卷子答案网-一个不只有答案的网站宜宾市重点中学校2023-2024学年高三上学期10月月考
数学（文史类）参考答案：
1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
13． 14．2 15．（答案不唯一） 16．.
17．（1 ，
则函数的最小正周期为，令，，解得，，即当时，函数的最大值为2.
（2）由于，即，解得，则，解得，又为锐角，即，则，所以，即，所以.
18．（1）由，则，
因为时，取到极值，所以，解得.
又当时，，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得极值，符合题意.
要使在上为增函数，则或，所以或.
即实数的取值范围为.
（2）令，由（1）得，且，
故，，则，
当时，令，解得，令，解得，
所以的递增区间为，递减区间为，
故，而，，故.
要使有两个根，则.即实数的取值范围为.
19．（1）由正弦边角关系知：，则，又，故.
（2）如下图，，且，
所以，
又①，且，即为锐角，
所以，则，且，即，
所以②，
由①②可得：或4，即或2，
当，则，，不合题意；
所以，则，，故.
20．（1）∵等腰梯形分别是的两个三等分点，
∴ABEF是正方形,
∴BE⊥EF,
∵BE⊥PE，且PE∩EF=E，∴BE⊥面PEF，
又BF 平面ABEF,
∴平面PEF⊥平面ABEF．
（2）在等腰梯形中，由（1）知,
,
即折起后,
中,
,
中，，
，
表面积
21．（1）解：的定义域为，．
① 当时，，则在上递增．
② 当时，由；
由．
∴ 的单调减区间为，单调增区间为．
综上，当时，的增区间为，无减区间；
当时，的单调减区间为，单调增区间为．
（2）解：由已知得，，则．
① 当时，，则在上单调递减，
由得时，恒成立．
∴ 在内无零点．
② 当时，令，得．
若，即时，则在上递减，又时，．
要使在内无零点，只需，即；
若，即时，则在上递减，在上递增．
∴ ．
令，则，
∴ 在上递减，．
即，∴ 在上一定有零点，不合题意，舍去．
综上，实数的取值范围是．
22．（1）由题意曲线M的参数方程为（为参数，），
可得，即，
又由，可得，
所以曲线M的极坐标方程为，
由，可得，即，
即曲线N的极坐标方程为.
（2）将代入，可得，
将代入，可得
则，
因为，所以， 又因为，所以．
23．（1）当时，要使函数有意义，需满足.
当时，则有，即，解得，此时；
当时，则有，即，不合乎题意；
当时，则有，即，解得，此时.
综上所述，不等式的解集为.
因此，当时，函数的定义域为；
（2）当时，由可得，则，可得
由可得，解得
，，解得.因此，实数的取值范围是.宜宾市重点中学校2023-2024学年高三上学期10月月考
数学（文史类）
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设（其中i为虚数单位），则
A． B． C． D．
2．与向量平行的单位向量为
A． B．
C．或 D．或
3．若角的终边经过点，则的值为
A． B． C． D．
4．若实数满足，则的最小值是
A． B． C． D．
5．在中，，则的值为
A． B． C． D．
6．已知，，则
A． B． C．1 D．
7．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为
A. B．
C． D．以上结果都不对
8．已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是
A． B．
C． D．
9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法不正确的是
A．最大值为，图象关于直线对称 B．在上单调递增
C．最小正周期为 D．图象关于点对称
10．设函数是定义在R上的奇函数，满足．当时，，则下列结论中正确的是
A．函数的图像关于直线对称
B．函数在区间单调递减
C．当时，有1012个零点
D．函数的图像关于点对称
11．如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是
A．存在某个位置使得 B．存在某个位置使得
C．存在某个位置使得 D．存在某个位置使得
12．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是
A． B．5 C． D．
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．设，若，则的值组成的集合为 .
14．已知函数，若，则
15．将函数的图象先向右平移个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则的一个可能取值为 .
16．中，若，则周长最大值为 ．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12分）已知函数
(1)求函数的最小正周期，最大值及取到最大值的的取值集合；
(2)已知锐角满足，求的值.
18．（12分）已知函数，当时，函数取得极值.
(1)若在上为增函数，求实数m的取值范围；
(2)若时，方程有两个根，求实数m的取值范围.
19．（12分）已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若是的中点，，且的面积为，求的值．
20．（12分）如图一,等腰梯形,,,,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线,折起,使得点和点重合,记为点,如图二.
(1)求证:平面平面.
(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.
21．（12分）已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在区间内无零点，求实数的取值范围．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在直角坐标系中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线M，N的极坐标方程；
(2)若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求.
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
23．设函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）设，当时，成立，求的取值范围．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 四川省宜宾市重点中学校2023-2024高三上学期10月月考文科数学试题（含答案）