卷子答案网-一个不只有答案的网站第22章 二次函数 素养评估卷
时间：90分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A. y=3x-1
2.抛物线 的顶点坐标为( )
A.(-3,4) B.(-3,-4) ^ (3,-4) D.(3,4)
3.已知点A(1,v ),B(2,y )在抛物线 上，则下列结论正确的是( )
4.二次函数 的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )
A.向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度
C 向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度
D.向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度
5.在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是( )
6.已知二次函数 关于该函数在 的取值范围内，下列说法正确的是(
A.有最大值 有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1
C.有最大值7，有最小值-1 D有最大值7，有最小值-2
7.已知二次函数 的图象经过点(2，4)，且其顶点在直线 上，则它的解析式为( )
8.如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作( ，将C 向左平移得到C ,C 与x轴交于点B,D.若直线 与 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )
9.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！ 某商店销售一批头盔，售价为每顶.80元，每月可售出200 顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶 50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为( )元.
A.60 B.65 C.70 D.75
10.已知二次函数 的图象如图所示,给出下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b -4ac>0;④a-b+c>0.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.当m= 时,函数 是关于x的二次函数.
12.已知二次函数 当x>0时,y随x的增大而 . (填“增大”或“减小”)
13.如图,直线y=mx+n与抛物线. 交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x 的不等式mx+n> 的解集是 .
14.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称ˊ为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数解析式 则最佳加工时间为 min.
15.用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：
x -2 -1 0 1 2
y . . . 10 52 1 2 * * *
根据表格中的信息可知，当x=3时，函数值
16.二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则m 的最大值为 .
17.如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9m, D，E为桥拱底部的两点，且 点E到直线AB 的距离为 7m,则 DE 的长为 m.
18.下列关于二次函数 (m为常数)的结论：①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图象上.其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知二次函数 回答下列问题.
(1)求出此抛物线的对称轴和顶点坐标.
(2)写出函数的最值和增减性.
20.(10分)若直线 与二次函数 的图象交于A，B两点，求以A，B 及原点O为顶点的三角形的面积.
21.(12分)如图,抛物线 经过原点O 和点A(2,0).
(1)直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.
(2)点 在抛物线上，若 比较 y 的大小.
(3)点 在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数解析式.
22.(12分)如图，用18米长的篱笆(虚线部分)，围成两面靠墙的矩形苗圃.
(1)设矩形一边为x(米)，面积为 y(平方米)，求y与x 的函数解析式.
(2)当矩形苗圃面积为72平方米时，求矩形的长和宽.
(3)当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少
23.(12分)某地区种植的农产品在某月(按30天计算)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数解析式为 销售量 y(千克)与x之间的关系如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少 (销售额=销售量×销售价格)
24.(12分)如图,已知抛物线 与直线 交于点O(0,0),A(a,12).点B 是抛物线上点O,A 之间的一个动点,过点 B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA 交于点C，E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点 C 为线段OA 的中点,求 BC 的长.
(3)以 BC,BE 为边构造矩形BCDE,设点 D 的坐标为(m,n)，求出m，n之间的关系式.
第二十二章素养评估卷
1. C 2. C 3. A 4. C 5. C 6. D
7. D [解析]∵二次函数 的图象经过点(2,4),∴4+2m+n=4,得出n=-2m.将二次函数图象的顶点坐标 代入y=2x+1,整理,得: 0.把n=-2m代入,得 ,解得 m=-2,所以 n=4，所以二次函数的解析式为
8. C [解析]∵抛物线 与x轴交于点A,B,∴A(9,0),B(5,0),∴抛物线向左平移4个单位长度,∴平移后的抛物线为 当直线 过点B时，直线与C ，C 有2个交点 当直线 与C 相切时，直线与C ，C 有2个交点， ∵.直线与 C 相切,∴△=49-20+8m=0,∴m=- .∴若直线 与C ，C 共有3个不同的交点，则
9. C [解析]设每顶头盔降价x元，利润为w元，由题意，得w=(80-x-50)(200+20x)=-20(x-10) +8000,∴当x=10时，w取得最大值，此时80-x=70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元.
10. D [解析]①∵抛物线的对称轴在 y轴的右侧,∴ab<0.∵图象与 y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确; ,故②正确;③∵抛物线与 x轴有两个交点， 故③正确；④∵当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,故④正确.故选 D.
11.-1 12.增大 13. x<-1或x>4
14.3.75 15.5 16.3 17.48
18.①②④ [解析]∵二次函数 2为常数)与函数 的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数 的图象形状相同，故结论①正确；∵在函数y= 中,令x=0,则 ∴该函数的图象一定经过点(0，1)，故结论②正确；∵y= .抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，∴当x>m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；∵二次函数 的顶点坐标为(m,m +1),∴该函数的图象的顶点在函数 的图象上，故结论④正确.
19.解: ，故抛物线的对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,-1). (2)二次函数有最小值-1;当x<-2时,y随x的增大而减小,当x>-2时,y随x的增大而增大.
20.解：根据题意，得 解得 或 则A,B两点的坐标分别是A(0,3),B(1,4),∴OA=3,边OA上的高是
21.解：(1)抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1，0).
(2)∵抛物线的对称轴是直线x=1，且当x<1时，y随x的增大而减小，∴当. 时,y >y . (3)∵对称轴是直线x=1，点B(-1，2)在该抛物线上，点C与点B 关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是(3，2).设直线 AC的函数解析式为y=kx+m(k≠0),则 解得 ∴直线 AC的函数解析式为y=2x-4.
22.解:(1)由题意,得 即y与x的函数解析式为 (2)当y =72时, 解得 ·矩形的长为 12米，宽为6米. (3)由(1)知, ∵-1<0,∴当x=9时,y取得最大值,最大值为81,∴当x=9时，所围苗圃的面积最大，最大面积是81m .
23.解:(1)当0
∴点B 的坐标为( / n,2m).把( 代入 可得 ∴m,n之间间的关系式是
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