2023 - 2024学年第一学期昌平区融合学区(第一组)
初二年级期中质量抽测
数学试卷
2023.10
本试卷共 5页,三道大题,28个小题,满分 100分。考试时间 120分钟。考生务必将答案填涂
或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,请交回答题卡。
一、选择题(共 8道小题,每小题 2分,共 16分)
第 1 - 8题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个.
1.16的平方根是( )
(A) 4 (B)4 (C) 2 (D) 8
2.在下列各式中是分式的是( )
x x x x
(A) (B) (C) y (D)
2 x 1 2
3.下列分式中最简分式是( )
2x 4 x y x2 2 2B C y D x y
2
(A) ( ) ( ) ( )
6x 8 x2 y2 x+y x2 2xy y2
4 3x.将分式 中的 x,y的值都扩大为原来的 2倍,则分式的值( )
x y
(A)扩大为原来的 2倍 (B)扩大为原来的 4倍 (C)缩小为原来的一半 (D)不变
5.若式子 4 2x有意义,则 x的取值范围为( )
(A)x≠2 (B)x>2 (C)x<2 (D)x≤2
6.下列运算正确的是( )
A 1 1 1
y y
( ) (B) 0
a b a b x y y x
b a a2 x2 y2
(C)1 (D) x y
a b b2 x y
7.如图,在数轴上 A,B,C,D四点中,与 3 对应的点距离最近的是( )
(A)点 A (B)点 B (C)点 C (D)点 D
1
8.生活中有这么一个现象:“糖水加糖就更甜”.设有一杯 b克的糖水里含有 a克糖,如果在这杯糖水里再加
入 m克糖(加入的 m克糖可以全部溶化),则糖水更甜了(糖水浓度更大了),其中 b>a>0,m>0. 根据这
一现象,可以列出的不等式为( )
a a m a a m a a m a a m
(A) (B) (C) (D)
b b m b b m b b b b
二、填空题(共 8道小题,每小题 2分,共 16分)
9. 27的立方根是_____________.
x 3
10.若分式 有意义,则实数 x的取值范围是_____________.
x 4
a2 2ab b2
11.化简: _____________.
a2 ab
2
12.计算: 4 3 8 _____________.
3b
3
13.化简: 2a2 _____________.
14.若 m<1,则 m2 2m 1可化简为_____________.
15.小明和小强两人练习打字,小明每分钟比小强少打 6个字,小明打 120个字所用时间和小强打 180个字
所用时间相等,设小明打字进度为每分钟 x个,则列方程_____________.
16.利用平方与开平方互为逆运算的关系,可以将某些无理数进行如下操作:当 a 3 1时,移项得 a 1 3 ,
两边平方得 (a 1)2 ( 3)2,所以 a2 2a 1 3,即得到整系数方程: a2 2a 2 0 .
仿照上述操作方法,完成下面的问题:
a 5 1当 时,
2
①得到的整系数方程为 ;
②计算 a3 2a 2015= .
三、解答题(本题共 12道小题,第 17-22题,每小题 5分,第 23-26题,每小题 6分,第 27、28题,每小
题 7分,共 68分)
bc a
17.计算: .
a 2 b 2
2
2
18. x 1当 x取什么值时,分式 的值为零?
x 1
19.计算: 1 1 2 a b .
a b 2 ab
8 x 3
20.计算:(x-1- )÷ .
x 1 x 1
2x 7
21.解方程: 1 .
x 3 2x 6
6 x 5
22.解方程: 0 .
x 1 x2 x
2a 1 a 1
23 .先化简,再求值: 1 ,其中 a 1 3 .
a2 a2
24.已知数 a,b,c在数轴上的位置如图所示:
b2 a b c a 2化简:
25. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用 360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:
根据对话的内容,请求演出票价为多少元.
如果今天看演出,我们每 过几天就是“十一国庆节”了,
人一张票,则会差两张票 那时候来看演出,票价会打六
的钱. 折,则正好能为每人买一张票.
26. 如图,图 1为 4×4的方格,每个小格的顶点叫做格点,每个小正方形边长为 1.
3
(1)图 1中正方形 ABCD的面积为__________,边长为__________;
(2)①依照图 1中的作法,在下面图 2的方格中作一个正方形,同时满足下列两个要求:
Ⅰ 所作的正方形的顶点,必须在方格的格点上;
Ⅱ 所作的正方形的边长为 8 .
②请在图 2中的数轴上标出表示实数 8的点,保留作图痕迹.
图 1 图 2
27.对于“分子为 1,分母可以写作两个正因数乘积的分数”,可以进行“裂项”转化,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 例如: ; ;
6 2 3 2 3 6 1 6 5 1 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
18 3 6 3 3 6 ; 18 2 9 7 2 9 ;……
参考上面的方法,解决下列问题:
1 1 1 1 1 1
(1)
1 1
20 4 5
4 5 ; 20 2 10 ____× 2 10 ;
1 1
(2)若将 15 裂项变形,则
15 ________;
(3)应用上述变形,化简:
1 1 1 1
.
x(x 2) (x 2)(x 4) (x 4)(x 6) (x 2023)(x 2024)
28.阅读理解
1 1材料 :为了研究分式 与分母 x的关系,小明制作了表格,并得到如下数据:
x
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
1
… -0.25 0.3 -0.5 -1 无意义 1 0.5 0.3 0.25 …x
1
从表格数据观察,当 x>0时,随着 x的增大, 的值随之减小,并无限接近 0;当 x<0时,随着 x的
x
4
1
增大, 的值也随之减小.
x
材料 2:对于一个分子、分母都是多项式的分式,当分母的次数高于分子的次数时,我们把这个分式叫
做真分式.当分母的次数不高于分子的次数时,我们把这个分式叫做假分式.有时候,需要把一个假分式化
成整式和真分式的代数和,像这种恒等变形,称为将分式化为部分分式.
x 3 x 1 2 x 1 2 2
如: 1 ;
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
2x 1 2x 8 8 1 2x 8 8 1 2(x 4) 9
2 9 .
x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
根据上述材料完成下列问题:
1
(1)当 x>0时,随着 x的增大,1 的值______(增大或减小);
x
当 x x 2<0时,随着 x的增大, 的值______(增大或减小);
x
(2 2x 2)当 x>1时,随着 x的增大, 的值无限接近一个数,请求出这个数;
x 1
(3)当 0≤x 2 5x 2≤ 时,直接写出代数式 值的范围.
x 3
5
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