卷子答案网-一个不只有答案的网站第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
探索并掌握不等式的基本性质 探索不等式的基本性质;能用不等式的基本性质对不等式进行变形【P60】
能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集 能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集【P60】
用一元一次不等式解决实际问题 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.建立模型观念【P60】
运用一次函数的图象,求不等式(组)的解集 理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观【P62】
掌握一元一次不等式组的解法,能用数轴表示解集 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集【P60】
1 不等关系
基础过关全练
知识点1 不等式的概念
1.(2023湖北襄阳月考)下列表达式:①3x+4y<0;②y=3;③2x+3
2.【新独家原创】如图,周六这一天的气温T(℃)用不等式表示为 .
3.(2022广西河池期末)根据机器零件的设计图纸(如图),用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)是 .
知识点2 列不等式
4.安全知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题 若设小明答对x道题,则可列不等式为 .
5.【跨学科·物理】(2021山东聊城期中)设“”“”表示两种不同的物体,现用天平称(如图),若用x、y分别表示“”“”的质量,写出符合题意的不等式是 .
6.用适当的符号表示下列关系.
(1)x的与x的2倍的和是非正数;
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(3)三件上衣与四条长裤的总价不高于268元;
(4)明天下雨的可能性超过70%;
(5)小明的体重低于小刚的体重.
能力提升全练
7.【生命安全与健康】(2022贵州六盘水中考,3,★☆☆)如图所示的是某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆高度是( )
A.6.5 m B.6 m C.5.5 m D.4.5 m
8.(2019河北中考,4,★☆☆)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )
A.+x≤5 B.+x≥5 C.≤5 D.+x=5
9.(2020北京中考,6,★☆☆)实数a在数轴上对应的点的位置如图所示.若实数b满足-a
10.(2023浙江丽水中考,6,★★☆)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,则可列不等式为( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
11.(2020浙江嘉兴中考,18,★★☆)比较x2+1与2x的大小.
(1)尝试(用“<”“=”或“>”填空):
①当x=1时,x2+1 2x;
②当x=0时,x2+1 2x;
③当x=-2时,x2+1 2x.
(2)归纳:若x取任意实数,则x2+1与2x有怎样的大小关系 试说明理由.
素养探究全练
12.【推理能力】你能比较2 0212 020和2 0202 021的大小吗
为了解决这个问题,我们首先把它抽象成一般形式,即比较(n+1)n和nn+1的大小(n为正整数),我们分析时从特殊的情形入手,通过对n=1,n=2,n=3,……的分析,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)比较下列各组数中两个数的大小(在横线上填“>”“=”或“<”):12 21,23 32,34 43,45 54,56 65,67 76.
(2)从(1)中的结果进行归纳猜想.
①当n=1和n=2时, ;
②当n≥3时, .
(3)根据(2)中归纳猜想的规律,试比较2 0212 020和2 0202 021的大小.
答案全解全析
基础过关全练
B ①3x+4y<0是不等式;②y=3是方程;③2x+3
故选B.
2.28≤T≤36
解析 由题图可知周六这一天的最低气温是28 ℃,最高气温是36 ℃,故28≤T≤36.
3.9.98≤L≤10.02
解析 由L=10±0.02得10-0.02≤L≤10+0.02,即9.98≤L≤10.02.
故答案为9.98≤L≤10.02.
4.10x-5(20-x)>120
解析 ∵小明答对x道题,
∴他答错或不答的题数为(20-x),
根据题意可得10x-5(20-x)>120.
5.x+2y>2x+y
解析 符合题意的不等式为x+2y>2x+y.
6.解析 (1)x+2x≤0.
(2)设炮弹的杀伤半径为r米,则r≥300.
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,则3a+4b≤268.
(4)设明天下雨的可能性为 P,则P>70%.
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则a
7.D 这个桥洞的限高标志指的是通过此桥洞的车辆高度不能超过5 m,观察四个选项可知,只有选项D符合,故选D.
8.A x的,“不超过”表示为“≤”,故x的与x的和不超过5可表示为+x≤5.
故选A.
9.B 根据题意可知b在数轴上对应的点到原点的距离小于a在数轴上对应的点到原点的距离,结合各选项可知,B正确,故选B.
10.A 根据题意得52+15n>70+12n,故选A.
11.解析 (1)①当x=1时,x2+1=2x.
②当x=0时,x2+1>2x.
③当x=-2时,x2+1>2x.故答案为=;>;>.
(2)x2+1≥2x.
理由:∵x2+1-2x=(x-1)2≥0,
∴x2+1≥2x.
素养探究全练
12.解析 (1)12<21,23<32,34>43,45>54,56>65,67>76.
(2)①当n=1和n=2时,nn+1<(n+1)n.
②当n≥3时,nn+1>(n+1)n.
(3)由(2)中的规律得2 0212 020<2 0202 021.