卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年九年级第一学期数学期中测试
（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
3.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，正方形中，，点，同时从点出发，以的速度分别沿，运动，到点时停止运动.设运动时间为（单位：s），的面积为（单位：），则与之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，，，的中点为.将绕点顺时针旋转任意一个角度得到，的中点为，连接.在旋转过程中，的最大值是（ ）.
A. B.6 C. D.8
7.如图，为外一点，为的切线，为切点，交于点，，则线段的长为（ ）
A.3 B. C.6 D.9
8.将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数的图象如图所示.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号有（ ）
A. ①②③ B.①④ C.②③④ D.①②③④
10.如图放置的两个正方形，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在边上，且，连接，，交于点，将绕点旋转至，将绕点旋转至，下列结论：
①；②；③；
④，，，四点共圆.其中结论正确的序号是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①④
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11.方程的解是__________.
12.的半径为，点到直线的距离为，，是方程的两根，当直线与相切时，的值为__________.
13.一元二次方程与的所有实数根的和等于__________.
14.如图所示，是的内心，，则的度数为__________.
15.将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是___________；将函数的图像沿轴翻折后得到的函数解析式是__________.
16.在半径为13的中，弦，弦和间的距离为7，若，则的长为_____________.
17.如图，直线，相切于点，，半径为的的圆心在直线上，开始时，.如果以的速度向右运动，那么当的运动时间（单位：s）满足条件____________时，与直线相交.
18.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.
19.一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了33场比赛，共有__________个球队.
20.如图，以正六边形的中心为原点建立平面直角坐标系，过点作于点，再过点
作于点，再过点作于点依次进行，若正六边形的边长为，则点的横坐标为__________.
三、计算题：（每小题3分，共12分）
21.（1） （2）
（3） （4）
四、解答题：（共48分）
22.（6分）先化简，再求值：，其中满足.
23.（7分）已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根，满足，求的值.
24.（8分）随着“冰墩墩”的走红，民众对“冰墩墩”玩偶的需求猛增.制造工厂及时引进1条生产线生产“冰墩墩”玩偶，开工第一天生产“冰墩墩”玩偶300个，第三天生产“冰墩墩”玩偶432个.若每天生产量增长的百分率相同.
（1）求每天生产量增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是900个／天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个／天，现该厂要保证每天生产“冰墩墩”玩偶3900个，在既增加产能又要节省投入的条件下（生产线越多，投人越大），应该增加几条生产线？
25.（8分）如图，为的直径，，为上的两个点，，连接，过点作交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若直径，求的长.
26.（9分）如图①，在中，，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，，连接，.和均是等腰直角三角形.
图① 图②
（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，写出结论并证明；
（2）现将图①中的绕着点顺时针旋转，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
27.（10分）如图，抛物线过，两点，直线交抛物线于点，点的横坐标为-2，是线段上的动点.
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长 最大值是多少
2023-2024学年九年级第一学期数学期中测试答案
一、选择题
1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C
二、填空题
11. 12.4 13.3 14.40°
15.
16.10或 17. 18.且
19.12 20.
三、计算题
21.（1）
解：
因式分解得
或
（2）
解：
直接开方得
或
（3）
解：
移项，得
开方，得
或
（4）
解：
移项，得
因式分解得
或
四、解答题
22、解：原式
∴原式
23.解（1）关于的一元二次方程有实数根
即
解得
（2）由根与系数的关系可得，
.
解得或.
（舍去）
24.解：（1）设每天生产量增长的百分率是：
根据题意，得
解得，.（不合题意，舍去）.
答：每天生产量增长的百分率是.
（2）设增加条生产线，则每条生产线的最大产能为个/天，
根据题意，得
整理，得
解得
要节省投入，
答：在既增加产能又要节省投入的条件下，应该增加4条生产线.
25.（1）证明：连接.
.
，
于点
.
是得切线.
26.解：（1），.
证明：：延长交于点，如图
和是等腰直角三角形，
，，
.
在和中
，.
，
（2），仍然成立，
证明：设分别交，于点，.
.
.
在和中，
，，，
.
，，
，
27.解：
（1）将，代入
，得，
解得：，
拋物线的解析式为，
当时，，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
代入点，，得：
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）在线段上，
，
，
，
即，
当时，线段的长度有最大值，最大值为.
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