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一、认真审题，填一填。（每空1分，共18分）
1.李老师的手机密码是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的奇数，十位上的数字是最小的偶数，个位上的数字是最小的合数，德老师的手机密码是（ ）。
2. 我国数学家陈景润证明了“哥德巴赫猜想”中的“1＋2”，就是任何充分大的偶数都可以写成两个质数的和或一个质数加上两个质数的乘积的形式。如：50＝17＋3×11，16＝2＋2×7……请你也来写一写：
46＝（ ）＋（ ）×（ ）
98＝（ ）＋（ ）×（ ）
3.【新情境】北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。后续，航天员将进驻天和核心舱，开启为期约5个月的在轨驻留。这5个月占全年的。
4.聪聪将一个苹果放到装有部分水的烧杯里，如下图所示。
（1）这个苹果的体积是（ ）cm3；
（2）如果不让水超过500 mL，烧杯里最多能放（ ）个这样相同体积的苹果。
5.学校食堂有两桶食用油，第一桶用去千克，第二桶用去千克后，两桶油的质量相等。原来的两桶油中，第（ ）桶比较重，比第（ ）桶重（ ）千克。
6.华华每5天去一次图书馆，典典每3天去一次图书馆，当7月1日同一天一起去后，按照他们的规律，7月31日这天他们都（ ）在图书馆出现（填“能”或“不能”），理由是（ ）。
7.一个正方体木块的表面积是48 dm2，横向锯1次，再纵向锯3次，锯成的小长方体的表面积之和是（ ）dm2。
8.原定于周六的小记者社会实践活动取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每分钟通知1名同学，至少要（ ）分钟才能通知到位。
9.有15瓶维生素，有一瓶掉了几粒。给你一架天平，至少称（ ）次，才能保证找到那瓶掉了几粒的维生素。
二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题3分，共18分）
1.从下面的数字卡片中选两张求和，和为奇数的一共有（ ）种选法。
13 14 5 20 2024 2023
A.9 B.6 C.5 D.3
2.【新考法】下列问题能用“1－”这个算式解决的是（ ）。
A.菲菲有4张卡片，给了童童1张，还剩多少张
B.1杯牛奶，喝了杯，还剩多少杯牛奶
C.3米长的绳子剪去了米，还剩多少米
D.一本书有20页，乐乐看了，还剩多少页没看
3.某班学生人数在40～50之间，该班的学生参加了美术兴趣小组，的学生参加了体育兴趣小组，的学生参加了音乐兴趣小组。这个班的人数是（ ）。
A.49 B.24 C.48 D.56
4.一个从里面量长6 cm、宽5 cm、高10 cm的长方体饮料盒，装满苹果汁。聪聪喝了一些（即图中空白部分），他大约喝了（ ）mL苹果汁。
A.75 B.150 C.200 D.300
5.【新情境】氢能大巴赋能绿色亚运，为亚运会保障人员提供接驳服务。当氢能大巴到达温州奥体中心体育场时有的人员下车，又上来了剩余人数的。下车的人数和上车的人数相比较，（ ）。
A.上车的人数多 B.下车的人数多 C.同样多 D.无法比较
6.A、B两站分别是某两条地铁线路的两个始发站。每天早晨从A站开出的首列地铁是5时整，每6分钟发一列，从B站开出的首列地铁是5时20分，每8分钟发一列。每天早晨5时（ ）分会第一次从A、B两站同时开出一列地铁。
A.24 B.36 C.44 D.48
三、求下面立体图形的表面积和体积。（每小题8分，共16分）
1. 2.
四、动手操作，我能行。（5分）
一块长方形草地的面积是3 m2，其中 m2的面积种植玫瑰花，请你在图中涂色表示种植玫瑰花面积的大小。
五、聪明的你，答一答。（共43分）
1.小组合作学习有利于调动学生的积极性，培养学生的合作精神和创新精神，是新课堂常用的学习方式之一。数学课上，德老师计划将全班36人平均分成若干组进行合作探究学习，每组不少于3人，不多于10人，有几种分法？（5分）
2.如图所示，工人师傅要在从A点经过B点到C点的公路上安装路灯，他们已经在A、B、C三个地点各安装了一盏，要使任意相邻的两盏路灯的距离相等，工人师傅至少还需要安装多少盏路灯？（6分）
3.一个长方体玻璃容器长为10 dm，宽为7 dm，高为5 dm，容器中水深3.5 dm。如果放入一块棱长为5 dm的正方体石块，玻璃容器中的水会溢出多少升？（6分）
4.【新情境】泉州大坪山郑成功雕像是泉州的标志性建筑，总高38 m，其中骏马高度达20多米，是国内最高的铜马雕像。底座是用钢筋混凝土浇筑成的长方体，长42 m，宽5 m，高8 m。
（1）这座雕像占地多少平方米？浇筑这座雕像的底座需要钢筋混凝土多少立方米？（6分）
（2）如果要给底座四面贴上花岗岩，贴花岗岩的面积是多少平方米？（5分）
5.【新情境】某校举办“非遗”进校园活动，五年级开设了三个“非遗”课程，要求每名同学选一个参加。下面是五年级同学参加情况的统计表。
课程 篆刻 软木画 汉服制作
参加人数占全年级总人数的几分之几 ？
参加软木画的人数占全年级总人数的几分之几？（6分）
6.每年6月26日是国际禁毒日。为了人民的健康、国家经济的稳定，全国各地都在加强禁毒教育。下面是两个学校一年级～六年级在网上完成禁毒知识答题的人数统计情况，请完成下列各题。
（1）两个学校随着年级的增高，答题人数都呈（ ）趋势。（2分）
（2）两个学校的（ ）年级答题人数相差最大，相差（ ）人。（4分）
（3）甲校六年级的答题人数是乙校六年级答题人数的。（3分）
★挑战题：天才的你，试一试。（10分）
在一张长36 cm的纸条上，从左端起，先每隔3 cm画一个红点，再从左端起，每隔4 cm画一个红点，纸条的两端都不画。最后纸条上共有多少个红点？
答案
一、1.2104 【点拨】因为最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的合数是4，所以德老师的手机密码是2104。
2.11 5 7 7 13 7（答案不唯一）
3. 【点拨】一年有12个月，5÷12＝。
4.（1）100 （2）3
【点拨】（1）300－200＝100（mL），100 mL＝100 cm3。（2）500－200＝300（mL），300 mL＝300 cm3，300÷100＝3（个）。
5.一 二 【点拨】＞，第一桶用去的多一些，两桶油剩下的质量相等，说明原来的两桶油中，第一桶比较重，比第二桶重－＝（千克）。
6.能 31－1＝30（天），30既是5的倍数，又是3的倍数
7.112 【点拨】先要求出这个正方体木块一个面的面积，用表面积除以6。每锯一次就会增加2个面，锯了1＋3＝4（次），增加了8个面，所以锯成的小长方体的表面积之和是48＋48÷6×8＝112（dm2）。
8.6 【点拨】5分钟最多能通知2×2×2×2×2－1＝31（人），6分钟最多能通知2×2×2×2×2×2－1＝63（人），31＜45＜63，至少要6分钟才能通知到位。
9.3 【点拨】把15分成（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成（2，2，1），然后把2瓶一组的放在天平上称，若平衡，则剩下的那瓶是次品，需要2次；若不平衡，可把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次。所以至少称3次才能保证找到那瓶掉了几粒的维生素。
二、1.A 【点拨】13、5、2023是奇数，共3个；14、20、2024是偶数，共3个， 因为奇数＋偶数＝奇数，所以和为奇数的有3×3＝9（种）。
2.B 【点拨】选项A列式为4－1；选项B列式为1－；选项C列式为3－；选项D列式为20－20÷4。
3.C 【点拨】这个班的人数为6、8、3的公倍数，[6，8，3]＝24，24×2＝48，48在40～50之间。
4.A 【点拨】首先求出这盒苹果汁共有多少毫升，6×5×10＝300（cm3），300 cm3＝300 mL，然后根据图可知，他大约喝了这盒苹果汁的，即大约喝了300÷4＝75（mL）。
5.B 【点拨】下车的的人数的单位“1”是车上原有人数，上来的剩余人数的的单位“1”是剩余人数，原有人数比剩余人数多，所以下车的人数比上车的人数多。
6.B 【点拨】根据题意，分别计算从A站开出和从B站开出的地铁接下来的车次发车时间，并找出第一次同时发车的时间。
三、1.表面积：（5×4＋5×2＋4×2）×2＝76（cm2）
体积：5×4×2＝40（cm3）
2.表面积：4×4×6＝96（cm2）
体积：4×4×4＝64（cm3）
【点拨】分别根据长方体、正方体的表面积和体积公式，代入数据计算即可。
四、
（表示方法不唯一）
【点拨】首先把这块面积为3 m2的草地平均分成3份，每份是3÷3＝1（m2），再把其中的1 m2平均分成4份，每份是1 m2的，即m2，m2表示其中的3份。
五、1.36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36共9个。每组不少于3人，不多于10人，每组的人数可以是3人、4人、6人、9人，共4种分法。
答：有4种分法。
2.200和160的最大公因数是40。
200÷40－1＝4（盏）
160÷40－1＝3（盏）
4＋3＝7（盏）
答：工人师傅至少还需要安装7盏路灯。
【点拨】先求出200和160的最大公因数，就是相邻两盏路灯最大距离的米数，再分别求出A与B之间、B与C之间需要安装的路灯数量，最后相加即可。
3.5×5×5－（5－3.5）×10×7＝20（dm3）
20 dm3＝20 L
答：玻璃容器中的水会溢出20 L。
【点拨】容器中放入一个物体，如果有水溢出，那么放入物体的体积－容器无水部分的体积＝溢出水的体积。
4.（1）42×5＝210（m2）
42×5×8＝1680（m3）
答：这座雕像占地210 m2，浇筑这座雕像的底座需要钢筋混凝土1680 m3。
（2）（42×8＋5×8）×2＝752（m2）
答：贴花岗岩的面积是752 m2。
【点拨】（1）求占地面积就是求底座的底面积，用长乘宽即可；求需要多少钢筋混凝土就是求这个底座的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。（2）贴花岗岩的面积为长方体4个侧面的面积之和。
5.1－－＝
答：参加软木画的人数占全年级总人数的。
【点拨】把全年级总人数看作单位“1”，用“1”分别减去参加篆刻和汉服制作的人数占全年级总人数的几分之几即可解答。
6.（1）上升 （2）四 62 （3）
【点拨】（1）观察题图可知，两个学校随着年级的增高，答题人数都呈上升趋势。（2）两个学校的四年级答题人数相差最大，相差342－280＝62（人）。（3）450÷480＝。
挑战题：
（36÷3－1）＋（36÷4－1）＝19（个）
36以内（不含36）的3和4的公倍数是12和24。
19－2＝17（个）
答：最后纸条上共有17个红点。
【点拨】根据两端都不画可知，所画的红点个数比分成的段数少1，分别计算出每隔3 cm画一个红点，共画几个红点和每隔4 cm画一个红点，共画几个红点，相加后减去重合的红点的个数（即3和4的公倍数的个数）即可。
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