卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年辽宁省盘锦重点中学八年级（上）期初数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 如果，则下列变形中正确的是( )
A. B. C. D.
3. 今年学校举行足球联赛，共赛轮即每队均需参赛场，记分办法是：胜场得分，平场得分，负场得分．在这次足球比赛中，小虎足球队得分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的情况有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4. 下列命题是假命题的是( )
A. 垂线段最短
B. 两个角的和等于，这两个角是邻补角
C. 对顶角相等
D. 等角的补角相等
5. 估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6. 如图，直线、相交于点，于，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 如图，是象棋盘的一部分若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点( )
A. B. C. D.
8. 下列说法不正确的是( )
A. 轴上的点的纵坐标为
B. 点到轴的距离是
C. 若点在第二象限，那么
D. 若，那么点在第四象限
9. 在平面直角坐标系内，在第四象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多余钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 在实数，，，，，，中，无理数有______ 个
12. 要想了解七年级名学生的心理健康评估报告，从中抽取了名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：名学生是总体；每名学生的心理健康评估报告是个体；被抽取的名学生是总体的一个样本；是样本容量其中正确的是______ ．
13. 已知关于、的方程组的解满足，则 ______ ．
14. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
15. 如图，已知，，互相平行，且，则 ______ 。
16. 若关于的不等式有个正整数解，则的取值范围为______．
17. 某商品的售价是元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的设进价为元，则的取值范围是______．
18. 甲、乙、丙三人所处位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是”，丙说：“以我的位置为坐标原点，乙的位置是”，若以乙为坐标原点，则甲的坐标为______ ，丙的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
20. 本小题分
解下列方程组：；
．
21. 本小题分
解不等式组：
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并写出它的所有整数解．
22. 本小题分
如图，直线和相交于点，平分，：：，求的度数．
23. 本小题分
如图，在三角形中，、两点的坐标分别为、．
在图中标出、两点；
求三角形的面积．
24. 本小题分
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟，按照完成时间分成五组：“组：”“组：”“组：”“组：”组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题．
这次调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，组的圆心角是______ ；
若该校共有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．
25. 本小题分
如图，直线，被所截，，平分，平分．
试问图中哪些直线互相平行？请说明理由；
若把条件“平分，平分”换成“”，则第一问的结论成立吗？请说明理由．
26. 本小题分
义洁中学计划从荣威公司购买、两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块型小黑板比买一块型小黑板多用元．且购买块型小黑板和块型小黑板共需元．
求购买一块型小黑板、一块型小黑板各需要多少元？
根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买、两种型号的小黑板共块，要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量应大于购买、种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买、两种型号的小黑板有哪几种方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，的平方根为，
．
故选：．
利用立方根和平方根的意义运算即可．
本题主要考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、两边都乘以，得，故A错误；
B、两边都乘以，得，故B错误；
C、左边乘，右边乘，无法判断，故C错误；
D、两边都减，得，故D正确；
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
主要考查了不等式的基本性质，“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．
3.【答案】
【解析】【分析】
根据题意设未知数建立二元一次方程，找出未知数和之间存在的等量关系，由踢平场数是负场数的整数倍找出符合题意的情况即可．
本题考查了二元一次方程的应用．重点要根据整数倍的要求找出合适的数值．
【解答】
解：设小虎足球队平了场，负了场，由题可知胜了场，依题意得，
，
化简可得，
踢平场数是负场数的整数倍，
且和都为整数，
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有种情况．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：、垂线段最短，是真命题，不符合题意；
B、两个角的和等于，这两个角是互为补角，不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
D、等角的补角相等，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据垂线段最短、邻补角的概念、对顶角相等、补角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，
故选：．
根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案．
本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
又因为，
所以．
因为对顶角相等，
所以．
故选：．
根据图形求得；然后由对顶角相等的性质，求的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
【解答】
解：依题意，坐标系的原点是从下数第行与从左数第列的交点，故炮的坐标为．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、轴上点的纵坐标为，正确，不符合题意；
B、点到轴的距离是，正确，不符合题意；
C、若点在第二象限，则，解得，正确，不符合题意；
D、若，那么，时，点在第四象限，，，在第二象限，错误，符合题意；
故选：．
A、根据轴上点的特征判断即可；
B、根据点坐标的意义判断即可；
C、根据第二象限点的坐标特征判断即可；
D、根据横纵坐标正负确定出象限即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
解得：．
故选：．
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，可得：．
故选：．
首先根据若每人出钱，还差钱，可得出，再根据若每人出钱，多余钱，可得出，然后联立，即可列出方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系准确列出方程组是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
故在实数，，，，，，中，无理数有，，共个．
故答案为：．
无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义解答即可．
本题考查看立方根、算术平方根以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：名学生的心理健康评估报告是总体，故不符合题意；
每名学生的心理健康评估报告是个体，故符合题意；
被抽取的名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故不符合题意；
是样本容量，故符合题意；
故答案为：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13.【答案】
【解析】解：，
得：，
，
，
，
，
解之得：，
故答案为：．
先把方程组中的两个方程相加，得到，再根据，列出关于的方程，进行解答即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组．
14.【答案】且
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
15.【答案】
【解析】解：，
又，
，
故答案为：。
根据平行线的性质，先求出和的度数，再求出它们的差即可。
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题。
16.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
根据题意得：，
解得：．
故答案为．
首先解关于的不等式，然后根据不等式只有个正整数解即可得到一个关于的不等式组，从而求解．
考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．
17.【答案】
【解析】解：设这种商品的进价为元，则得到不等式：
，
解得．
则的取值范围是．
故答案为：．
根据：售价进价利润率，可得：进价，商品可获利润，即售价至少是进价倍，最多是进价的倍，据此即可解决问题．
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．
18.【答案】
【解析】解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是；
以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是．
故答案为：；．
由于已知三人建立坐标系时，轴轴正方向相同，则以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是．
本题考查了坐标确定位置，直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
19.【答案】解：原式
．
【解析】根据实数的运算法则即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项得，
在数轴上表示为：
，
由得：；
由得；
不等式组的解集为，
它的所有整数解为，．
【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项求出不等式的解集；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集．
此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
22.【答案】解：因为：：，，
所以，
又因为平分，
所以，
所以．
【解析】要求，只要求出它的对顶角的度数即可．由图示可得，与互为邻补角，即，结合已知：：，可求，又由角平分线的定义，求出即可．
本题是对对顶角、邻补角、角平分线定义的考查，需要熟练掌握．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
23.【答案】解：如图：点、即为所求；
三角形的面积为：．
【解析】根据坐标与点的关系作图；
根据割补法求解．
本题考查了复杂作图，掌握坐标与点的关系及割补法是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
这次调查的样本容量是，
，
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：；
根据题意得：，
则组的圆心角为；
故答案为：；
根据题意得：，
则该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数约为．
根据组别的人数与百分比求出样本的容量，补全条形统计图即可；
求出组占的百分比，乘以即可得到结果；
根据样本中每天完成书面作业不超过分钟的学生人数占的百分比，乘以即可得到结果．
此题考查了条形统计图，频数率分布直方图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
25.【答案】解：，，
理由：，，
，
，
，
平分，平分，
，
，
；
第一问的结论成立，
理由：，，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得到结论；
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
26.【答案】解：设购买一块型小黑板需要元，一块型为元，
，
，
，
购买型元，型元；
设购买型小黑板块，则购买型小黑板块，
，
，
而为整数，所以为或．
当时，；
当时，．
所以有两种购买方案：方案一购买块，块、
方案二购买块，块．
【解析】设购买一块型小黑板需要元，一块型为元，根据，购买一块型小黑板比买一块型小黑板多用元．且购买块型小黑板和块型小黑板共需元可列方程求解．
设购买型小黑板块，则购买型小黑板块，根据需从荣威公司购买、两种型号的小黑板共块，要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量应大于购买、种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．
本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量应大于购买、种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．
第1页，共1页
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2023-2024辽宁省盘锦重点中学八年级（上）期初数学试卷（含解析）