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4.6整式的加减 同步分层作业
基础过关
1. 在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（ ）
A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b﹣c）
C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c） D．﹣a+b﹣c＝﹣（a+b﹣c）
2. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b﹣3a B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c）
C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n﹣2b﹣a） D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8
4. 某同学在完成化简：3（﹣4a+3b）﹣2（a﹣2b）的过程中，具体步骤如下：
解：原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①
＝﹣12a+9b﹣2a+4b②
＝﹣10a+13b③
以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．①，②，③
5. 一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（ ）
A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2
6. 下列计算正确的是： ．
①7a+b＝7ab；
②5x﹣3y＝2；
③xy3+2xy3＝3xy3；
④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy．
7. 化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝ ．
8.化简：
（1）4a3+2b﹣2a3+b；
（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；
（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；
（4）．
9.先化简，再求值：
（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；
（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．
10.已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
能力提升
11. 下列去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1
C．a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a+b﹣c D．x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+1
12. 多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（ ）
A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x
13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．a﹣2b﹣c B．a+c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a﹣c
14. 若长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，则这个长方形的周长为（ ）
A．7m+3n B．14m+6n C．8m+2n D．10m+10n
15. 计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（ ）
A．2y2 B．3y2﹣x2 C．2x2 D．3x2﹣y2
16. 若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
17. 已知a﹣b＝4，则代数式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）的值＝ ．
18. 粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是 ．
19. 已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为 ．
20. 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．
22. 有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝ ；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．
23.已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．
（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．
（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？
培优拔尖
24. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
25. 若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（ ）
A．M+N是关于x的五次多项式 B．M﹣N是关于x的二次多项式
C．M+N是关于x的八次多项式 D．以上都不对
26. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 cm．
27. 已知A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x．
（1）化简A﹣2B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求A﹣2B的值．
28. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）化简2M﹣N，结果按照x的降幂排列；
（2）当x＝﹣1时，求（1）中代数式的值；
（3）试判断M，N的大小关系，并说明理由．
答案与解析
基础过关
1. 在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（ ）
A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b﹣c）
C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c） D．﹣a+b﹣c＝﹣（a+b﹣c）
【思路点拨】根据“添括号”、“去括号”法则逐项进行判断即可．
【解析】解：根据添括号法则，添括号前是“+”号，括号内的各项不改变符号“﹣”号，括号内的各项改变符号可知，﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c），因此选项A、B、D不符合题意；选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查去括号与添括号，掌握去括号与添括号法则是正确解答的前提．
2. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b﹣3a B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c）
C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n﹣2b﹣a） D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【思路点拨】根据去括号和添括号的方法进行逐项判断即可．
【解析】解：A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b+3a，故本选项不符合题意；
B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c），故本选项符合题意；
C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n+2b﹣a），故本选项不符合题意；
D．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8
【思路点拨】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝﹣5a2，不符合题意；
C、原式＝﹣a2b，符合题意；
D、原式＝﹣2x+8，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 某同学在完成化简：3（﹣4a+3b）﹣2（a﹣2b）的过程中，具体步骤如下：
解：原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①
＝﹣12a+9b﹣2a+4b②
＝﹣10a+13b③
以上解题过程中，出现错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．①，②，③
【思路点拨】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．
【解析】解：错误的步骤是③
正确的解答过程如下：
原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①
＝﹣12a+9b﹣2a+4b②
＝﹣14a+13b③．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．
5. 一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（ ）
A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2
【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】解：∵一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，
∴这个多项式是：﹣x2y﹣3xy2+2x2y﹣xy2
＝x2y﹣4xy2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
6. 下列计算正确的是： ③④ ．
①7a+b＝7ab；
②5x﹣3y＝2；
③xy3+2xy3＝3xy3；
④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy．
【思路点拨】根据合并同类项的运算法则逐一判断即可．
【解析】解：①7a+b不能合并，故错误，不符合题意；
②5x﹣3y不能合并，故错误，不符合题意；
③xy3+2xy3＝3xy3，计算正确，符合题意；
④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy，计算正确，符合题意；
故答案为：③④．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确同类项的定义和合并同类项的方法．
7. 化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝ ﹣a+5 ．
【思路点拨】整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
【解析】解：原式＝2a+2﹣3a+3
＝﹣a+5，
故答案为：﹣a+5
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
8.化简：
（1）4a3+2b﹣2a3+b；
（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；
（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；
（4）．
【思路点拨】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可．
【解析】解：（1）4a3+2b﹣2a3+b＝2a3+3b；
（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）
＝2x2+6x﹣6+2x2﹣4x﹣1
＝4x2+2x﹣7；
（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）
＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab
＝a2﹣4ab；
（4）
＝6xy2﹣（2x﹣x+2xy2﹣xy2）
＝6xy2﹣2x+x﹣2xy2+xy2
＝5xy2﹣x．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
9.先化简，再求值：
（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；
（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．
【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入式子中进行计算，即可解答；
（2）先去小括号，再去中括号，然后再合并同类项，最后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．
【解析】解：（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7）
＝2a2﹣3a+6﹣a2+3a﹣7
＝a2﹣1，
当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2﹣1＝25﹣1＝24；
（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]
＝3a2﹣6ab﹣（3a2+2ab+2b﹣2b）
＝3a2﹣6ab﹣3a2﹣2ab﹣2b+2b
＝﹣8ab，
当a＝﹣2，b＝﹣3时，原式＝﹣8×（﹣2）×（﹣3）＝﹣48．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【思路点拨】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；
（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．
【解析】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
能力提升
11. 下列去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1
C．a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a+b﹣c D．x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+1
【思路点拨】根据去括号法则逐一进行判断即可得到答案．
【解析】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，原等式错误，不符合题意；
B、﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x+y+xy﹣1，原等式错误，不符合题意；
C、a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a﹣2b﹣2c，原等式错误，不符合题意；
D、x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+1，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是去括号与添括号，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时可以直接去括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
12. 多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（ ）
A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x
【思路点拨】本题涉及整式的加减、合并同类项两个考点，解答时根据题意列出式子，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．
【解析】解：A+B＝3x+x2①；
B+C＝﹣x+3x2②；
①﹣②：
A﹣C＝（3x+x2）﹣（﹣x+3x2）
＝3x+x2+x﹣3x2
＝4x﹣2x2．
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减，这是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项．括号前添负号，括号里的各项要变号．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（ ）
A．a﹣2b﹣c B．a+c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a﹣c
【思路点拨】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出a+b，b﹣c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
【解析】解：根据图形可知，b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|＞|c|，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+（b﹣c）
＝﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣a﹣c．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的大小关系以及a+b，b﹣c的正负情况是解题的关键，也是难点．
14. 若长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，则这个长方形的周长为（ ）
A．7m+3n B．14m+6n C．8m+2n D．10m+10n
【思路点拨】根据长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，可以求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，计算即可．
【解析】解：∵长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，
∴长方形的另一边长为（2m+3n）+（m﹣n）
＝2m+3n+m﹣n
＝3m+2n，
∴这个长方形的周长为[（2m+3n）+（3m+2n）]×2
＝（2m+3n+3m+2n）×2
＝（5m+5n）×2
＝10m+10n，
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确长方形的周长＝（长+宽）×2．
15. 计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（ ）
A．2y2 B．3y2﹣x2 C．2x2 D．3x2﹣y2
【思路点拨】根据题意可知：A＝（x2+y2）﹣（x2﹣y2），然后计算出A，再计算A﹣B即可．
【解析】解：由题意可得，
A＝（x2+y2）﹣（x2﹣y2）
＝x2+y2﹣x2+y2
＝2y2，
∴A﹣B＝2y2﹣（x2﹣y2）
＝2y2﹣x2+y2
＝3y2﹣x2，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
16. 若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【思路点拨】根据a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，可以得到（a﹣b）+（b﹣c）＝2+（﹣3），然后化简即可．
【解析】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，
∴（a﹣b）+（b﹣c）＝2+（﹣3），
∴a﹣b+b﹣c＝﹣1，
∴a﹣c＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
17. 已知a﹣b＝4，则代数式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）的值＝ ﹣20 ．
【思路点拨】原式变形后合并得到结果，将a﹣b＝4代入计算即可求出值．
【解析】解：∵a﹣b＝4，
∴原式＝﹣（a﹣b）2﹣4（a﹣b）＝﹣4﹣16＝﹣20．
故答案为：﹣20．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是 8a2﹣9a+4 ．
【思路点拨】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解析】解：根据题意得：
5a2﹣3a+2+[（5a2﹣3a+2）﹣（2a2+3a）]
＝5a2﹣3a+2+（5a2﹣3a+2﹣2a2﹣3a）
＝5a2﹣3a+2+5a2﹣3a+2﹣2a2﹣3a
＝8a2﹣9a+4．
故答案为：8a2﹣9a+4．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为 ﹣6 ．
【思路点拨】去括号、合并同类项化简后，再将条件化为a﹣c＝﹣，c﹣d＝，整体代入计算即可．
【解析】解：原式＝a﹣c+2b+d﹣2b﹣2c+d
＝a﹣3c+2d，
由a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝可得，a﹣c＝﹣，c﹣d＝，
所以原式＝a﹣3c+2d
＝a﹣c﹣2（c﹣d）
＝﹣﹣2×
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
20. 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．
【思路点拨】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果计算即可．
【解析】解：原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2）+（x2+3xy﹣2y2）
＝4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy﹣2y2
＝2xy﹣y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
原式＝2×2×（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣4﹣1＝﹣5．
【点睛】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22. 有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．
汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝ 2027 ；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．
【思路点拨】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；
（2）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可；
（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．
【解析】解：（1）∵a2+a＝3，
∴原式＝2（a2+a）+2021＝2×3+2021＝2027，
故答案为：2027；
（2）∵a﹣2b＝﹣3，
∴原式＝3a﹣3b﹣7a+11b+5
＝﹣4a+8b+5
＝﹣4（a﹣2b）+5
＝﹣4×（﹣3）+5
＝17；
（3）∵a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，
∴原式＝2a2+ab+3b2
＝（2a2+4ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2（a2+2ab）﹣（ab﹣2b2）
＝2×（﹣5）﹣×（﹣3）
＝﹣．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．
23.已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．
（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．
（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？
【思路点拨】（1）先根据题意用a、b表示出三角形其余两边的长，再求出其周长即可；
（2）将a、b的值代入9a+4b，计算即可；
（3）根据题意列出算式20×180+（22﹣20）×150，再进一步计算即可．
【解析】解：（1）∵三角形的第一条边长为3a+2b，第二条边比第一条边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a，
∴第二条边长为：3a+2b+a﹣b＝4a+b，第三条边长为：4a+b﹣2a＝2a+b，
∴这个三角形的周长为：
（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）
＝3a+2b+4a+b+2a+b
＝9a+4b．
（2）当a＝2米，b＝1米时，
原式＝9×2+4×1
＝18+4
＝22（米）；
（3）当a＝2米，b＝1米时，
费用为20×180+（22﹣20）×150＝3600+300＝3900（元），
答：围成这个三角形的院墙至少要花费3900元钱．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
培优拔尖
24. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
【思路点拨】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，
∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），
∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，
则这家商店盈利了．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润＝（售价﹣进价）×数量．
25. 若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（ ）
A．M+N是关于x的五次多项式 B．M﹣N是关于x的二次多项式
C．M+N是关于x的八次多项式 D．以上都不对
【思路点拨】根据多项式和同类项的概念可知：五次三项式中的五次项没有同类项，所以不能合并，即所得结果仍为五次整式．
【解析】解：∵M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，N中没有关于x的五次单项式的同类项，
∴M+N，M﹣N结果中x的次数就不会改变，就是5，
∴M+N与M﹣N都是关于x的五次整式，M中有可能含有与N中单项式可以合并的单项式，也有可能是单项式，故A，B，C选项错误．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并．
26. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 24 cm．
【思路点拨】设小长方形的长为xcm，宽为ycm．用x，y表示出阴影的宽即可求解．
【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．
∴x+3y＝7，
∵阴影部分两个长方形长的和是7×2＝14cm，
阴影部分两个长方形宽的和为2（6﹣3y）+2（6﹣x）＝24﹣2（x+3y）＝24﹣2×7＝10cm，
∴两块阴影部分的周长和为14+10＝24cm，
故答案为：24cm．
【点睛】本题考查用代数式表示相关量的能力，关键是利用代数式的整体思想求解．
27. 已知A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x．
（1）化简A﹣2B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求A﹣2B的值．
【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答；
（3）利用（1）的结论，再根据已知可得：﹣2x+3＝0，从而可得x＝，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解析】解：（1）∵A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x，
∴
＝2x﹣4xy+7y﹣4y+2xy+x
＝3x﹣2xy+3y；
（2）当x+y＝，xy＝﹣2，
A﹣2B＝3（x+y）﹣2xy
＝3×﹣2×（﹣2）
＝1+4
＝5；
（3）A﹣2B
＝3x﹣2xy+3y
＝3x+（﹣2x+3）y，
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴﹣2x+3＝0，
∴x＝，
∴A﹣2B
＝3×+0
＝．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
28. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）化简2M﹣N，结果按照x的降幂排列；
（2）当x＝﹣1时，求（1）中代数式的值；
（3）试判断M，N的大小关系，并说明理由．
【思路点拨】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后按照x的降幂排列即可求出答案．
（2）将x的值代入（1）中化简后的式子即可求出答案．
（3）根据整式的加减运算法则化简M﹣N，然后比较M﹣N与0的大小关系即可求出答案．
【解析】解：（1）∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，
∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5）
＝8x2﹣4x﹣2﹣3x2+2x+5
＝5x2﹣2x+3．
（2）当x＝﹣1时，
原式＝5×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+3
＝5+2+3
＝10．
（3）M﹣N
＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5）
＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5
＝x2+4，
∵无论x为何值，x2≥0，
∴x2+4＞0，
∴M＞N．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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