重庆北师大版2022-2023度七年级下学期期中检测数学卷1（1~3章）(原卷版+解析版)

重庆市2022-2023学年度七年级下学期期中检测数学卷1
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ）
A． B． C． D．
3．若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．11 B．21 C．21或 D．11或
4．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．其中正确的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间
下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加，t减小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
7．下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则代数式的值是（ ）
A． B．20 C． D．11
9．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
10．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论有（ ）
A．②③ B．③ C．①②④ D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在的横线上.
11．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．
12．若，则_________．
13．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________.
14．两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为s，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为，另一阴影部分的面积为，则之间的数量关系为___________．
15．如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ______．
16．如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是_________．
17．结果不含x的二次项和一次项，则______．
18．如图， ，，，若，，则度数为_____________．
三、解答题（本大题共8小题，19、20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中的相应位置.
19．计算：
(1)．
(2)（a＋2b＋3c）（a＋2b－3c）．
(3)．
(4)．
20．如图，直线相交于点，于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．已知多项式与的乘积不含和两项．求代数式的值．
22．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
23．先化简，再求值：，其中a、b满足
24．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
(2)线段_________的长度是点到直线的距离；
(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．
25．如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是______（用，表示）；
(2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：
①已知，，则______；
②计算：．
26．有两个与，保持不动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．若，，解答下列问题：
(1)如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，求的度数．
(2)当点E、O、D不在同一条直线上，直接写出的度数_______．
()
()

重庆市2022-2023学年度七年级下学期期中检测数学卷1
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得到答案．
【详解】解：A、不是同类项，不可以直接相减，选项错误，不符合题意；
B、 ，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、 ，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．如图，若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形中角度的位置得到对应的关系判断即可．
【详解】解：由图形可得，与是邻补角，与是邻补角，与是同旁内角，与是内错角，
故选：C．
【点睛】此题考查了内错角的定义，正确理解图形中各角度之间的位置关系是解题的关键．
3．若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．11 B．21 C．21或 D．11或
【答案】C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.
【详解】解：是一个完全平方式
∴
解得：或，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行分析可得答案．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不符合．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
5．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．其中正确的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】分别根据平行线的判定与性质以及平行线定义分析得出即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误，不符合题意；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题正确，符合题意；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确，符合题意；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的定义等知识，正确把握相关定理是解题关键．
6．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间
下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加，t减小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．
【详解】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；
B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；
C、h每增加，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．
7．下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
【详解】解：A、C、D选项符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B选项两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
8．已知，则代数式的值是（ ）
A． B．20 C． D．11
【答案】D
【分析】根据题意得到，将进行因式分解变形为，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是完全平方公式以及求代数式的值，掌握完全平方公式的运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．
9．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
【答案】C
【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【详解】大长方形的面积为，
C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张．
故选：．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
10．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论有（ ）
A．②③ B．③ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出等角的度数，即可对①②③④进行判断．
【详解】①∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴．故①错误；
②∵，
∴，
又，
∴，
又∵，
∴，
∴，
，
∴平分．故②正确；
③∵，，
∴，
由②知，，
∴．故③正确；
④由②可知，
，
故．故④错误；
综上所述，正确的有②③．
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在的横线上.
11．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．
【答案】4.2×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10.
故答案是：4.2×104
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.
12．若，则_________．
【答案】6
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则展开，再根据等式的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，等式的性质，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
13．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________.
【答案】
【分析】根据等腰三角形的周长为24列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可．
【详解】解：等腰三角形的周长为24，腰长为，底边长为，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义．
14．两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为s，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为，另一阴影部分的面积为，则之间的数量关系为___________．
【答案】
【分析】根据题意分别求出图①和图②中阴影部分的面积即可得到答案．
【详解】解：由图①可得，
由图②得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确求出2个图形中的阴影部分面积是解题的关键．
15．如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ______．
【答案】76°
【分析】由尺规作图的作法得到∠AOB=2∠α，代入数据即可得到答案．
【详解】解：由尺规作图可知，∠AOB=2∠α，
∵∠α=38°，
∴∠AOB=76°，
故答案为：76°．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．
16．如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是_________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【分析】由已知∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，即∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到．
【详解】解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行．
17．结果不含x的二次项和一次项，则______．
【答案】
【分析】先根据多项式的乘法法则，将括号展开，再合并同类项，最后根据其结果不含x的二次项和一次项，让x的二次项和一次项系数分别为0，即可求出a和b的值，即可求解．
【详解】解：
，
∵结果不含x的二次项和一次项，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，合并同类项以及负整数次幂，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则和运算顺序．
18．如图， ，，，若，，则度数为_____________．
【答案】 度
【分析】延长交于H，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．
三、解答题（本大题共8小题，19、20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中的相应位置.
19．计算：
(1)．
(2)（a＋2b＋3c）（a＋2b－3c）．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用单项式的乘法法则计算即可；
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；
（3）先算0指数幂与负指数幂以及利用积的乘方计算乘法，再算加减；
（4）利用整式的运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．
20．如图，直线相交于点，于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)的度数为
(2)的度数为
【分析】（1）根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
（2）根据已知和平角定义可得，再利用对顶角相等可得，然后再利用（1）的结论，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
的度数为；
（2）解：，
，
，
，
，
的度数为．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角，根据题目的已知条件几何图形分析是解题的关键．
21．已知多项式与的乘积不含和两项．求代数式的值．
【答案】2
【分析】先计算，根据乘积不含和两项，求出的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
；
∵乘积不含和两项，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查多项式乘积不含某项的问题．熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．
22．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
23．先化简，再求值：，其中a、b满足
【答案】，
【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
(2)线段_________的长度是点到直线的距离；
(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．
【答案】(1)详见解析
(2)
(3)，垂线段最短
【分析】（1）根据平行线的定义及垂线定义，按要求作图即可．
（2）根据点到直线的距离的定义可得线段的长度是点到直线的距离．
（3）根据垂线段最短可以作出判断．
【详解】（1）解：①的平行线如图所示；
②的垂线如图所示；
（2）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案是：CF；
（3）解：．理由是：垂线段最短．
故答案是：＜，垂线段最短．
【点睛】本题考查了平行线的定义，垂线定义及垂线段的定义与性质，充分理解以上概念是解题的关键．
25．如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是______（用，表示）；
(2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：
①已知，，则______；
②计算：．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，图2阴影部分是长为，宽为的长方形，可表示其面积，由两种方法所求的面积相等可得答案；
（2）①根据平方差公式将转化为，再根据，进而求出的值；
②利用平方差公式将原式化为，进而得出即可．
【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
由图1、图2的面积相等得，，
故答案为：；
（2）解：①，
，
又，
，
故答案为：3；
②原式
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
26．有两个与，保持不动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．若，，解答下列问题：
(1)如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，求的度数．
(2)当点E、O、D不在同一条直线上，直接写出的度数_______．
【答案】(1)
(2)或
【分析】(1)根据平行线的性质，即可求，再根据即可求
(2)当点不在同一条直线上时，过F作，根据平行线的性质，即可得，，再根据或即可求．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∵，
∴；
（2）①如图，当点不在同一条直线上时，过F作，
∵，
∴，
∴，
∴，
②如图，当点不在同一条直线上时，过F作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或
【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，正确作出平行线是解决问题的关键．
()
()

转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 重庆北师大版2022-2023度七年级下学期期中检测数学卷1（1~3章）(原卷版+解析版)