卷子答案网-一个不只有答案的网站24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列说法正确的是（ ）。
A．相等的圆心角所对的弧长也相等 B．所对的圆心角越大弧越长
C．圆的半径越大弧越长 D．半径相等时，所对的圆心角越大弧越长
2．在学习了《圆》这一章节之后,甲、乙两位同学分别整理了一个命题:甲:相等的弦所对的圆心角相等;乙:平分弦的直径垂直于这条弦.下面对这两个命题的判断,正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
3．M是弧ABC的中点，弦BC＞AB，MF⊥BC于F，则（ ）
A．AB+BF=FC B．AB+BF＞FC
C．AB+BF＜FC D．以上三种情况都有可能
4．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（ ）
A．110° B．80° C．40° D．70°
5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．都是等边三角形
7．如图，在中，直径垂直弦于点E，连接，已知的半径为2，，则的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若圆的一条弦把圆分成度数比例为2：7的两条弧，则弦所对的圆心角等于 ．
10．A，B，C，D为圆上顺次四点，且弧AB，BC，CD，DA的度数之比为2：3：4：1，则∠AOB= 度，∠DOA= 度．
11．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，则∠COD的度数是 度．
12．如图，圆的两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ．
13．如图，为的直径， 点是弧的中点， 过点作于点， 延长交于点， 若， 则的半径长为
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由.
15．如图，已知是的直径，是上一点，点、在直径两侧的圆周上，若平分，求证：劣弧与劣弧相等．
16．如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD= BF．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．
（1）求证： ；
（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．
18．如图所示，是的一条弦， ，垂足为，交于点、．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若， ，求的半径长；
参考答案：
1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D
9．40°或140°
10．72；36
11．120
12．80°
13．
14．解：CD=CE.
理由：连接OC，
∵D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD= OA，OE= OC，
∵OA=OB，
∴OD=OE，
又∵AC=BC，
∴∠DOC=∠EOC，
在△OCD和△OCE中，
，
∴△CDO≌△CEO（SAS），
∴CD=CE.
15．证明：过点O分别作OE⊥PC，OF⊥PD，垂足分别为E、F，连接OC、OD，如图所示：
∵平分，
∴OE=OF，
∵OC=OD，
∴（HL），
∴，
∴，
∴．
16．证明：连接OA，交BF于点E，
∵A是弧BF的中点，O为圆心，
∴OA⊥BF，
∴BE= BF，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD与△OBE中， ，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD= BF
17．（1）解：∵直径AB⊥弦CD，
∴弧BC=弧BD，
∴∠A=∠BCD；
（2）解：连接OC．
．
∵直径AB⊥弦CD，CD=8，
∴CE=ED=4．
∵直径AB=10，
∴CO=OB=5．
在Rt△COE中，
∵OC=5，CE=4，
∴OE= =3，
∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．
18．（1）解：∵ ，
∴ = ，
∴ ．
（2）解：设半径是 ，
∵ ， ，
∴ ，
在 中，
，
∵ ，半径是 ，
∴ ，
则 ，
解得 ，
∴
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