卷子答案网-一个不只有答案的网站匀变速直线运动的研究
3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、单选题
1．同一条平直公路上，甲车在前，乙车在后，两车在不同的行车道上同向行驶，时刻甲和乙两车相距，其速度—时间图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（ ）
A．乙车的加速度是
B．时两车相距最远
C．时两车相遇
D．时两车再次相遇
2．在平直公路上，沿公路边直线排列的一排路灯杆，已知每相邻两根杆间距离均为50m，有一汽车从编号为0的灯杆旁开始沿公路做初速度为零的匀加速直线运动，经过编号为0、1的两根路灯杆间用了4s时间，则当它经过编号为2、3、4三杆间所需时间为（ ）
A．12s B．6.2s C．2.4s D．1.1s
3．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法不正确的是（ ）
A．在过程中，中点时刻两车相距最远
B．已知t1、t2、x1、x2，可以求出甲车的加速度
C．甲在过程的中点时刻速度等于乙在t1时刻的速度
D．甲在过程的中点位置的速度大于乙在t1时刻的速度
4．汽车以15m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，则刹车后6s时汽车的速度和位移大小分别为（ ）
A．3m/s，37.5m B．0，37.5m C．3m/s，36m D．0，36m
5．甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在内，甲、乙两物体一直在做减速运动
B．前2秒甲乙路程一样大
C．甲在2秒末运动方向发生变化
D．前2秒甲一直比乙快
6．一个做直线运动的物体的v-t图象如图所示，由图象可知（ ）
A．0-1.5s内物体的加速度为-4m/s2
B．0-4s内物体的位移为12m
C．3s末物体的运动方向发生变化
D．3s末物体回到出发点
7．为了研究某品牌车辆的刹车性能，研发人员在平直公路上做刹车试验，若从时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车过程的加速度大小为
B．汽车刹车过程经过时位移为
C．时汽车的速度为
D．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为
8．某一质点沿直线运动的位移x随时间t变化的图像如图，则（ ）
A．第10 s末，质点的速度最大
B．在20 s内，质点的位移为9 m
C．0~10 s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反
D．第5 s末和第15 s末，质点的加速度方向相反
二、多选题
9．甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做匀速直线运动，其中图线甲在15 s处与时间轴相切，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是（ ）
A．t＝5 s时乙车的速度为2 m/s，甲车的速率为2 m/s
B．t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为25 m
C．t＝0时刻甲车的速度大小为3m/s
D．甲车的加速度大小为0.1 m/s2
10．如图所示是一个质点做匀变速直线运动x-t图中的一端，从图中所给的数据可以确定（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B．质点在t=3.5s时的速度等于2m/s
C．质点在经过图线上P点所对应位置时的速度一定大于2m/s
D．质点在第4s内的位移大于2m
11．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移-时间图像（）图像，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交于点C、D坐标如图，下列说法正确的是（ ）
A． 2时间段内B质点的平均速度等于
B．A、B速度相等的时刻是
C．A、B速度相等时，A的位移小于
D． A、B速度相等时，B的位移小于
12．某物体做匀变速直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度大小为2m/s
B．物体的加速度大小为1m/s2
C．0~2s内物体的位移大小为6m
D．0~2s内物体的平均速度大小为3m/s
三、解答题
13．一辆卡车急刹车后行驶22.5 m停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动，加速度的大小是5m/s2。求：
（1）卡车原来行驶速度是多少；
（2）在此刹车过程中所用的时间；
（3）在此过程中卡车的平均速度。
14．一物体向东做匀加速直线运动，初速度为1m/s，2s后速度变为5m/s，求：
（1）物体运动的加速度的大小和方向；
（2）5s末速度大小和方向；
（3）5s内位移大小和方向。
15．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为 L＝0.5m，M、N 为空管的上、下两端， 以恒定的速度 v0=3m/s 向下做匀速直线运动，同时在空管 N 点下端距离 d＝0.5m 处有一小球做 v1=1m/s，a1=2m/s 的加速下落，求：
(1)画出空管和小球的 v-t 图像；
(2)当小球第一次与 N 等高时，求空管下落的时间 t1；
(3)小球第一次穿越空管所需要的时间△t（结果均可保留根号）。
16．足球比赛中，有时采用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近传中，某足球场长100m、宽75m，如图所示。攻方前锋在边线中点处将足球沿边线向前踢出，足球被踢出后在球场上的运动可视为初速度大小v1=10m/s、加速度大小a1=2m/s2的匀减速直线运动。不考虑守方队员的拦截。
(1)求从足球被踢出到停下，足球的位移大小；
(2)若在足球被踢出的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，其启动过程可视为初速度为零、加速度大小a2=1.6m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度v2=8m/s，求前锋队员追上足球的最短时间；
(3)若该前锋队员追上足球后将足球沿边线再次向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小a1=2m/s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以大小v3=5m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，结果该前锋队员恰能在底线追上足球，求足球再次被踢出时的速度大小。
答案解析：
1．C
【解析】A．图像中，斜率表示加速度，由图可知，乙车的加速度是
甲车的加速度为
故A错误；
BCD．由图可知，甲车做初速度为0，加速度为的匀加速直线运动，乙车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，设经过时间两车相遇，由公式有
解得
或
之后，甲车比乙车的速度大，两车之间的距离逐渐增大，由于不知道运动结束的时间，则不能确定何时两车距离最大，故BD错误，C正确。
故选C。
2．C
【解析】初速度为零，则由位移公式可知，0、1间位移公式为
则对0、2间由位移公式可知
解得
对0、4间由位移公式可知
可得
则汽车经过2、4间的时间
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．B
【解析】AC．在过程中，由于甲做匀加速直线运动，其中点时刻等于全程平速度
而乙车全程速度一致，均为
当两车速度相等的时刻，两车相距最远，此时刻即为中点时刻；故AC正确，不符而题意；
B．由于甲车的初始位置不知道，已知t1、t2、x1、x2，不能求出甲车的加速度，故B错误，符合题意；
D．在中，斜率表示速度，如下图
乙全程速度不变，故在t1时刻的速度等于图中点的斜率；甲在过程的中点时刻的速度等于图中B点的斜率，由AC选项分析可知
甲在过程的中点位置的速度等于点斜率，有
故D正确，不符合题意。
故选B。
4．B
【解析】汽车从刹车开始到停下所用时间为：
则知刹车5s汽车停止运动．故汽车在刹车后6s末的速度为0，位移
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【解析】A.在2s～6s内，甲物体一直在做减速运动，乙物体先做减速运动后沿负向做匀加速运动，故选项A错误；
B.根据图象与坐标轴围成面积代表位移，知前2秒甲乙位移相等，由于两个物体都做单向直线运动，则位移相等，故选项B正确；
C.甲在2秒末前后速度均为正，则知甲在2秒末运动方向没有发生变化，故选项C错误；
D.由图像可知，第一秒内乙的速度大于甲的速度，故选项D错误．
6．D
【解析】A．由图像斜率可求得0~1.5s加速度为
故A错误；
B．v-t图象与时间轴所围面积为物体的位移，横轴上方的面积表示正方向的位移，下方的面积表示负方向的位移，总位移为上下面积的代数和，即0~4s内物体的位移为
故B错误；
C．3s末前后速度均为正值，即方向不变，故C错误；
D．3s内的位移为
物体回到出发点，故D正确。
故选D。
7．C
【解析】AC．由图象可得
根据
v2-v02=2ax
可得
解得
a=-4 m/s2
v0=8 m/s
故A错误，C正确；
B．汽车刹车过程的时间为
汽车刹车过程经过时位移为
故B错误；
D．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为
选项D错误。
故选C。
8．C
【解析】A．图像的斜率表示速度，第10s末斜率为零，即速度为零，故A错误；
B．在20s内，初位置在处，末位置在处，故质点的位移为-1m，故B错误；
C．在0~10s内，斜率为正值，说明速度沿正方向，斜率减小，说明物体沿正方向做减速运动，加速度沿负方向，则所受合外力沿负方向，则质点所受合外力的方向与速度方向相反，故C正确；
D．在10~20s内，斜率为负值，说明物体沿负方向运动，斜率增大，做加速运动，说明加速度方向沿负方向，所以第5 s末和第15 s末，质点的加速度方向相同，故D错误。
故选C。
9．AC
【解析】AD．乙车做匀速直线运动，速度为
甲车做匀变速直线运动，其图线在15 s时与横轴相切，则t=15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成反向初速度为0的匀加速直线运动，由位移时间公式，结合图像有
解得
所以t=5 s时甲车的速率
故A正确，D错误；
B．t=15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成反向初速度为0的匀加速直线运动，由，根据图像有
则t=0时刻甲、乙两车之间的距离为22.5 m，故B错误；
C．t=15 s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成反向初速度为0的匀加速直线运动，则0时刻甲车的速度大小
故C正确。
故选AC。
10．ABC
【分析】x-t图象切线斜率表示速度，根据斜率的变化分析速度的变化．物体做匀变速直线运动，根据平均速度的定义得到第4s的平均速度，即得到质点在t=3.5s时的速度．根据运动学规律判断中间时刻速度和中间位置速度的关系，分析P点所对应位置时的速度．位移等于x的变化量．
【解析】根据x-t图象切线斜率表示速度，知质点的速度增大，做匀加速直线运动，故A正确．第4s内质点的位移为 x=5m-3m=2m，所用时间为 t=1s，故质点在第4s内的平均速度为 =2m/s，而匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，所以质点在t=3.5s时的速度等于2m/s，故B正确，D错误．P是位移中点，不是时刻中点，所以P点的速度不为2m/s；物体做匀加速运动，所以一半时间的位移小于位移的一半，则在中点位移的速度要大于2m/s，即P点所对应位置时的速度大于2m/s．故C正确．故选ABC．
【注意】本题关键根据位移时间图线得到物体做匀加速直线运动，能根据运动学规律比较中间时刻速度和中间位置速度的大小关系．知道中间位置的速度大于中间时刻的速度.
11．AD
【解析】A．由图可知，B质点在这段时间的位移为：
时间为：
所以平均速度为：
A正确；
B．B的图像为抛物线，则B做匀变速直线运动，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为这段时间的平均速度，由图可知，在这段时间内，AB的位移相同，则平均速度相同，A做匀速直线运动，所以A的速度为，B的速度也为的时刻为的中间时刻，即，B错误；
C．A、B速度相等时为的中间时刻，由于A做匀速直线运动，所以此时A的位移等于位移的一半，即等于，C错误；
D．A、B速度相等时为的中间时刻，由于B做匀加速直线运动，所以此时B的位移小于位移的一半，即小于，D正确。
故选AD。
12．CD
【解析】AB．物体做匀变速直线运动，由结合题图可得
=2m/s2，=1m/s
选项A、B错误；
C．0-2s内物体的位移大小
=6m
选项C正确；
D．0-2s内物体的平均速度
=3m/s
选项D正确。
故选CD。
13．（1）15m/s；（2）3s；（3）7.5m/s
【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得
解得
（2）卡车刹车过程所用的时间为
（3）此过程中卡车的平均速度为
14．（1）2m/s2，向东；（2）11m/s，向东；（3）30m，向东
【解析】（1）根据加速度的定义式有
a = = 2m/s2
由于物体向东做加速运动，则加速度的方向与速度的方向相同也向东。
（2）根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
vt = v0 + at = 1 m/s + 2 × 5m/s = 11m/s
由于物体向东做加速运动，则5s末物体的速度向东。
（3）根据匀变速直线运动位移与时间的关系有
x = v0t + at2= 1 × 5 m+ × 2 × 52m = 30m
由于物体向东做加速运动，则5s末物体的位移向东。
15．(1) ；(2)s；(3)s
【解析】(1)小球1s末的速度为
空管和小球的 v-t 图像为
(2)小球匀加速，空管匀速运动，当小球与N等高时
解得
(3)当小球到达与M等高时，满足位移关系
解得
空管穿越小球所用的时间
16．(1)25m；(2)5.625s；(3)10m/s
【解析】(1)足球做匀减速运动的时间为：
减速过程中的位移大小：
(2)前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间：
做匀加速运动的位移为：
之后前锋队员做匀速直线运动，到追上足球时，其位移为：
代入数据解得：
前锋队员追上足球的时间：
(3)此时足球距底线的距离为：
设前锋队员运动到底线的时间为，则有
解得：
足球在时间内发生的位移为
联立以上各式解得：
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