卷子答案网-一个不只有答案的网站1.1 集合的概念（第二课时）（同步训练）
一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素
C.∈{x|x＜2} D.{1，2}与{2，1}是不同的集合
2.下列集合中与{1，9}是同一集合的是( )
A.{{1}，{9}} B.{(1，9)}
C.{(9，1)} D.{9，1}
3.已知集合A＝，则A为( )
A.{2，3} B.{1，2，3，4}
C.{1，2，3，6} D.{－1，2，3，4}
4.方程x2－1＝0的所有解组成的集合用列举法表示为( )
A.{x2－1＝0} B.{x∈R|x2－1＝0}
C.{－1,1} D.以上都不对
5.集合{x|x2－2x＋1＝0}用列举法表示为 ( )
A.{1，1} B.{1}
C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}
6.(多选)已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为( )
A.2 B.－2 C.－3 D.1
7.(多选)设集合A＝{x|x2－2x＝0}，则下列表述正确的是( )
A.{0}∈A B.2∈A
C.{2}∈A D.0∈A
8.(多选)下列说法错误的是( )
A.在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0}
B.方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2}
C.集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的
D.若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－1.1∈A
二、填空题
9.用列举法表示方程x2＝x的所有实数解组成的集合为________
10.若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________
11.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________
12.已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________，B＝________
三、解答题
13.已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值．
14.用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)直线y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合；
(3)方程组的解集．
15.若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A 解析：{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，所以 {x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．
2.D 解析：与{1，9}是同一集合的是{9，1}．故选D．
3.D 解析：由∈N*可知，5－a为6的正因数，所以5－a可以等于1，2，3，6，相应的a分别等于4，3，2，－1，即A＝{－1，2，3，4}．
4.C 解析：解方程x2－1=0得x=±1,故方程x2－1=0的解集为｛－1，1｝
5.B 解析：集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实数根，为1，即可表示为{1}．故选B．
6.AC 解析：因为2∈M，所以3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2．
若3x2＋3x－4＝2，则x＝－2或x＝1．当x＝－2或x＝1时，x2＋x－4＝－2，不满足集合中元素的互异性，所以舍去．
若x2＋x－4＝2，则x＝－3或x＝2．
当x＝－3或x＝2时，3x2＋3x－4＝14，满足集合中元素的互异性．
综上所述，x＝－3或x＝2，故选AC．]
7.BD 解析：∵集合A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，∵元素与集合是属于关系，故A、C不正确．
8.BCD 解析：根据集合的概念易知A正确．B错误，方程的根为故其解集应写成{(2，－2)}．C错误，{(x，y)|y＝1－x}是由直线y＝1－x上的所有点组成的集合，{x|y＝1－x}是由符合y＝1－x的所有x的值构成的集合，二者不相等．D错误，由题意可知，A＝{－1,0,1}，∴－1.1 A.故选B、C、D.
二、填空题
9.答案：{0，1}
解析：方程x2＝x的实数解是x＝0或x＝1，所以方程x2＝x的所有实数解组成的集合为{0，1}．
10.答案：{4，9，16}
解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4，9，16}．
11.答案：3
解析：当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2.
当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2.当a，b异号时，＋＝0.
∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．
12.答案：1，{(1，1)}
解析：因为A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，所以B＝{(1，1)}，所以集合B中只有一个元素．
三、解答题
13.解：由A＝{2，3}，知方程x2－ax＋b＝0的两根为2，3，
由根与系数的关系，得解得
14.解：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0，所以不大于10的非负偶数集合是{0，2，4，6，8，10}．
(2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故直线y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合是{(0，1)}．
(3)解方程组得所以用列举法表示方程组的解集为{(0，1)}．
15.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2．
此时集合A＝{2}．
当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，只需Δ＝64－64k＝0，解得k＝1．
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．
综上所述，实数k的值为0或1．当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}