卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年八年级（上）数学期中摸底试卷B卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.年月，第届亚运会在杭州举行，这是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事如图所示的是此届亚运会中所出现的部分体育图标，其中轴对称图形有几个？
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.正八边形的外角和为
( )
A. B. C. D.
3.如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于，则的面积等于
( )
A. B. C. D.
4.如果一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是
( )
A. B. C. D.
5.飞飞将一副三角板按图中方式叠放，则等于
( )
A. B. C. D.
6.下列所给条件中，能画出唯一的的是
( )
A. B. ，，
C. ，， D. ，
7.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是
( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 三个角都相等
8.如图，中，，为中点，把纸片沿对折得到，如图，点和点分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部，如图所示．设，则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是 写出一个即可
10.如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是 ．
11.如图，在中，，交于点，，则 ．
12.如图，为的角平分线，，，则与的面积之比为 ．
13.如图，，分别是的高和角平分线，且，，则 ．
14.如图，在中，，，、分别在、上，将沿折叠得，且满足，则 ．
15.如图所示，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，点，，点在的垂直平分线上，且，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
一个边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为，求的值．
18.本小题分
如图，在中，，，平分交于点求证：．
19.本小题分
已知：如图，，求证：．
20.本小题分
如图，在中，是的平分线，且，．
求各内角的度数；
求的度数．
21.本小题分
如图，在中，于点，是上一点，，且点在的垂直平分线上，若的周长为，求的长．
22.本小题分
如图，，，点在边上，，和相交于点求证：．
23.本小题分
在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
24.本小题分
请将以下推导过程补充完整．
中，，点在边上，连接，
过作，且，连接．
求证：．
证明：，
．
，
______________．
在与中，
_______．
．
25.本小题分
如图：在的边的延长线上，点在边上，交于点，，，过作交于求证：是等腰三角形．
26.本小题分
如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．
填空：的度数为 ；
线段，之间的数量关系为
如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
27.本小题分
在中，，，平分，交于点点与点关于直线对称，连接，，延长交于点，过点作于．
补全图形；
请你在 这三个结论中，任选两个结论并完成证明．
28.本小题分
在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的 ，伴随图形．
例如：点的轴，轴伴随图形是点．
点的轴，轴伴随图形点的坐标为__；
点的轴，轴伴随图形点的坐标为__；
已知，，，直线经过点．
当，且直线与轴平行时，点的轴，伴随图形点的坐标为__；
当直线经过原点时，若的轴，伴随图形上只存在两个与轴的距离为的点，直接写出的取值范围．
答案解析
1.【答案】
【解析】解：题目中的四个图形均不是轴对称图形，
故选：．
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：正八边形的外角和为，
故选：．
本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】
【解析】解：点是边的中点，的面积等于，
，
是的中点，
，
故选：．
本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设三角形的第三边长是，
，
，
第三边长为偶数，
的最大值为，
周长最大值为．
故选：．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
5.【答案】
【解析】解：．
故选：．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：选项中，，
知道三边的比例关系，并不能确定三角形的大小，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；
选项中，，，，
边边角不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；
选项中，，，，
根据可判定两三角形全等，故选项符合题意；
选项中，，，
一个直角和一条边不能判定两三角形全等，故选项不符合题意，
故选：．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图。两张长方形卡片叠在一起，
．
，，
．
，，
与的大小无法判定．
，，，
，
，，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：如图，
，为中点，
，，
，
如图，设 与交于点，
把纸片沿折叠，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
，
由图可知，
．
故选：．
本题考查了翻折变换的性质，四边形内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9.【答案】答案不唯一
【解析】解：若使是等边三角形，添加的条件可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
本题考查等边三角形的判定，关键是掌握等边三角形的判定方法．
10.【答案】角边角或填
【解析】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．
全等的依据为角边角．
故答案为：角边角或填
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
本题主要考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，含角的直角三角形的性质，证明是解题的关键．
12.【答案】：
【解析】解：过点作于点，于，
是的角平分线，
，
，
故答案为：：．
本题考查角平分线的性质、三角形面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
是的外角，
，
，
，
．
故答案为：．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是根据三角形内角和定理及角平分线的定义求出度数．
14.【答案】
【解析】解：沿折叠得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
本题考查直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，关键是掌握折叠的性质，直角三角形的性质．
15.【答案】
【解析】解：如图，根据反射角与入射角的关系作出图形，
根据图形可以得到：每次反弹为一个循环，依次循环，经过次反弹后动点回到出发点，
，
当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，点的坐标为，
故答案为：．
本题考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每次反弹为一个循环依次循环是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：分两种情况：
如图所示，
过点作于，于．
，
，
点在的垂直平分线上，
，
在与中，
，
，，
，
，
，
则点坐标为 ．
如图所示，
过点作于，于．
，
，
点在的垂直平分线上，
，
在与中，
，
，，
，
，
则点坐标为．
综上可知点坐标为：或 ．
故答案为：或 ．
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，注意分类思想的运用，有一定的难度．
17.【答案】解：设这个边形的每个外角是，则每个内角是，
由题意得：，
，
．
【解析】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的一个内角与相邻外角的和为和多边形的外角和为．
18.【答案】证明：，，
，
平分交于点，
，
，
，
【解析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
19.【答案】证明：，，
，
，
在与中，
．
【解析】此题考查全等三角形的判定，关键是利用证明．
20.【答案】解：是的平分线，，
，
，
，
，
，
，，
由可知：，
，
．
【解析】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图，理解三角形的内角和等于，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是答案此题的关键．
21.【答案】解：点在的垂直平分线上，
，
，，
，
的周长为，
，
，
，
．
【解析】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22.【答案】证明：，即，
而，
，
在和中，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23.【答案】解：如图所示．
【解析】本题考查轴对称图形，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．
24.【答案】；；；；
【解析】此题考查的是等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解决此题的关键．
25.【答案】证明：，
，
在和中，
；
，
又，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
【解析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
26.【答案】解：，．
，．
理由：和均为等腰直角三角形，
，，，
．
在和中，
，
，．
为等腰直角三角形，
，
点，，在同一直线上，
．
，
．
，，
．
，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形等知识点，本题中求证是解题的关键．
解：和均为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，，
；
故答案为，．
见答案．
27.【答案】解：补全图形如下．
证明过程如下：
证明：，，
，
是的平分线，
，
，
点与点关于直线对称，
，
，
，
，
．
证明过程如下：
证明：延长交于点，
于，
，，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
．
证明，过程如下：
证明：过作于，如图：
平分，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查等腰直角三角形，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练应用全等三角形的判定与性质定理．
28.【答案】解： ．
．
．
或．
【解析】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确地将翻折后的点坐标表示出来．
解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；
沿轴翻折得点坐标为，
点的轴，轴伴随图形点的坐标为．
故答案为： ．
由题意知沿轴翻折得点坐标为；
沿轴翻折得点坐标为，
点的轴，轴伴随图形点的坐标为．
故答案为： ．
当时，点坐标为，
沿轴翻折得点坐标为，
直线经过点，且直线与轴平行，
直线为，
沿轴翻折得点坐标为，
故答案为： ．
直线经过原点，且经过点，
直线为，
，，三点沿轴翻折点坐标依次表示为 ，，，
，，三点沿直线翻折点坐标依次表示为：、、，
由题意可知：或，
解得：或，
或．
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