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23.1成比例线段华东师大版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知四条线段，，，满足，则下列等式一定成立的是
( )
A. B. C. D.
2.如果，那么下列四个选项中一定正确的是
( )
A. B.
C. D.
3.在比例尺是：的图纸上，测得一块长方形的土地长厘米，宽厘米，则这块土地的实际面积是( )
A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米
4.下列各组中的四条线段成比例的是．( )
A. 、、、 B. 、、、
C. 、、、 D. 、、、
5.如图，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
6.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
7.已知点是线段上的一个点，且是和的比例中项，则下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
8.点把线段分割成和两段，如果是种的比例中项那么下列式正确的个数有( )
；；；．
A. B. C. D.
9.如图，，、交于点，则下列比例式中成立的是
( )
A. B. C. D.
10.如图，，若，，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.已知四条线段，，，是成比例线段，则的值为______．
12.已知点是线段的黄金分割点，若，则_________结果保留根号．
13.已知，那么___________；
14.已知点是线段的黄金分割点，且，，那么______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
已知：：：，：：，求：：：．
已知：：：，：：，求：：：．
16.本小题分
已知线段为线段，的比例中项，若，，则的值．
17.本小题分
已知：：：：，且，求的值．
18.本小题分
如图，在等边三角形中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点．
求的度数；
延长至点，使，连接交于点依题意补全图形，猜想线段与的数量关系，并证明．
19.本小题分
如图，在中，，，，，，求和的长．
20.本小题分
在一幅比例尺是：的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是若，两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，车每小时行车每小时行．
求甲、乙两地的实际距离？
出发小时后，车与车相距多少千米？
出发多少小时后，车与车相距？
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.由得，故此选项错误
B.根据分式的合比性质，等式一定成立，故此选项正确
C.该等式的变化不符合分式的性质，故此选项错误
D.根据分式的合比性质，等式不一定成立，故此选项错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
根据内项之积等于外项之积、合比和分比性质进行判断．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质是解决问题的关键．
【解答】
解：：：，即，
设，则，，
，故A错误；
，由于的具体值不确定，故B错误；
当时，，此时无意义，故C错误；
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：比例尺是：，长方形的土地长厘米，宽厘米，
实际长为厘米米，
宽为厘米米，
实际面积为平方米，
故选：．
根据比例尺分别求得实际的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可．
此题考查了比例线段的知识，解题的关键是能够求得实际距离，难度不大．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查比例线段，根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】
解：
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
根据平行线所截线段对应成比例即可得到答案．
本题考查平行线所截线段对应成比例，解题关键是熟知相对应的线段．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设，，则，
是和的比例中项，
，即，
，
解得：，舍去，
即，
，
，故A符合题意；
，
故B不符合题意；，
故C不符合题意；，
故D不符合题意；
故选：．
设，，则，由比例中项得出，代入解一元二次方程即可解答．
本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键．
8.【答案】
【解析】解：设，，则，
线段是种的比例中项，
，即，
，
解得：舍去，
，
，，，，
故选：．
设，，则，由比例中项得出，代入解一元二次方程即可解答．
本题考查比例中项、线段的比、解一元二次方程，熟知比例中项的定义是解答的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，所以选项正确；
，
，所以选项错误；
，
，所以选项错误；
，所以选项错误．
故选：．
根据平行线分线段成比例对各选项进行判断．
本题考查了平行线分线段成比例：条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用平行线分线段成比例定理是解本题的关键．根据平行线分线段成比例定理可得，根据题意，，进而求解．
【解答】
解：，
．
，
，
，，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：四条线段，，，是成比例线段，
：：
即
解得．
故答案为．
根据对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如 ：：即，这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
本题考查了比例线段，解决本题的关键是掌握比例线段的定义．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的根据黄金分割点的定义，知是较长线段，则，代入数据即可得出的长．
【解答】
解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；
则．
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了比例和分式的基本性质的应用，主要考查学生的化简能力和辨析能力．
设，，代入后进行约分，然后计算．
【解答】
解：，
设，，
原式，
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长．
【解答】
解：由于为线段的黄金分割点，
且是较长线段；
则．
故答案为．
15.【答案】解：：：，：：，
，，
：：：：：：；
：：，：：，
，，
：：：：：：．
【解析】把、都用含字母的式子表示，再求：：的值；
把、都用含字母的式子表示，再求：：的值．
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．
16.【答案】解：线段为线段，的比例中项，，
，，
，
，
故答案为：
【解析】根据比例中项的定义：比例中项的平方等于两条线段的乘积，列出等式即可求解．
此题考查了比例线段；关键是理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．
17.【答案】解：：：：：，
设，，，
，
，
解得，
，，，
．
【解析】设，，，则可得到，然后解关于的方程，从而得到、、的值，即可求出答案．
本题考查了比例的性质：熟练掌握内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质和等比性质．
18.【答案】 是等边三角形，
， ．
．
，
．
．
，
．
即 ．
补全图形，如下图：
猜想 ，理由如下：
在 上截取 ，连接 ， ，
，
是等边三角形，
， ，
是等边三角形，
， ，
．
即 ．
．
．
．
．
．
．
， ，
．
．
【解析】【分析】证明 得出 ，再利用三角形外角的性质得出 ；
先根据题意补全图形，在 上截取 ，连接 ， ，证明 ，得出 ，再证明 ，最后利用平行线分线段成比例定理得出 ．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理，正确作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，即，
，
．
【解析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，由得到，再由得到，于是可计算出，然后利用计算．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
20.【答案】解：厘米，
厘米千米．
故甲、乙两地的实际距离是千米；
千米．
故出发小时后，车与车相距千米；
设出发小时后，车与车相距，
相遇前车与车相距，依题意有：
，
解得；
相遇后车与车相距，依题意有：
，
解得．
故出发或小时后，车与车相距．
【解析】根据实际距离图上距离比例尺，列出算式计算即可求解；
根据路程和速度和时间求出车与车行驶路程，进一步可求车与车相距多少千米；
可设出发小时后，车与车相距，分两种情况讨论即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，比例线段，根据车与车相距分类讨论得出是解题关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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