卷子答案网-一个不只有答案的网站第十二章 全等三角形
一、选择题
1.图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，有四个可添加的条件：；；；能使≌的条件有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，已知，下列添加的条件不能使的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，的三边、、长分别是、、，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于( )
A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：
6.如图，≌，，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到≌，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定≌的理由是( )
A. B. C. D.
9.如图，是的角平分线，于点，，，，则长是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知，≌，且的周长为，若，，则_____________．
12.在中，，中线，则边的取值范围是_______．
13.如图，点、、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件______使得≌．
14.如图，平面直角坐标系中，、，，，则点的坐标为___________
15.如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积______．
16.如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为________
17.如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为______时，能够使与全等．
18.如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则______．
19.如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，若，则的度数为 ．
20.如图，已知，点、分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则_____．
三、解答题
21.如图，点在一条直线上，，，求证：．
22.如图，已知，求证：≌．
23.如图，在中，，为的平分线，，，垂足分别是，，求证：．
24.如图，，，求证：．
25.已知，如图，，，于点，于点，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．根据三角形内角和定理求得；然后由全等三角形是性质得到．
【解答】
解：如图，
由三角形内角和定理得到：．
图中的两个三角形全等，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：添加，可根据判定≌；
添加，可根据判定≌
添加，可根据判定≌；
添加，可根据判定≌．
故选：．
要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，，还有一条公共边，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等，于是答案可得．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．由全等三角形的判定依次判断可求解．
【解答】
解：、由，可得，且，，能判定，故选项A不符合题意；
B、由，且，，不能判定，故选项B符合题意；
C、由，且，，能判定，故选项C不符合题意；
，由，且，，能判定，故选项D不符合题意．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：过点作于，
是的角平分线，，
，
，
解得．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．
利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是、、，所以面积之比就是：：．
【解答】
解：过点作于，于，于，
点是内心，
，
：：：：：：：：，
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
利用全等三角形的性质可得，再解即可．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
证明≌即可判断，B正确，再根据同角的补角相等，证明即可．
【解答】
解：由作图可知，，，
在和中，
≌，
，，
，
，
，
，
故A，，C正确，
没有办法证明，故D错误；
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定，由已知条件可知判定利用的是，问题得解．
【解答】
解：在和中，
．
故选D．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，从而求出面积，即可求出答案．
【解答】
解：过作于，
因为是的角平分线，，
所以，
因为，
因为的面积为，
所以的面积为，
所以，
所以，
所以，
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积．
【解答】
解：由作法得平分，
又，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质根据全等三角形的性质得到，进而即可得到答案AC．
【解答】
解：≌，
，
的周长为，，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：如图，延长至，使，
是的中线，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
，，
，
即．
故答案为：．
作出图形，延长至，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：添加理由如下：
，
．
又，
．
在与中，，
≌．
故答案是：．
根据全等三角形的判定定理填空．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
14.【答案】
【解析】解：过点作轴的垂线交的延长线于点，
，，
，
在和中，
≌，
，，
点坐标为：．
过点作轴的垂线交的延长线于点，证明≌，即可求解．
本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质，确定相关线段的长度即可求解．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形边上的高是解答本题的关键．要求的面积，现有可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作于根据角平分线的性质求得的长，即可求解．
【解答】
解：作于．
平分，，，
．
的面积为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据垂线段最短可知时，的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．
【解答】
解：根据垂线段最短，时，的值最小，
平分，，
．
故答案为：．
17.【答案】厘米秒或厘米秒
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，属于中档题．
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点的运动速度．
【解答】
解：设点运动的时间为秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，点的运动速度为厘米秒；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
点的运动速度为厘米秒；
故答案为厘米秒或厘米秒．
18.【答案】
【解析】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为．
可判定≌，从而得出，则．
本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．
19.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为．
由条件可证明≌，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和可求得．
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得≌是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：过作轴于，轴于，
，
，
轴轴，
，，
，
，
，
，，
，
在和中
≌，
，
，
故答案为：．
过作轴于，轴于，推出，证≌，推出，求出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出和推出．
21.【答案】
证明：，
，
，
，
，
，
，
【解析】本题考查全等三角形判定、平行线性质、判定知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行线性质、三角形全的判定，根据已知条件，，，得出，，可推出，从而得到，便可推出．
22.【答案】证明：在和中，
≌．
【解析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和由条件结合为公共角利用可证得结论．
23.【答案】证明：，为的平分线，
，
，，
，，
在和中
≌，
．
【解析】此题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得出；
24.【答案】证明：，
，
，
在和中
【解析】本题考查的是全等三角形的判定由，可得，然后利用判定即可．
25.【答案】证明：如图，连接，
在和中，，
≌，
，
又，，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 连接，利用“边边边”证明和全等，然后根据全等三角形对应角相等可得，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．
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