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（共17题）
一、选择题（共10题）
若 ，则 等于
A． B． C． D．
计算： 等于
A． B． C． D．
设 ，， 均为不等于 的正实数，则下列等式中恒成立的是
A． B．
C． D．
已知 ，，则 等于
A． B． C． D．
计算 的值是
A． B． C． D．
下列命题中正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（ 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（ 是素数）的素数称为梅森素数． 年底发现的第 个梅森素数是 ，它是目前最大的梅森素数．已知第 个梅森素数为 ，第 个梅森素数为 ，则 约等于（参考数据：）
A． B． C． D．
化简 得
A． B． C． D．
已知 ，，则 等于
A． B． C． D．
在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为 的星的亮度为 ．已知太阳的星等是 ，天狼星的星等是 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
已知 ，，则 ．
已知 ，，则 ．
已知 ，则 ．
设 ，则 ．
三、解答题（共3题）
求值：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
已知 （ 且 ； 且 ）．求证： 或 ．
计算下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
2. 【答案】A
3. 【答案】B
【解析】对于A，，与换底公式矛盾，所以A不正确；
对于B，，，符合换底公式，所以正确；
对于C，，不满足对数运算公式 ，所以不正确；
对于D，，不满足 ，所以不正确．
4. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以
又因为 ，即 ，，
所以
由①②得：．
5. 【答案】C
【解析】
6. 【答案】D
7. 【答案】C
【解析】因为 ， 两数远远大于 ，
所以 的值约等于 ，设 ，
则 ，即 ，因此有 ，
所以 ，即 ．
8. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 ．
9. 【答案】A
【解析】因为 ，所以 ．
又 ，
所以
10. 【答案】A
【解析】设太阳的星等是 ，天狼星的星等是 ，
由题意可得：，
所以 ，则 ．
故选：A．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】因为 ，所以 ，即 ，解得 ，
因为 ，所以 ，所以 ．
13. 【答案】
【解析】由 ，得 ，
所以 ，，，
所以 ．
14. 【答案】
【解析】依题意，得 ，，，
原式可化为 ，
即 ，则 ，
所以 或 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
三、解答题（共3题）
15. 【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
16. 【答案】设 ，
则 ，，
所以 ．
因为 ，且 ，
所以 ，
即 ．
当 时，；
当 时，．
所以 或 ，命题得证．
17. 【答案】
(1)
(2)
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