卷子答案网-一个不只有答案的网站21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是 ( )
A．289（1-x）2=256 B．256（1-x）2=289
C．289（1-2x）2=256 D．256（1-2x）2=289
2．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．10% B．12% C．15% D．17%
3．教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2020年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2022年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2020年到2022年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（ ）.
A． B．
C． D．
4．(古代数学问题)直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》译文：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，则它的长比宽多（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
5．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ）
A．35 B．53 C．62 D．35或53
7．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人．
A．10 B．11 C．12 D．13
8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．两个连续的奇数的积为195，设较小的奇数为x，则依题意可列方程为 ．
10．如图所示，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为 ．
11．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过 人．
12．某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 场，该校九年级共有 个班级。
13．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有 名同学．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
16．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
17．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）
（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
18． 周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小红跑步速度的倍，那么小明比小红早分钟到达地．
（1）求小明、小红的跑步速度；
（2）若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地整个过程不休息，据了解，在他从跑步开始前分钟内，平均每分钟消耗热量卡路里，超过分钟后，每多跑步分钟，平均每分钟消耗的热量就增加卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟．
参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B
9．x（x+2）=195
10．（30﹣x）（20﹣x）=551
11．11
12．8
13．14
14．解：设有x个猴子，由题意列方程得：
，
整理得：x2﹣64x+768＝0，
分解因式得：（x﹣16）（x﹣48）＝0，
解得：x1＝16，x2＝48，
答：这群猴子的总数为16只或48只．
15．解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，
根据题意，商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数，
则有w=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x2+60x+800
=﹣2（x﹣15）2+1250
即当x=15时，w有最大值，为1250，
答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．
16．（1）解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意，得
60x2=24000，
解得x=±20
∵x＞0，
∴x=20．
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌．
（2）解：由题意，得
60×203=480000个．
答：经过三轮培植后有480000个有益菌．
17．（1）2x；50﹣x
（2）解：由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100
化简得：x2﹣35x+300=0，
即（x﹣15）（x﹣20）=0
解得：x1=15，x2=20
由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，
故选x=20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
18．（1）解：设小红跑步速度是，则小明跑步速度是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：小明跑步速度是，小红跑步速度是；
（2）解：设小明从地到地锻炼共用分钟，
根据题意得：，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，．
答：小明从地到地锻炼共用分钟
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