卷子答案网-一个不只有答案的网站24.1 圆的有关性质
一、选择题
1．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如图所示，已知在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
3．若和所对的圆心角，则下列命题中，正确的是（ ）
A．= B．所对的弦和所对的弦相等
C．与的长度相等 D．与的度数相等
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）
A．20° B．60° C．50° D．40°
5．如图，是的直径，，则等于（ ）
A．32° B．58° C．60° D．64°
6．如图的直径垂直于弦，垂足为，且，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，直径垂直弦于点E，连接，已知的半径为2，，则的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
二、填空题
9．在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是
10．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝12，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为 。
11．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB 2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．
12．如图，AB 是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点．过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是
13．如图所示，在中，AB是直径，弦AC的长为5，点在圆上，且，则的半径为 .
三、解答题
14．如图，在⊙O中，C是的中点，∠A=50°，求∠BOC的度数．
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC．
16．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
17．如图，四边形内接于，，平分交于点，连接， ，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求弦的长．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．D
6．A
7．C
8．B
9．120°
10．2或14
11．=
12．30°
13．5
14．解：∵OA=OB，
∴∠B=∠A=50°，
∴∠AOB=80°．
∵C是的中点，
∴．
根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，得∠BOC=∠COA=40°．
15．证明：连结AD，如图：
∵CD⊥AB，
∴，
∴∠BAC=∠BAD，
则∠DAC=2∠BAC；
∵，
∴∠DGC=∠DAC，
∴∠DGC=2∠BAC．
16．（1）解：连接OA，
由题意得：AD AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）解：连接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）.
∴A′B′＝32（米）.
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施.
17．（1）证明：连接 ，
由圆周角定理得， ，
平分 ，
，
，
， ，
和 是等边三角形，
，
四边形 是菱形；
（2）解：连接 ，
， ，
，
，
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