卷子答案网-一个不只有答案的网站2023学年第一学期10月九年级学情调研
数学参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C A C A A B
二．填空题（每小题4分，共24分）
11． 12．（1,3） 13．3
14．x≤－5或x≥3（对一个得两分） 15． 16．①②③
三、解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.(本题6分)解：（1）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向4的只有1种， ∴指针指向4的概率为； (2分)
（2）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字是奇数的有1、3、5三种结果， ∴指针指向数字是奇数的概率为. (2分)
（3）答案不唯一；指针指向数字是奇数小王去，是偶数小红去. (2分)
18.(本题6分) 解：(1)把(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，
得，解得； (3分)
(2)由(1)得函数表达式为y＝x2－4x＋1，
把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6，
∴y2＝12－y1＝6，
∵y1＝y2，对称轴为直线x＝2，
∴＝2，解得m＝－1. (3分)
(本题6分)解：画树状图(略)， （3分）
共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，
所以小红获胜的概率 ． (3分)
20.(本题8分)解：(1)根据表格可知，点(－1，－2)和点(0，－2)关于二次函数图象的对称轴对称，则对称轴是直线x＝－.设二次函数的表达式为y＝，
把点(－2，0)和(0，－2)的坐标分别代入，
解得a＝1，k＝－，
∴y＝x2＋x－2，即该二次函数的表达式为y＝x2＋x－2. (4分)
(2)当y＝4时，x2＋x－2＝4，
解得x1＝－3，x2＝2，
∴当y≥4时，自变量x的取值范围是x≤－3或x≥2. (4分)
21.(本题8分)解：（1）由题意得，==； (4分)
（2）P===，
∵x≥45，a=－20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； (4分)
22. (本题10分) 解：(1)将点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋c中得4＝(－2)2－2b＋c.∴c＝2b.
∴b，c满足的关系式是c＝2b； (4分)
(2)把c＝2b代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2＋bx＋2b.
∵顶点坐标是(m，n)，∴n＝m2＋bm＋2b，
且m＝－，即b＝－2m.
∴n＝m2＋(－2m)m＋2×(－2m)＝－m2－4m.
∴n关于m的函数解析式为n＝－m2－4m. (6分)
23.(本题10分) (1)解：当m＝2时，y＝－（x－4)2＋1＝－x2＋4x－7，
则b2－4ac＝16－4×(－)×(－7)＝2＞0，
∴函数图象与x轴有2个交点； (3分)
(2)解：小明说法正确．理由如下：
由题意得，顶点坐标是(2m，3－m)，
当x＝2m时，y＝×2m＋3＝－m＋3，
∴顶点(2m，3－m)在直线y＝－x＋3上，
故小明说法正确； (3分)
(3)证明：∵P(a＋1，c)，Q(4m－5＋a，c)都在二次函数的图象上，
∴对称轴是直线x＝a＋2m－2，
∴a＋2m－2＝2m，
∴a＝2，
∴P(3，c)，
∴c＝－(3－2m)2＋3－m＝－2m2＋5m－＝－2(m－)2＋≤，即c≤. (4分)
24.(本题12分) 解：（1）抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为，
，，
，，将，代入，得：
，解得，
抛物线的解析式为； (3分)
（2）解： 抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，
当时，，
，作点B关于y轴的对称点，则，，
，
当，，A共线时，拉杆长度之和最短，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，直线的解析式为，
当时，，点的坐标为，位置如下图所示： (4分)
（3）解： 中，
抛物线开口向下，
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，解得， ；
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，解得， ；
综上可知，或，
的取值范围为． (5分)
四．阅读（每小题 分，共 分）字体用宋体小四号加粗。
内容字体用宋体5号不加粗。
页面要求：
1. 试题卷解答题部分，两个大题间仅预留两行空白，不再预留答题空间。
2.页面设置纸型统一为16K，上下左右页边距控制在2-2.2 cm。
3.试卷页数尽量控制在偶数页，一般不超8页为宜。
4.设置页脚：第（）页，共（）页。）
5.答题卷需另请网阅公司重新排版，所有命题者只需提供一般的答题卷便可，且试题卷务必提供WORD版和PDF版，防止排版错乱，也便于后续使用。2023 学年第一学期 10 月九年级学情调研
数学参考答案
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C A C A A B
二．填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11 1． 12．（1,3） 13．3
3
14 4．x≤－5或 x≥3（对一个得两分） 15． 16．①②③
9
三、解答题（本大题有 8 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.(本题 6分)解：（1）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有 6种等可能结果，其中指针指
1
向 4的只有 1种， ∴指针指向 4的概率为 ； (2分)
6
（2）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有 6种等可能结果，其中指针指向数字是奇数的
3 1
有 1、3、5三种结果， ∴指针指向数字是奇数的概率为 = . (2分)
6 2
（3）答案不唯一；指针指向数字是奇数小王去，是偶数小红去. (2分)
18.(本题 6分) 解：(1)把(1，－2)，(－2，13)代入 y＝ax2＋bx＋1，
－2＝a＋b＋1 a＝1
得 ，解得 ； (3分)
13＝4a－2b＋1 b＝－4
(2)由(1)得函数表达式为 y＝x2－4x＋1，
把 x＝5代入 y＝x2－4x＋1，得 y1＝6，
∴y2＝12－y1＝6，
∵y1＝y2，对称轴为直线 x＝2，
+5
∴ ＝2，解得 m＝－1. (3分)
2
18. (本题 6分)解：画树状图(略)， （3分）
共有 12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为 6，
1
所以小红获胜的概率= ． (3分)
2
20.(本题 8 分)解：(1)根据表格可知，点(－1，－2)和点(0，－2)关于二次函数图象的对称轴对称，则对称
x 1 1
2
轴是直线 ＝－ .设二次函数的表达式为 y＝ + + ≠ 0 ，
2 2
把点(－2，0)和(0，－2)的坐标分别代入，
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9
解得 a＝1，k＝－ ，
4
∴y＝x2＋x－2，即该二次函数的表达式为 y＝x2＋x－2. (4分)
(2)当 y＝4时，x2＋x－2＝4，
解得 x1＝－3，x2＝2，
∴当 y≥4时，自变量 x的取值范围是 x≤－3或 x≥2. (4分)
21.(本题 8分)解：（1）由题意得， y =700 20(x 45) = 20x 1600； (4分)
（2）P= (x 40)( 20x 1600)= 20x2 2400x 64000= 20(x 60) 2 8000，
∵x≥45，a=－20＜0，
∴当 x=60时，P 最大值=8000元，
即当每盒售价定为 60元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000元； (4分)
22. (本题 10分) 解：(1)将点(－2，4)代入 y＝x2＋bx＋c中得 4＝(－2)2－2b＋c.∴c＝2b.
∴b，c满足的关系式是 c＝2b； (4分)
(2)把 c＝2b代入 y＝x2＋bx＋c，得 y＝x2＋bx＋2b.
∵顶点坐标是(m，n)，∴n＝m2＋bm＋2b，
且 m b＝－ ，即 b＝－2m.
2
∴n＝m2＋(－2m)m＋2×(－2m)＝－m2－4m.
∴n关于 m的函数解析式为 n＝－m2－4m. (6分)
1 1
23.(本题 10分) (1)解：当 m＝2时，y＝－ （x－4)2＋1＝－ x2＋4x－7，
2 2
1
则 b2－4ac＝16－4×(－ )×(－7)＝2＞0，
2
∴函数图象与 x轴有 2个交点； (3分)
(2)解：小明说法正确．理由如下：
由题意得，顶点坐标是(2m，3－m)，
1
当 x＝2m时，y＝ - ×2m＋3＝－m＋3，
2
1
∴顶点(2m，3－m)在直线 y＝－ x＋3上，
2
故小明说法正确； (3分)
(3)证明：∵P(a＋1，c)，Q(4m－5＋a，c)都在二次函数的图象上，
∴对称轴是直线 x＝a＋2m－2，
∴a＋2m－2＝2m，
∴a＝2，
∴P(3，c)，
1 3 5 13 13 13
∴c＝－ (3－2m)2＋3－m＝－2m2＋5m－ ＝－2(m－ )2＋ ≤ ，即 c≤ . (4分)
2 2 4 8 8 8
24.(本题 12分) 解：（1）∵抛物线的对称轴与 y轴重合，
∴设抛物线的解析式为 = 2 + ，
∵ = 9， = 3，
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∴ 0,9 ， 3,0 ，将 0,9 ， 3,0 代入 = 2 + ，得：
= 9 = 9
32 + = 0，解得 = 1，
∴抛物线的解析式为 = 2 + 9； (3分)
（2）解： ∵抛物线的解析式为 = 2 + 9，点 到对称轴的距离是 1，
当 = 1 时， = 1 + 9 = 8，
∴ 1,8 ，作点 B关于 y轴的对称点 ′，则 ′ 1,8 ， ′ = ，
∴ + = + ′ ≥ ′，
∴当 ′， ，A共线时，拉杆 , 长度之和最短，
设直线 ′的解析式为 = + ，
将 ′ 1,8 3,0 0 = 3 + ， 代入，得 8 = + ，
= 2
解得 = 6 ，∴直线
′的解析式为 = 2 + 6，
当 = 0 时， = 6，∴点 的坐标为 0,6 ，位置如下图所示： (4分)
（3）解：∵ = 2 + 2 + 1( > 0)中 = 1 < 0，
∴抛物线开口向下，
当 0 < ≤ 5时，
在 4 ≤ ≤ 6范围内，当 = 6 时，y取最小值，最小值为： 62 + 2 × 6 + 1 = 13 37
则 13 37 ≥ 9 46 46，解得 ≥ ，∴ ≤ ≤ 5；
13 13
当 > 5 时，
在 4 ≤ ≤ 6范围内，当 = 4 时，y取最小值，最小值为： 42 + 2 × 4 + 1 = 9 17
则 9 17 ≥ 9 26，解得 ≥ ，∴ > 5；
9
46
综上可知， ≤ ≤ 5或 > 5，
13
∴ 46的取值范围为 ≥ ． (5分)
13
第 3 页 共 4 页
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第 4 页 共 4 页2023学年第一学期10月九年级学情调研
数学答题卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（每小题4分，共24分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三．解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17．（本小题满分6分）
（1）
（2）
（3）
18．（本小题满分6分）
（1）
（2）
19.（本小题满分6分）
20．（本小题满分8分）
（1）
（2）
21．（本小题满分8分）
（1）
（2）
22．（本小题满分10分）
（1）
（2）
23．（本小题满分10分）
（1）
（2）
（3）
24．（本小题满分12分）
（1）
（2）
（3）
y个
1
B
0
A
x
图①
图②
备用图2023学年第一学期10月九年级学情调研
数学答题卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
题号
3
4
5
6
9
10
答案
二.填空题（每小题4分，共24分）
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三.解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17.(本小题满分6分)
(1)
(2)
(3)
18.(本小题满分6分)
(1)
(2)
第1页共4页
19.(本小题满分6分)
20.(本小题满分8分)
(1)
(2)
21.(本小题满分8分)
(1)
(2)
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22.(本小题满分10分)
(1)
(2)
23.(本小题满分10分)
(1)
(2)
(3)
第3页共4页
24.(本小题满分12分)
(1)
(2)
图②
y
备用图
(3)
第4页共4页2023学年第一学期10月九年级学情调研
数学试题卷
（考试时间： 110 分钟 满分： 120分 命题人：
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，不是二次函数的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是（ ▲ ）
A.任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上
B.从1、3、5、7、9这5张卡片中任抽一张是偶数
C.投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6
D.从装有一个黄球三个红球的袋子中任取两球，至少有一个是红球
3.二次函数y=的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
4.五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、矩形、正方形，现从中随机抽取一张，恰好抽到既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( ▲ )
A． B． C． D．
5.如图，在九年级体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ▲ ）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
6.已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为A（1，），B（2，），C（4，），则，，的大小关系为（ ▲ ）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
7.已知二次函数，则当时，该函数（ ▲ ）
A．只有最大值3，无最小值 B．有最大值3，有最小值0
C．有最小值1，有最大值3 D．只有最小值1，无最大值
8.反比例函数图象在二、四象限，则二次函数的大致图象是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9.已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C．2＜ D．
10.二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设，则t值的变化范围是（ ▲ ）
A．1＜t＜3 B．0＜t＜2 C．1＜t＜1 D．0＜t＜3
二．填空题（每小题4分，共24分）
11.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ▲ ．
12.函数的顶点坐标是 ▲ .
13.若二次函数的图象经过原点，则m的值为 ▲ .
14.如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点为（－5，0），则不等式的解集为 ▲ ．
15.一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率 ▲ .
16.关于一元二次方程，有以下命题：若，则；②若方程两根为 和 ，则 ；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是 ▲ .
三．解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.(本题6分)
如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
(1)指针指向4的概率__________；（直接写出答案）
(2)指针指向的数字是奇数的概率__________；（直接写出答案）
(3)现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．
(本题6分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1, －2)，(－2，13)．
(1)求a，b的值；
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．
(本题6分)
小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁再从剩余的3张牌中抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．
(本题8分)
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 －2 －2 0 4 …
(1)求该二次函数的表达式．
(2)当y≥4时，求自变量x的取值范围．
(本题8分)
为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
(本题10分)
已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．
(1)求b，c满足的关系式；
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式．
(本题10分)
在平面直角坐标系中，设二次函数y＝－(x－2m)2＋3－m(m是实数).
(1)当m＝2时，判断函数图象与x轴有几个交点；
(2)小明说二次函数图象的顶点在直线y＝－x＋3上，你认为他的说法对吗？为什么？
(3)已知点P(a＋1，c)，Q(4m－5＋a，c)都在该二次函数图象上，求证：c≤.
(本题12分)
如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当
时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．2023 学年第一学期 10 月九年级学情调研
数学试题卷
（考试时间： 110 分钟 满分： 120分 命题人
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各式中，不是二次函数的是（ ▲ ）
A. = 2 2 B. = 2( 1)2 + 1 C. = ( 3)2 2 D. = (8 )
2.下列事件中，是必然事件的是（ ▲ ）
A.任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上
B.从 1、3、5、7、9这 5张卡片中任抽一张是偶数
C.投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是 6
D.从装有一个黄球三个红球的袋子中任取两球，至少有一个是红球
3.二次函数 y= 2的图象向右平移 3个单位，向下平移 2个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ▲ ）
A. = + 3 2 + 2 B. = 3 2 + 2
C. = + 3 2 2 D. = 3 2 2
4.五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、矩形、正方形，现从中随机抽取一张，
恰好抽到既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( ▲ )
A 1 B 3 C 4． ． ． D．1
5 5 5
5.如图，在九年级体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系大致
1 3 8
满足二次函数 = 2 + + ，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ▲ ）
10 5 5
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
6.已知抛物线 = 2 2 + 的图象上三个点的坐标分别为 A（ 1， 1），B（2， 2），C（4， 3），则
1， 2， 3的大小关系为（ ▲ ）
A． 3＞ 1＞ 2 B． 3＞ 2＞ 1 C． 2＞ 1＞ 3 D． 2＞ 3＞ 1
7.已知二次函数 = ( 3)2 1，则当 1 ≤ ≤ 4时，该函数（ ▲ ）
A．只有最大值 3，无最小值 B．有最大值 3，有最小值 0
C．有最小值 1，有最大值 3 D．只有最小值 1，无最大值
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8.反比例函数 = ( ≠ 0)图象在二、四象限，则二次函数 = 2 2 的大致图象是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9.已知抛物线 = 5( + )2 3，当 ≥ 2时，y随 x的增大而减小，那么 m的取值范围是（ ▲ ）
A． ≥ 2 B． ≤ 2 C． 2＜ ＜0 D． ＜ 2
10.二次函数 = 2 + + 1( ≠ 0)的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设 = + + 1，则 t
值的变化范围是（ ▲ ）
A．1＜t＜3 B．0＜t＜2 C． 1＜t＜1 D．0＜t＜3
二．填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11.现有三张正面印有 2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，
其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
▲ ．
12.函数 = 2 2 4 + 5 的顶点坐标是 ▲ .
13.若二次函数 = 2 + + ( 3)的图象经过原点，则 m的值为 ▲ .
14.如图，二次函数 = 2 + + 的图象的对称轴是直线 = 1，与 x 轴的一个交点为（－5，0），则
不等式 2 + + ≤ 0的解集为 ▲ ．
（第 11题图） （第 14题图） （第 15题图）
15.一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120°和 240°，让转盘自由转动 2 次，一次落在白色，一
次落在红色区域的概率 ▲ .
16.关于一元二次方程 2 + + = 0( ≠ 0)，有以下命题：若① + + = 0，则 2 4 ≥ 0；②若方
程 2 + + = 0 两根为 1 和 2，则 2 + = 0；③若方程 2 + = 0 有两个不相等的实根，则方程
2 + + = 0必有两个不相等的实根；④若 2 + + = 0有两个相等的实数根，则 2 + + =
1无实数根．其中真命题是 ▲ .
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三．解答题（本大题有 8 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.(本题 6分)
如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，6．若自由转动转
盘，当它停止转动时，求：
(1)指针指向 4的概率__________；（直接写出答案）
(2)指针指向的数字是奇数的概率__________；（直接写出答案）
(3)现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公
平的游戏规则．
18. (本题 6分)
已知抛物线 y＝ax2＋bx＋1经过点(1, －2)，(－2，13)．
(1)求 a，b的值；
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且 y2＝12－y1，求 m的值．
19．(本题 6分)
小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的 4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，
小红先从中抽出一张，小丁再从剩余的 3张牌中抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，
请用树状图或列表法求小红获胜的概率．
20．(本题 8分)
已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，函数值 y与自变量 x的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 －2 －2 0 4 …
(1)求该二次函数的表达式．
(2)当 y≥4时，求自变量 x的取值范围．
21．(本题 8分)
为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是 40元．超市
规定每盒售价不得少于 45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700盒，
每盒售价每提高 1元，每天要少卖出 20盒．
（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？
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22．(本题 10分)
已知函数 y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．
(1)求 b，c满足的关系式；
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当 b的值变化时，求 n关于 m的函数解析式．
23．(本题 10分)
1
在平面直角坐标系中，设二次函数 y＝－ (x－2m)2＋3－m(m是实数).
2
(1)当 m＝2时，判断函数图象与 x轴有几个交点；
(2) 1小明说二次函数图象的顶点在直线 y＝－ x＋3上，你认为他的说法对吗？为什么？
2
(3)已知点 P(a＋1，c)，Q(4m－5＋a 13，c)都在该二次函数图象上，求证：c≤ .
8
24．(本题 12分)
如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面
图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 处，对称轴 与水平线 垂直， = 9，点
在抛物线上，且点 到对称轴的距离 = 3，点 在抛物线上，点 到对称轴的距离是 1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在 上找一点 ，加装拉杆 , ，同时使拉杆的长度之和最短，请
你帮小星找到点 的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 = 2 + 2 + 1( > 0)，当
4 ≤ ≤ 6时，函数 的值总大于等于 9．求 的取值范围．
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