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第20-21课 合并同类项和整式的加减
知识点01 去括号和添括号
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
知识点02 整式的加减
整式的加减运算的步骤：
①去括号 ②合并同类项
考点01 去括号和添括号
【典例1】
1．下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练1】
2．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
3．去括号，合并同类项：
（1）﹣3（2s﹣5）+6s； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）； （4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
考点02 整式的加减
【典例2】
4．若a,b满足(a-3)2+=0,试求代数式3a2b-+3ab2的值.
【即学即练2】
5．阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程．
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）
＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）
＝﹣13a+16b．（第3步）
请回答：
（1）上面解题过程中从第 步起开始出错了．
（2）请给出正确的计算过程．
题组A 基础过关练
6．下列各项中，去括号正确的是( )
A．z－2(2x－y＋2)＝z－4x－2y＋4
B．－3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn
C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3
D．－(5x－3y)＋4(2xy－y )＝－5x＋3y＋8xy－4y
7．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4b B．3a﹣2b C．a﹣2b D．a﹣4b
8．已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
9．化简﹣[x﹣（2y﹣3x）]＝ ．
10．对于有理数,，定义，则化简后得 .
11．化简
(1)
(2)
(3)．
12．计算题：
(1)已知，，求：A－3B；
(2)求10x2-2x-9与7x2-6x+12的差.
题组B 能力提升练
13．在-( )=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（ ）
A．x2-3x-2 B．x2+3x-2 C．x2-3x+2 D．x2+3x+2
14．要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．0 B． C． D．2
15．如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ）
A． B． C． D．
16．在括号内填上适当的项：（a+b﹣c）（a﹣b+c）=[a+( )][a﹣( )]．
17．已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为 ．
18．已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 ．
19．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|= ．
20．某同学做一道数学题：有两个多项式A和B，其中B=4x2 5x 6，求“A+B”，这位同学把“A+B”看成了“A B”，求出结果是 7x2+10x+12，那么计算A+B正确结果的应该是 ．
21．已知，求代数式的值．
22．王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为________；
（2）求出该题的标准答案．
23．若化简代数式的结果中不含和项，
（1）试求a，b的值；
（2）在（1)的条件下，求整式3a2b－ab2的5倍与ab2+3a2b的差．
题组C 培优拔尖练
24．图中的长方形由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，则长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
25．若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（ ）
A．关于 的五次多项式 B．关于 的十次多项式 C．关于 的四次多项式 D．关于 的不超过五次的多项式或单项式
26．已知m , n为常数, 单项式与多项式相加得到的和是单项式.则 .
27．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)化简后的代数式中常数项是多少？
(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；
(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当时，正确的代数式的值．
28．在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？“小明是这样来解的：
原式
把式子两边同乘以2，得．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，则___________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，求的值．
29．阅读材料，解答问题：
如果代数式的值为，那么代数式的值是多少
我们可以这样来解：．
把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，解答下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值。
参考答案：
1．C
【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．B
【详解】A选项错误，x2－（x－y+2z）=x2－x+y－2z；
B选项正确；
C选项错误，3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x+x－1；
D选项错误，（x－1）－（x2－2）=x－1－x2+2．
故选：B．
【点睛】去括号时，括号前面是减号，括号里面的符号要变号．
3．（1）15；（2）﹣x﹣4；（3）﹣2a2﹣6ab；（4）﹣2x2+7xy﹣24
【详解】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
试题解析：
4．-
【分析】先根据非负数的性质,求出a、b,再对代数式化简,最后把a、b的值代入化简后的式子,计算即可.
【详解】原式=3a2b-(2ab2-2ab+3a2b+ab)+3ab2
=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2
=ab2+ab.
由(a-3)2+=0得a-3=0,b+=0,
所以a=3,b=-,
所以原式=ab2+ab=3×+3×=-1=-.
【点睛】本题考查了整式的加减、非负数的性质.两个非负数的和等于0,则每一个非负数等于0.
5．（1）2；（2）见解析
【分析】根据去括号法则分析即可
【详解】（1）第2步出现了错误，去括号出错，括号前是负号，去掉负号和括号，括号内的每一项都要变号，
故答案为：2
（2）原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）
＝﹣8a+6b﹣5a+10b
＝﹣13a+16b．
【点睛】本题考查了多项式的加减法，去括号，正确的去括号是解题的关键．
6．D
【分析】原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断．
【详解】A. 原式错误；
B. 原式= 3m 3n mn，错误；
C. 原式=ab+5a 15，错误；
D. 原式 正确，
故选D.
【点睛】考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键,注意括号前面是负号时，括号里的各项都要改变符号.
7．C
【分析】根据另一边比它小a﹣b，列代数式，然后根据整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
另一边为．
故选择C．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减运算，掌握列代数式的方法，整式的加减运算法则是解题关键．
8．B
【分析】根据题意列出式子，然后去括号，合并同类项即可得出答案．
【详解】解析：由题意可知所求多项式为．
故选：B
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
9．﹣4x+2y
【分析】先去括号，然后合并同类项．
【详解】﹣[x﹣（2y﹣3x）]
＝﹣（x﹣2y+3x）
＝﹣4x+2y．
故答案为：﹣4x+2y．
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握整式的加减步骤：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
10．21x＋3y
【分析】根据题中所给出的式子，先计算（x＋y）⊙（x y），再计算（5x＋y）⊙3x，即可得到答案．
【详解】∵a⊙b＝3a＋2b，
∴[（x＋y）⊙（x y）]⊙3x
＝[3（x＋y）＋2（x y）]⊙3x
＝（3x＋3y＋2x 2y）⊙3x
＝（5x＋y）⊙3x
＝3（5x＋y）＋2×3x
＝15x＋3y＋6x
＝21x＋3y．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.
11．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）（3）去括号，合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知相关运算法则是解本题的关键．
12．(1)
(2)3x2+4x-21
【分析】（1）将A与B的式子代入A 3B后，去括号合并同类项即可求出答案；
（2）根据题意列出算式，再去括号合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则，属于基础题型．
13．C
【详解】试题解析：-x2+3x-2=-（x2-3x+2）．
故选C．
14．C
【分析】去括号合并同类项后，令x的二次项的系数等于0求解即可．
【详解】解：
=
=，
∵化简后不含x的二次项，
∴6+m=0，
∴m=-6，
故选C．
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
15．A
【分析】根据图形可得新长方形的长与宽，即可求出长方形的周长．
【详解】根据题意得：新长方形的周长为：2(a 3b+a b)=2(2a 4b)=4a 8b，
故选A．
【点睛】本题主要考查列代数式与整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
16． b﹣c b﹣c
【分析】根据添括号法则添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，直接求解．
【详解】解：．
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，根据添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号是解题关键．
17．
【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可．
【详解】解：由题意，第二条边的长度为：，
第三条边的长度为：，
因此这个三角形的周长为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
18．34
【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5=0，∴m=5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为：34
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.
19．﹣2a
【分析】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
【详解】解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
则原式=b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）
=b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c
=﹣2a．
故答案为﹣2a．
考点：整式的加减；数轴；绝对值．
20．x2
【分析】根据加减法互为逆运算即可求出多项式A，然后根据去括号法则和合并同类项法则计算A+B即可．
【详解】解：由题意可得A=（ 7x2+10x+12）+（4x2 5x 6）
= 7x2+10x+12+4x2 5x 6
= 3x2+5x+6
∴A+B=（ 3x2+5x+6）+（4x2 5x 6）
= 3x2+5x+6+4x2 5x 6
= x2
故答案为：x2．
【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握加减法互为逆运算、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
21．．
【分析】根据非负数的性质先求解，再化简代数式，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴且且，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的非负性的应用，求解代数式的值，整式的加减运算，根据非负数的性质求解是解本题的关键．
22．（1）4；（2）
【分析】（1）设看不清的系数为a，将原式去括号合并同类项后根据题意得出，求解即可；
（2）将代数式4去括号合并同类项即可．
【详解】解：（1）设看不清的系数为a，
∵a，
，
，
∵该题标准答案的结果不含有，
∴ ，
∴ ，
（2）4，
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
23．(1)；(2)
【分析】(1)合并同类项后和项前的系数为0即可求解；
(2) 根据“3a2b－ab2的5倍与ab2+3a2b的差”列出代数式，再化简后代入(1)中的值求解．
【详解】解：(1)由题意可知，原代数，
∵结果中不含和项，
∴，解得，
所以；
(2)由“3a2b－ab2的5倍与ab2+3a2b的差”得：=，
代入，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算及多项式中不含某项问题，其中多项式中不含某项是指：合并同类项后的多项式中该项的系数为0．
24．B
【分析】由1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，依次表示出2号和4号正方形的边长，进而表示出长方形ABCD的长和宽，然后根据周长公式求周长即可．
【详解】解：∵1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，
∴2号正方形的边长=b-a，4号正方形的边长=b+a，
∴AB=b+b-a=2b-a，AD=b+b+a=2b+a，
∴长方形的周长=(2b-a+2b+a)×2=8b，
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
25．D
【分析】根据合并同类项的法则判断即可；
【详解】解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ；
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键．
26．-4或-1
【详解】分两种情况：
①mxy3-n+5xy2+3xy=3xy时，
m=-5，3-n=2，
∴n=1，
∴m+n=-4；
②mxy3-n+5xy2+3xy=5xy2时，
m=-3，3-n=1，
∴n=2，
∴m+n=-1；
故答案是：-4或-1．
27．(1)－13
(2)－6
(3)－23
【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答；
（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；
（3）先把x=1代入进行计算求出a的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．
【详解】（1）设中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
（2）∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时中数的值为：－6；
（3）由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．
【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
28．(1)2015
(2)17
(3)
【分析】（1）把看成一个整体，代入求值即可；
（2）先化简整式，再整体代入求值；
（3）变形已知，利用等式的性质，整体代入求值．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∴
；
故答案为：2015．
（2）解：
．
∵，
∴原式
；
（3）解：∵，，
∴，．
∴．
∴．
∴
．
【点睛】本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
29．(1)2022
(2)-16
(3)-8
【分析】（1）直接利用整体思想将代入即可；
（2）将变形为，再利用整体思想直接代入求解即可；
（3）将原式化简为，再利用整体思想将代入求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解： ，
；
（3）解：，，
．
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则和整体代入法是解答本题的关键．