卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1． 将一元二次方程6x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）
A．6，-3 B．6，3 C．6，-1 D．6，1
2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后正确的是（ ）
A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5
C．（x－4）2＝1 D．（x－4）2＝5
3．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降。原来每件产品的成本是元，两个月后降至元，若产品成本的月平均降低率为，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程 的根为（ ）
A．0 B． 和0 C．1 D．1和0
5．已知：，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．＞ B．
C．且 D．＞且
7．已知是方程的根，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
8．如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知：是关于x的一元二次方程，则m= .
10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
11．已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则 .
12．将方程化为的形式，则的值为 ．
13．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有 个国家的女队参加了比赛．
三、解答题
14．按要求解方程
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）（因式分解法）．
15．已知关于的方程
（1）求证：无论取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根满足，求的值及相应的．
16．关于的一元二次方程有两个实数根
（1）求的取值范围
（2）若方程的两根为和，是否存在实数，使成立，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
17．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
18．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．-3
10．
11．-4
12．3
13．5
14．（1）解：，
移项得：，
∴，
配方得：，
∴或，
解得：，
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
（3）解：，
移项得：，
∴，
∴或，
解得：，
15．（1）证明：由题意得，在一元二次方程中， ， ， ，
∴
∴，
∵，即，
∴无论取什么实数，方程总有两个相异的实数根．
（2）解：据题意得， ， ， ，
，，
∵方程总有两个不相等的实数根，
∴异号或有一个为，由，
当时，，即，解得，
此时，方程为，解得，；
当，时，，解得，
此时，方程为，解得，，
16．（1）解：根据题意得
解得且，
即k的取值范围为且；
（2）解：存在，
根据根与系数的关系得
∵
∴
∴
解得：
经检验是原方程的解，
又且，
∴
17．（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
元；
（2）解：若 ，有
，解得： ，即 ，不合题意，舍去，
∴ ，
根据题意得： ，
解得： （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．
18．（1）解：设月平均增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去），
∴该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．
（2）解：假设保持相同的月平均增长率，那么2022年2月“冰墩墩”的销量为：
（万件），
∵3.993＜4，
∴2022年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．
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