，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了运用数轴表示有理数以及有理数大小的比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
28．D
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
29．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：的绝对值为21，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值等于本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．
30．B
【分析】根据有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】解：根据题意可得：，
∴最小的是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小．
31．C
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
32．C
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
33．A
【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
34．D
【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
【详解】解：A．当时，，故该项错误；
B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；
C．∵，∴，，∴，故该项错误；
D．∵且，∴，∴，故该项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
35．D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
36．C
【分析】根据题意列绝对值方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，
∴或，
∴x的相反数是或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键．
37．D
【分析】分别求出各数的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，涉及到绝对值的性质，正确求出各数的绝对值是解题的关键．
38．B
【分析】根据绝对值的非负性，可以得知等式成立的条件为，由此得到，继而得到的值．
【详解】解：因为，
所以，即，
所以．
故选B．
【点睛】本题考查利用绝对值的非负性求代数式的值，学生熟练掌握绝对值的非负性是本题解题的关键，由此得到代数式的值即可．
39．D
【分析】利用有理数中相反数的定义，绝对值的定义，数轴的表示方法，即可进行本题的求解．
【详解】解：、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与不是相反数，错误；
、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，错误；
、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，错误；
、，不论为正数还是负数，都大于0，正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是有理数章节中的基础定义，熟练掌握定义并进行应用是解题的关键．
40．B
【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答．
【详解】解：从数轴可知：，，
∴，
∴，，，，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边．
41．－2
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是-2.
故答案为-2.
【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
42．3
【分析】由m，n互为相反数，可得，再整体代入求值可得答案．
【详解】解：∵m，n互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
43．
【分析】根据题中数轴可得，据此可推出，再根据绝对值的性质去掉待求式的绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：根据数轴可得，
∴，
∴原式.
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小以及加减运算，正确理解绝对值的意义和有理数的运算法则是本题的解题关键．
44．、
【分析】点与原点的距离为2，则可以得出点的对应点，有两种情况，在原点左边或者右边，由、两点的距离为1，则又可以分别得出两种情况，即可求解．
【详解】解：点与原点的距离为2，
为或2，
、两点的距离为1，
点对应为或、1或3，
故答案为：、．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
45．
【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
即表示数的点离原点较近，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离．
46．
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求的式子计算即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
∴．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
47．数轴见解析，
【分析】首先在数轴上表示出每个数的位置，再根据数轴上的数坐标的总比右边的小可得答案．
【详解】解：，，在数轴上表示，如图所示：
用“”连接为：．
【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
48．，，．
【分析】根据非负数的性质列方程求解即可得到x、y的值，进而可求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得，，
∴，
答：，，．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
49．(1)的值或3；
(2)的最大值为5
【分析】（1）根据绝对值的性质得，，再根据m、n异号，分两种情况求出的值；
（2）在（1）的基础上分四种情况求的值，比较后确定最大值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵m、n异号，
①，，，
②，，，
∴的值或3；
（2）①，，，
②，，，
③，，，
④，，，
∵ ，
∴的最大值为5．
【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．
50．（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b．
【分析】（1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小．
（2）由数轴可知：b＞0，a＜c＜0，所以可知：a+b＜0，c-b＜0， c-a＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【详解】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．
故答案为＜，＜，＞；
（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，数轴，解题关键在于结合数轴判断各数的大小.
51．(1)11
(2)﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
(3)有最小值，最小值为4
【分析】（1）7与﹣4两数在数轴上所对的两点之间的距离为7﹣（﹣4）＝11；
（2）利用数轴解决：把|x﹣（﹣6）|+|x﹣2|＝8理解为：在数轴上，某点到﹣6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；
（3）把|x﹣1|+|x﹣5|理解为：在数轴上表示x到1和5的距离之和，求出表示1和5的两点之间的距离即可．
【详解】（1）解：|7﹣（﹣4）|＝11；
故答案是：11；
（2）解：式子|x﹣（﹣6）|+|x﹣2|＝8可理解为：在数轴上，某点到﹣6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8，
所以满足条件的整数x可为﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故答案为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
（3）解：有最小值．最小值为4，
理由是：∵|x﹣1|+|x﹣5|理解为，在数轴上表示x到1和5的距离之和，
∴当x在1与5间的线段上（即1≤x≤5）时：
即|x﹣1|+|x﹣5|的值有最小值，最小值为4．
【点睛】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
52．(1)3
(2)
(3)2
【分析】（1）根据零点值的概念得，求解即可；
（2）仿照材料例题分；；三种情况结合绝对值的意义化简求解；
（3）仿照材料例题分；；三种情况结合绝对值的意义进行分析求其最大值．
【详解】（1）解∶令，解得，
∴的零点值是；
（2）令和，
解得和．
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．
∴；
（3）令和，
解得和，
①当时，原式，
此时；
②当时，原式，
此时；
③当时，原式，
此时．
∴的最大值为2．
【点睛】本题考查绝对值的化简求值，能够准确的找到零点，利用零点值分段对绝对值进行化简是解题的关键．
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