卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾下列姓氏图腾是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度依据的数学基本事实是( )
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D. 两点之间线段最短
3.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )
A. 全等形
B. 稳定性
C. 灵活性
D. 对称性
4.如图，点在上，点在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A. B. C. D.
5.如图，要判断一张纸带的两边，是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
方案Ⅰ：
沿图中虚线折叠并展开，
测量发现．
方案Ⅱ：
先沿折叠，展开后再沿折叠，
测得，
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是( )
A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ，Ⅱ都可行
6.如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点若，，，的面积为，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．
8.在正方形网格中，的位置如图所示，则点、、、中在的平分线上是______点．
9.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______．
10.如图，已知≌，点，，，依次在同一条直线上若，，则的长为______ ．
11.已知：如图，是内的一点，，分别是点关于、的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是______．
12.如图，平分，，点是上的动点，若，则的长的最小值为______ ．
13.如图，在四边形中，，，点是上一点，连接、，若，，则的长为______ ．
14.已知为三边垂直平分线交点，，则 ______ ．
15.如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
16.在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，则______
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知：如图，与的顶点重合，，，．
求证：．
18.本小题分
如图，直线和直线分别是线段，的垂直平分线，它们交于点，请问和相等吗？请说明理由．
19.本小题分
如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图、图、图上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．
20.本小题分
如图，已知≌，，，，．
求的度数；
求的长．
21.本小题分
如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：≌；
若，，求的度数．
22.本小题分
在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形其中点、、、在同一直线上，并写出四个条件：，，，．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，
组成一个真命题，并给予证明．
题设：______；结论：______均填写序号
证明：
23.本小题分
如图，中，平分，且平分，于，于．
说明的理由；
如果，，求、的长．
24.本小题分
在如图的网格中，
画，使它与关于对称；
画，使它与关于对称；
画出与的对称轴．
25.本小题分
如图，中，、在上，且、分别是、的垂直平分线上一点．
若的周长为，求的长；
若，求的度数；
若，则 ______ ．
26.本小题分
已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，．
求，的值；
若分别以，，为边长的三角形存在，试确定，的值，并说明理由；
当边长小于边长时，在以，，为边长的三角形中，边长为的边上的中线长度为，请直接写出的长度取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：该图是轴对称图形，故A正确，符合题意；
B.该图不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；
C.该图不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；
D.该图不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2.【答案】
【解析】解：点为、的中点，
，，
由对顶角相等得，
在和中，
，
≌，
，
即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，
故选：．
根据点为、的中点得出，，根据对顶角相等得到，从而证得和全等，于是有，问题得证．
本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由图形可知，
A、根据能推出≌，故本选项不符合题意；
B、没有边的条件，不能推出≌，故本选项符合题意；
C、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
D、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：对于方案Ⅰ，
，
，
方案Ⅰ可行；
对于方案Ⅱ，
在和中，
，
≌，
，
，
即：，
方案Ⅱ可行，
综上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行．
故选：．
根据“内错角相等，两直线平行”可对方案Ⅰ进行判断；对于方案Ⅱ，先证和全等，从而得，进而根据平行线的判定可对方案Ⅱ进行判断．
此题主要考查了图形的折叠变换，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定，难点是正确理解图形的折叠变换．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
由翻折可知，≌，，
，，
，
，
，
故选：．
根据折叠的性质，先求出的面积，再根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】：
【解析】解：由图分析可得题中所给的“：”与“：”成轴对称，这时的时间应是：．
故答案为：：．
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
8.【答案】
【解析】解：点、、、中在的平分线上是点．
故答案为．
利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
9.【答案】
【解析】解：观察图形可知：≌，
，
又，
．
故答案为：．
观察图形可知与互余，利用这一关系可解此题．
本题考查了全等图形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：≌，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，分别是点关于、的对称点，
，；
，
的周长为．
故答案为：．
根据轴对称的性质进行等量代换，便可知与的周长是相等的，即可求解．
本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．
12.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为点．
平分，，，
，
，
，
即当点运动到点的位置时，长度最短，最小值为．
故答案为：．
根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，进而求解．
本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，确定出最小时的位置是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
先证明，再证明≌，即可作答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质等知识，掌握三角形的判定与性质是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：已知点为三边垂直平分线交点，
点为的外心，
，
，
，
故答案为：．
由点为三边垂直平分线交点，得到点为的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半．
15.【答案】
【解析】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将，，，，处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
16.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
当为锐角时，设，，根据线段垂直平分线性质可得：，，再运用三角形内角和定理即可求得答案．当为钝角时，根据线段垂直平分线性质可得：，，，再结合三角形内角和定理即可求得答案．
【解答】
解：当为锐角时，如图，设，，
，
，，，
、分别垂直平分、，
，，
，，
，
，
，
；
当为钝角时，如图，
、分别垂直平分、，
，，
，，
，
，
，
，
；
综上所述，或．
故答案为或．
17.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
即．
【解析】利用证明≌，根据全等三角形的性质及角的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
18.【答案】解：．
理由：连接，
直线和直线分别是线段，的垂直平分线，
，，
．
【解析】连接，根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
．
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键．
20.【答案】解在中，
，，
，
≌，
；
≌，
，
，，
．
【解析】根据三角形内角和定理求出的度数，根据全等三角形的性质解答即可求出的度数；
根据全等三角形的性质求出的长，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
在和中，
≌；
解：，，
，
又，
由知：≌，
，
．
【解析】由，，，即可利用证得≌；
由，，即可求得的度数，即可得的度数，又由≌，即可求得的度数，则由即可求得答案．
此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
22.【答案】解：可以为； 答案不唯一
证明：，
，
即．
在和中，
，
≌，
；
【解析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：；结论：，可以利用定理证明≌；情况二：题设：；结论：，可以利用证明≌；情况三：题设：；结论：，可以利用证明≌，再根据全等三角形的性质可推出结论．
情况一：题设：；结论：．
证明：，
，
即．
在和中，
，
≌，
；
情况二：题设：；结论：
证明：在和中，
，
≌，
，
，
即；
情况三：题设：；结论：．
证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．
23.【答案】证明：连接，，
平分，，，
，，
且平分，
，
在与中，
，
≌，
；
解：平分，
，，
在和中，
≌，
，
设，则，
，，，，
，
解得：，
，．
【解析】连接，，由平分，于，于，根据角平分线的性质，即可得，又由且平分，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可证得≌，则可得；
首先证得≌，即可得，然后设，由，即可得方程，解方程即可求得答案．
24.【答案】解：如图所示；
，如图所示；
画出与的对称轴如图所示；
【解析】分别画出、、关于对称点、、即可．
分别画出、、即可关于的对称点、、即可．
画出线段的垂直平分线即可．
本题考查轴作图对称变换、解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于基础题，中考常考题型．
25.【答案】
【解析】解：、分别是、的垂直平分线上一点，
，，
的周长，
，即的长为；
，
，
，，
，，
，
；
，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
根据三角形内角和定理求出的度数，根据等腰三角形的性质求出，根据题意计算即可；
根据的方法解答．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
26.【答案】解：由题意可得，或，
解得，或，
故，或，；
当，时，以，，为边长的三角形存在．理由如下：
如果，，
，
以，，为边长的三角形不存在，舍去；
如果，，
，
以，，为边长的三角形存在，符合题意；
，；
，
，舍去，，符合题意，
此时三边为，，；
如图，已知中，，，，为边的中线，
延长至，使，连接．
为中线，
，
在和中，
，
≌，
．
在中，，
即，
，
即．
【解析】根据全等三角形的对应边相等可得，或，解方程组即可；
根据三角形三边关系定理判断即可；
根据边长小于边长，可得，，画出以，，为边长的，将中线与两条已知边转化到同一个三角形中，利用三角形三边关系定理求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系．三角形问题中涉及中线中点时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．
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