卷子答案网-一个不只有答案的网站北京市怀柔区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．有理数9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
2．通过平移，可将图中的北京冬奥会吉祥物“雪容融”移动到图（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．若点在平面直角坐标系中的第二象限，则x的值可能是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．
5．设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．估计的值在哪两个数之间（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．某校九年级两个班的师生一起到某区教育基地进行社会大课堂活动，该基地成人门票120元/人，学生门票98元/人，已知该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍少3人，请问该校教师和学生各有几人？若设教师有x人，学生有y人，则根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
10．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
人数 40 60 100
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少
二、填空题
11．（2016八上·平谷期末）计算： = ．
12．调查某区小学、初中、高中所有学生的手机使用时长，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）．
13．若是方程的一个解，则a的值是 ．
14．若点在x轴上，则点A坐标为 ．
15．若关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是 ．
16．如图所示，一副三角板摆放在桌面上，其中边在同一条直线上，则，依据是 ．
17．假设m，n都是无理数，且满足．请写出满足以上条件的一组值 ， ．
18．某贸易公司有120吨商品需要运出，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择．每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
（1）全部商品一次性运送可用甲型车8辆．乙型车5辆，丙型车 辆．
（2）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有商品，此时的总运费为 元．
三、解答题
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．解不等式组并求出它的非负整数解．
22．如图，在射线上有一点，请选择适当的工具作图，完成以下问题：
（1）过点作射线的垂线，垂足为点；
（2）在线段上任取一点（不与，重合），连接；
（3）在线段，，中，线段 最短，依据是 ．
23．如图，已知，，于点C，，求的度数．
24．小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为，康德乐的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：
（2）若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置；
（3）小明家从湖光小区搬家到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程．
25．某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
26．列二元一次方程组解应用题．
某校初一年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求统计将要购买的书类型和书籍数量，下表是初一（1）班和初一（2）班统计后的购书情况．
文学类（本/人） 科普类（本/人）
初一（1） 3 2
初一（2） 4 1
共计（本） 258 102
（1）请你根据表格信息，求初一（1）班和初一（2）班各有多少人？
（2）若学校准备为初一（1）班和初一（2）班购买文学类书籍和科将类书籍共300本，且文学类书籍不少于科普类书籍的2倍，请问最多能购买多少本科普类书籍？
27．如图，直线与的两边交于，两点，，点是边上一个动点，连接．
（1）过点作，交射线于点，依题意补全图形，
①直接写出的度数（用含α的式子表示）；
②若点，在，的延长线上，并且直线，当平分时，求的度数（用含的式子表示）；小林在思考这道题时，想到过点作交射线于点，通过转化角可以求出的度数．你可以利用小林的思路解答此题也可以独立思考求出的度数．
（2）参考小林思考问题的方法，解决问题：若点，在，的延长线上，并且直线，当点在上运动时，直接用含的等式表示，，的数量关系．
28．在平面直角坐标系中，点，过点P作轴，垂足为点H，给出如下定义：将点H向右平移个单位，得到点Q，则称点Q是点P关于x轴的折对点；当时，则称d为点P关于点Q的折对距离．
（1）点关于x轴的折对点的坐标是 ，折对距离为 ；
（2）点Q是点P关于x轴的折对点，若折对点，写出一个符合条件的P点坐标；
（3）已知点，，以线段AB为边，在x轴上方作正方形，在正方形上存在点P，且点P关于点Q的折对距离，直接写出t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 有理数9的算术平方根是，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的定义计算求解即可。
2．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A.该图形是通过旋转得到的，不符合题意；
B.该图形是通过旋转得到的，不符合题意；
C.该图形是通过旋转得到的，不符合题意；
D.该图形是通过平移得到的，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质对每个图形逐一判断求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.当x=2时，2×2+y=1，
解得：y=-3，
∴选项A、D不是方程的解，不符合题意；
B.当x=-1时，2×（-1）+y=1，
解得：y=3，
∴选项B是方程的解，符合题意；
C.当x=1时，2×1+y=1，
解得：y=-1，
∴选项C不是方程的解，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意先将x的值代入方程，求出y的值，判断求解即可。
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在平面直角坐标系中的第二象限，
∴x-2＞0，
解得：x＞2，
即x的值可能是4，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出x-2＞0，再求出x＞2，最后结合选项判断求解即可。
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：∵x＞y，
∴，
∴该选项式子错误，不符合题意；
B：∵x＞y，
∴，
∴该选项式子正确，符合题意；
C：∵x＞y，
∴，
∴该选项式子错误，不符合题意；
D：∵x＞y，
∴-x＜-y，
∴，
∴该选项式子错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：若，则，不符合题意；
B：若，则，不符合题意；
C：若，则，符合题意；
D：若，则，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法，结合图形求解即可。
7．【答案】A
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即 的值在2与3之间，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再估算实数大小求解即可。
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设教师有x人，学生有y人，
∵该基地成人门票120元/人，学生门票98元/人，已知该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍少3人，
∴由题意可得： ，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵a是负数，
∴a＜0，
∴选项A中不等式组的解集为：x＞0，
选项B中不等式组的解集为：a＜x＜0，
选项C中不等式组无解，
选项D中不等式组的解集为：x＜a，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出a＜0，再对每个选项逐一判断求解即可。
10．【答案】B
【知识点】扇形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400(人)，
则选项A说法正确，不符合题意；
喜欢选修课F的人数为：400x18%=72(人)，
则选项C说法正确，不符合题意；
喜欢选修课C的人数为400x12%=48(人)，
喜欢选修课E的人数为400-40-60-48-100-72=80(人)，
∴喜欢选修课A的人数最少，
则选项D说法正确，不符合题意；
E对应扇形的圆心角为：，
则选项B说法错误，符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据统计图表中的数据对每个选项逐一判断求解即可。
11．【答案】﹣2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据立方根的定义，一个数的立方等于-8，则这个数就是-8的立方根。
12．【答案】抽样调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： 调查某区小学、初中、高中所有学生的手机使用时长，这种调查适合用抽样调查，
故答案为：抽样调查.
【分析】根据抽样调查的特点判断求解即可。
13．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴1-2a+5=0，
解得：a=3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出1-2a+5=0，再求解即可。
14．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴x-4=0，
解得：x=4，
∴x+2=4+2=6，
即点A的坐标为（6，0），
故答案为：（6，0）.
【分析】根据点A的坐标在x轴上，先求出x-4=0，再求出x=4，最后求点的坐标即可。
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解是负数，
∴x=m-4＜0，
∴m＜4，
故答案为：m＜4.
【分析】根据题意先求出x=m-4＜0，再求解即可。
16．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠EDF=90°，
∴AC//DE（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为： 内错角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定方法证明求解即可。
17．【答案】 （答案不唯一）；（答案不唯一）
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵m，n都是无理数，且满足，
∴满足条件的一组值m= ，则n=，
故答案为：，（答案不唯一）.
【分析】根据无理数的定义以及实数的运算法则计算求解即可。
18．【答案】（1）4
（2）
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：(120-5x8-5x8)÷10=4(辆)，
即丙型车是4辆，
故答案为：4；
(2)设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有(14-x-y)辆，
由题意可得：5x+8y+10(14-x-y)=120，
解得：，
∵x，y和14-x-y均为正整数，
∴y=5，
∴，
∴14-x-y=14-2-5=7，
∴总运费为：450x2+600x5+700x7 =8800(元)，
故答案为：8800.
【分析】（1）根据题意求出(120-5x8-5x8)÷10=4(辆)，即可作答；
（2）根据题意找出等量关系求出5x+8y+10(14-x-y)=120，再求出y=5，最后计算求解即可。
19．【答案】（1）解：，
把①代入②得，，
解得，，
把代入①得，；
∴方程组的解为．
（2）解：，
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，；
∴方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可。
20．【答案】解：
去分母得：，
不等式的解集为．
解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集为，再将解集在数轴上表示即可。
21．【答案】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为；
它的非负整数解为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为，再求非负整数解即可。
22．【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）；垂线段最短
【知识点】垂线段最短；作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）观察图形， 在线段，，中，线段MH最短，依据是垂线段最短，
故答案为：MH，垂线段最短.
【分析】（1）根据题意作垂线即可；
（2）根据题意作线段即可；
（3）根据垂线段最短求解即可。
23．【答案】解：
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠EDF=∠1=55°，再求出∠DCF=90°，最后计算求解即可。
24．【答案】（1）因为，第一中学的坐标为，康德乐的坐标为，所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，
（2）解：大世界的坐标为，在平面直角坐标系中位置如图所示：
（3）解：小明家从湖光小区搬家到府前官邸，横坐标加2，纵坐标减3．
用坐标描述平移的过程为：(0，0)→(2，0)→(2，-3)（答案不唯一）．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；图形的平移
【解析】【分析】（1）根据已知的点的坐标建立平面直角坐标系，再求出学管中心的坐标即可；
（2）根据大世界的坐标为，作图即可；
（3）根据点的坐标求平移的过程即可。
25．【答案】（1）200
（2）20；25
（3）解：200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：
（4）解：2000×（25%＋5%）＝600（人），
答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）调查的样本容量为：60÷30%=200，
故答案为：200；
（2）由题意可得：50÷200=25%，
∴n=25，
∵1-30%-20%-25%-5%=20%，
∴m=20，
故答案为：20，25.
【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出50÷200=25%，再求出1-30%-20%-25%-5%=20%，即可作答；
（3）先求出 200×20%＝40（人）， 再补全条形统计图即可；
（4）根据该校共有学生2000人，求出2000×（25%＋5%）＝600（人）， 即可作答。
26．【答案】（1）解：设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：初一（1）班有30人，初一（2）班有42人．
（2）解：设该学校购买m本科普类书籍，则购买本文学类书籍，
依题意，得：，
解得：，
∴该学校最多购买100本科普类书籍．
答：该学校最多购买100本科普类书籍．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据题意先求出 ， 再解不等式组即可。
27．【答案】（1）解：①补图如下，
∵，
∴，
∵，
∴；
②如下图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）或或．
过点作交射线于点，
当点在线段上时，如下图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
当点在线段上时，如下图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在射线上时，如下图，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
综上所述，或或．
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）①根据垂直先求出 ， 再求解即可；
②根据平行线的性质求出 ， 再根据角平分线求出 ， 最后计算求解即可；
（2）分类讨论，结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
28．【答案】（1）；
（2）解：点Q是点P关于x轴的折对点，折对点，设点Q是向右平移个单位得到的，则点P的坐标为或（答案不唯一）．
（3）
【知识点】点的坐标；平移的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵点P（2，3）， 过点P作轴，垂足为点H，
∴H（2，0），PH=3，
∵向右平移3个单位后得到的折对点坐标为（5，0），
∴折对距离为OH+PH=2+3=5，
故答案为：（5，0），5；
（3）∵点，，以线段AB为边，在x轴上方作正方形，
∴正方形ABCD的边长为1，
当点P在CD上时，点P关于点Q的折对距离d=3，t的最小值为t+1+1=3，
解得：t=1，
当点P在AB上时，点P关于点Q的折对距离为d=3，t的最大值为t+0=3，
解得：t=3，
∴t的取值范围是1≤t≤3.
【分析】（1）根据题意先求出H（2，0），PH=3，再求出OH+PH=2+3=5，即可作答；
（2）结合题意，根据折对点的定义计算求解即可；
（3）根据题意先求出正方形ABCD的边长为1，再分类讨论，列方程求解即可。
北京市怀柔区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．有理数9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 有理数9的算术平方根是，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的定义计算求解即可。
2．通过平移，可将图中的北京冬奥会吉祥物“雪容融”移动到图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A.该图形是通过旋转得到的，不符合题意；
B.该图形是通过旋转得到的，不符合题意；
C.该图形是通过旋转得到的，不符合题意；
D.该图形是通过平移得到的，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质对每个图形逐一判断求解即可。
3．下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.当x=2时，2×2+y=1，
解得：y=-3，
∴选项A、D不是方程的解，不符合题意；
B.当x=-1时，2×（-1）+y=1，
解得：y=3，
∴选项B是方程的解，符合题意；
C.当x=1时，2×1+y=1，
解得：y=-1，
∴选项C不是方程的解，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意先将x的值代入方程，求出y的值，判断求解即可。
4．若点在平面直角坐标系中的第二象限，则x的值可能是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在平面直角坐标系中的第二象限，
∴x-2＞0，
解得：x＞2，
即x的值可能是4，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出x-2＞0，再求出x＞2，最后结合选项判断求解即可。
5．设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：∵x＞y，
∴，
∴该选项式子错误，不符合题意；
B：∵x＞y，
∴，
∴该选项式子正确，符合题意；
C：∵x＞y，
∴，
∴该选项式子错误，不符合题意；
D：∵x＞y，
∴-x＜-y，
∴，
∴该选项式子错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断即可。
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：若，则，不符合题意；
B：若，则，不符合题意；
C：若，则，符合题意；
D：若，则，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法，结合图形求解即可。
7．估计的值在哪两个数之间（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即 的值在2与3之间，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再估算实数大小求解即可。
8．某校九年级两个班的师生一起到某区教育基地进行社会大课堂活动，该基地成人门票120元/人，学生门票98元/人，已知该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍少3人，请问该校教师和学生各有几人？若设教师有x人，学生有y人，则根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设教师有x人，学生有y人，
∵该基地成人门票120元/人，学生门票98元/人，已知该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍少3人，
∴由题意可得： ，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出等量关系列方程组求解即可。
9．已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵a是负数，
∴a＜0，
∴选项A中不等式组的解集为：x＞0，
选项B中不等式组的解集为：a＜x＜0，
选项C中不等式组无解，
选项D中不等式组的解集为：x＜a，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出a＜0，再对每个选项逐一判断求解即可。
10．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
人数 40 60 100
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少
【答案】B
【知识点】扇形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400(人)，
则选项A说法正确，不符合题意；
喜欢选修课F的人数为：400x18%=72(人)，
则选项C说法正确，不符合题意；
喜欢选修课C的人数为400x12%=48(人)，
喜欢选修课E的人数为400-40-60-48-100-72=80(人)，
∴喜欢选修课A的人数最少，
则选项D说法正确，不符合题意；
E对应扇形的圆心角为：，
则选项B说法错误，符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据统计图表中的数据对每个选项逐一判断求解即可。
二、填空题
11．（2016八上·平谷期末）计算： = ．
【答案】﹣2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据立方根的定义，一个数的立方等于-8，则这个数就是-8的立方根。
12．调查某区小学、初中、高中所有学生的手机使用时长，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： 调查某区小学、初中、高中所有学生的手机使用时长，这种调查适合用抽样调查，
故答案为：抽样调查.
【分析】根据抽样调查的特点判断求解即可。
13．若是方程的一个解，则a的值是 ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴1-2a+5=0，
解得：a=3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出1-2a+5=0，再求解即可。
14．若点在x轴上，则点A坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴x-4=0，
解得：x=4，
∴x+2=4+2=6，
即点A的坐标为（6，0），
故答案为：（6，0）.
【分析】根据点A的坐标在x轴上，先求出x-4=0，再求出x=4，最后求点的坐标即可。
15．若关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解是负数，
∴x=m-4＜0，
∴m＜4，
故答案为：m＜4.
【分析】根据题意先求出x=m-4＜0，再求解即可。
16．如图所示，一副三角板摆放在桌面上，其中边在同一条直线上，则，依据是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠EDF=90°，
∴AC//DE（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为： 内错角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定方法证明求解即可。
17．假设m，n都是无理数，且满足．请写出满足以上条件的一组值 ， ．
【答案】 （答案不唯一）；（答案不唯一）
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵m，n都是无理数，且满足，
∴满足条件的一组值m= ，则n=，
故答案为：，（答案不唯一）.
【分析】根据无理数的定义以及实数的运算法则计算求解即可。
18．某贸易公司有120吨商品需要运出，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择．每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
（1）全部商品一次性运送可用甲型车8辆．乙型车5辆，丙型车 辆．
（2）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有商品，此时的总运费为 元．
【答案】（1）4
（2）
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：(120-5x8-5x8)÷10=4(辆)，
即丙型车是4辆，
故答案为：4；
(2)设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有(14-x-y)辆，
由题意可得：5x+8y+10(14-x-y)=120，
解得：，
∵x，y和14-x-y均为正整数，
∴y=5，
∴，
∴14-x-y=14-2-5=7，
∴总运费为：450x2+600x5+700x7 =8800(元)，
故答案为：8800.
【分析】（1）根据题意求出(120-5x8-5x8)÷10=4(辆)，即可作答；
（2）根据题意找出等量关系求出5x+8y+10(14-x-y)=120，再求出y=5，最后计算求解即可。
三、解答题
19．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
把①代入②得，，
解得，，
把代入①得，；
∴方程组的解为．
（2）解：，
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，；
∴方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可。
20．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
去分母得：，
不等式的解集为．
解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集为，再将解集在数轴上表示即可。
21．解不等式组并求出它的非负整数解．
【答案】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为；
它的非负整数解为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为，再求非负整数解即可。
22．如图，在射线上有一点，请选择适当的工具作图，完成以下问题：
（1）过点作射线的垂线，垂足为点；
（2）在线段上任取一点（不与，重合），连接；
（3）在线段，，中，线段 最短，依据是 ．
【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）；垂线段最短
【知识点】垂线段最短；作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）观察图形， 在线段，，中，线段MH最短，依据是垂线段最短，
故答案为：MH，垂线段最短.
【分析】（1）根据题意作垂线即可；
（2）根据题意作线段即可；
（3）根据垂线段最短求解即可。
23．如图，已知，，于点C，，求的度数．
【答案】解：
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠EDF=∠1=55°，再求出∠DCF=90°，最后计算求解即可。
24．小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为，康德乐的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：
（2）若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置；
（3）小明家从湖光小区搬家到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程．
【答案】（1）因为，第一中学的坐标为，康德乐的坐标为，所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，
（2）解：大世界的坐标为，在平面直角坐标系中位置如图所示：
（3）解：小明家从湖光小区搬家到府前官邸，横坐标加2，纵坐标减3．
用坐标描述平移的过程为：(0，0)→(2，0)→(2，-3)（答案不唯一）．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；图形的平移
【解析】【分析】（1）根据已知的点的坐标建立平面直角坐标系，再求出学管中心的坐标即可；
（2）根据大世界的坐标为，作图即可；
（3）根据点的坐标求平移的过程即可。
25．某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
【答案】（1）200
（2）20；25
（3）解：200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：
（4）解：2000×（25%＋5%）＝600（人），
答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）调查的样本容量为：60÷30%=200，
故答案为：200；
（2）由题意可得：50÷200=25%，
∴n=25，
∵1-30%-20%-25%-5%=20%，
∴m=20，
故答案为：20，25.
【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出50÷200=25%，再求出1-30%-20%-25%-5%=20%，即可作答；
（3）先求出 200×20%＝40（人）， 再补全条形统计图即可；
（4）根据该校共有学生2000人，求出2000×（25%＋5%）＝600（人）， 即可作答。
26．列二元一次方程组解应用题．
某校初一年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求统计将要购买的书类型和书籍数量，下表是初一（1）班和初一（2）班统计后的购书情况．
文学类（本/人） 科普类（本/人）
初一（1） 3 2
初一（2） 4 1
共计（本） 258 102
（1）请你根据表格信息，求初一（1）班和初一（2）班各有多少人？
（2）若学校准备为初一（1）班和初一（2）班购买文学类书籍和科将类书籍共300本，且文学类书籍不少于科普类书籍的2倍，请问最多能购买多少本科普类书籍？
【答案】（1）解：设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：初一（1）班有30人，初一（2）班有42人．
（2）解：设该学校购买m本科普类书籍，则购买本文学类书籍，
依题意，得：，
解得：，
∴该学校最多购买100本科普类书籍．
答：该学校最多购买100本科普类书籍．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据题意先求出 ， 再解不等式组即可。
27．如图，直线与的两边交于，两点，，点是边上一个动点，连接．
（1）过点作，交射线于点，依题意补全图形，
①直接写出的度数（用含α的式子表示）；
②若点，在，的延长线上，并且直线，当平分时，求的度数（用含的式子表示）；小林在思考这道题时，想到过点作交射线于点，通过转化角可以求出的度数．你可以利用小林的思路解答此题也可以独立思考求出的度数．
（2）参考小林思考问题的方法，解决问题：若点，在，的延长线上，并且直线，当点在上运动时，直接用含的等式表示，，的数量关系．
【答案】（1）解：①补图如下，
∵，
∴，
∵，
∴；
②如下图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）或或．
过点作交射线于点，
当点在线段上时，如下图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
当点在线段上时，如下图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在射线上时，如下图，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
综上所述，或或．
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）①根据垂直先求出 ， 再求解即可；
②根据平行线的性质求出 ， 再根据角平分线求出 ， 最后计算求解即可；
（2）分类讨论，结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
28．在平面直角坐标系中，点，过点P作轴，垂足为点H，给出如下定义：将点H向右平移个单位，得到点Q，则称点Q是点P关于x轴的折对点；当时，则称d为点P关于点Q的折对距离．
（1）点关于x轴的折对点的坐标是 ，折对距离为 ；
（2）点Q是点P关于x轴的折对点，若折对点，写出一个符合条件的P点坐标；
（3）已知点，，以线段AB为边，在x轴上方作正方形，在正方形上存在点P，且点P关于点Q的折对距离，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）；
（2）解：点Q是点P关于x轴的折对点，折对点，设点Q是向右平移个单位得到的，则点P的坐标为或（答案不唯一）．
（3）
【知识点】点的坐标；平移的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵点P（2，3）， 过点P作轴，垂足为点H，
∴H（2，0），PH=3，
∵向右平移3个单位后得到的折对点坐标为（5，0），
∴折对距离为OH+PH=2+3=5，
故答案为：（5，0），5；
（3）∵点，，以线段AB为边，在x轴上方作正方形，
∴正方形ABCD的边长为1，
当点P在CD上时，点P关于点Q的折对距离d=3，t的最小值为t+1+1=3，
解得：t=1，
当点P在AB上时，点P关于点Q的折对距离为d=3，t的最大值为t+0=3，
解得：t=3，
∴t的取值范围是1≤t≤3.
【分析】（1）根据题意先求出H（2，0），PH=3，再求出OH+PH=2+3=5，即可作答；
（2）结合题意，根据折对点的定义计算求解即可；
（3）根据题意先求出正方形ABCD的边长为1，再分类讨论，列方程求解即可。