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2022-2023学年第一学期九年级数学阶段性检测
2023年10月
一、单选题（24分）
1．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y 0.04 0.59 1.16
那么方程的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
4．已知函数（k为常数）的图象经过点，，，则有（ ）
A． B． C． D．
5．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图，有实数根的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，铅球运动员掷铅球的高度，水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、填空题（24分）
9．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．
10．抛物线在x轴上截得的线段长度是________．
11．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是是________．
12．已知函数，当时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是________．
13．抛物线的顶点在x轴上，则c等于________．
14．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为________．
15．关于x的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数a的取值范围是________．
16．已知抛物线过，两点．若，则下列四个结论中正确的是________．（请将所有正确结论的序号都填写到横线上）；①；②；③点，在抛物线上，若，，则；④关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
三、解答题
17．（6分）解方程：（1） （2）
18．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求顶点D的坐标；
（2）求的面积．
19．（8分）已知直线分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线经过点A和B，且抛物线的对称轴为直线．
（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为________；
（2）试确定抛物线的解析式；
（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围________．
20．（8分）已知二次函数（m是常数）
（1）求证，不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？
21．（8分）某商场购进一批单价为4元的商品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件；假定每月销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数和，其中的图像经过点，，若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值．
23．（12分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
图1 图2
24．（12分）已知，如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；
（3）若抛物线上有一点M，使，求M点坐标．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，，，E是AB上一点，，F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且（k为常数，），分别过点F，H作EF，BC的垂线，交点为G．设BF的长为x，GH的长为y．
（1）若，，则k的值是________．
（2）若时，求y的最大值．
（3）在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值．
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