卷子答案网-一个不只有答案的网站第十四章 整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2023
6．下列算式中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数，满足，．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．3a2b 5a3b2等于 ．
10．， ．
11．计算 的结果是 .
12．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为 ．
13．把多项式x2+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a= ．
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
15．因式分解：
（1）ab﹣2b；
（2）x2﹣9+y2﹣2xy．
16．已知，若实数a、b、c满足等式，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求出、、之间的数量关系.
17．已知a+b＝7，ab＝5，求和的值．
18．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1）已知a，b，c是△ABC的三边且满足a2+2b2＝2b（a+c）﹣c2.判断△ABC的形状；
（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x+2），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x+2）（x﹣3）．请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．15a5b3
10．
11．4
12．
13．2.
14．（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
15．（1）解：ab-2b=b(a-2)；
（2）解：x2-9+y2-2xy=（x2-2xy+y2）-9=(x-y)2-9=(x-y+3)(x-y-3)。
16．（1）解：52a+b=（5a）2×5b=42×6=96
（2）解：原式=
（3）解：∵5a·5c=4×9=36，52b=62=36，
∴5a·5c=52b，
∴a+c=2b.
17．解：∵a+b＝7，ab＝5，
∴；
∴．
18．解：（1）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，
∴a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵3（x﹣1）（x+2）＝3（x2+x﹣2）＝3x2+3x﹣6，
∴a＝3，c＝﹣6；
又∵3（x+2）（x﹣3）＝3（x2﹣x﹣6）＝3x2﹣3x﹣18，
∴b＝﹣3．
∴原多项式为3x2﹣3x﹣6，将它分解因式，得
3x2﹣3x﹣6＝3（x2﹣x﹣2）＝3（x﹣2）（x+1）．
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