卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年九年级数学中考复习
函数 基础巩固提升
一、单选题
1．已知一次函数，y随x的增大而增大，则a的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．
2．将抛物线向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
3．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中，当的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．如图，直线与双曲线交于A，B两点，若，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则该二次函数的解析是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将一次函数（k是常数）的图象向上平移2个单位长度后经过点，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
9．已知点，在一次函数的图像上，则函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．如图，在平面直角坐标系中，点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．有一座拱桥的桥拱是抛物线形状，其表达式为，当桥下水面的宽为12m时，水面到拱桥拱顶的距离为（ ）
A．3m B．2m C．4m D．9m
二、填空题
13．若一次函数（b为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与x轴交点的坐标为____________．
14．反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是___________．
15．如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为_____________．
16．如图，抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次不等式的解集为___________．
17．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长交y轴于点D，若，则的面积为_____．
18．如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点，下列结论：①如果点和都在抛物线上，那么；②；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④；其中正确的结论是 _____．（填序号）
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
21．如图，直线与x轴、y轴分别交于两点，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于点A．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点，过点M作平行于y轴交直线于点N，连接，求四边形面积S的最大值，并求出此时点M的坐标．
22．如图，一次函数（）的图象分别与轴、轴交于点、点，且．直线与反比例函数（，）的图象交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)在该反比例函数图象上存在点，且到轴的距离为6，连接，直线交轴于点，求的面积．
23．如图，在直角坐标系中有，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过A，B，C三点．
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
(2)过定点Q的直线与二次函数图象相交于M，N两点．
①若，求k的值；
②证明：无论k为何值，恒为直角三角形．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线于点E，过点P作交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点B，点M是x轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，是否存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标．