卷子答案网-一个不只有答案的网站河北省2022-2023学年高二下学期3月联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
2、书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，从书架上任取1本书的取法种数为( )
A.9 B.4 C.5 D.20
3、已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为( )
A.和 B. C. D.
4、提丢斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即太阳系第n颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位)构成数列，且数列从第二项开始各项乘以10后再减4构成一个等比数列.已知，，则太阳系第5颗行星与太阳的平均距离为( )
A.1.6 B.2 C.2.8 D.200
5、定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6、设等差数列，的前n项和分别为，，若，则( )
A. B. C. D.
7、某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是分，其中r(单位：)是瓶子的半径.已知每出售的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
8、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，要求所选4人中既有男生又有女生，且男生甲与女生乙至少有1人入选，那么不同的组队方法种数为( )
A.696 B.736 C.894 D.930
二、多项选择题
9、下列选项正确的有( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10、已知，下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
11、从0，2，3，4，6中任取若干数字组成新的数字，下列说法正确的有( )
A.若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为100
B.若数字可以重复，则可组成的四位偶数的个数为400
C.若数字不能重复，则可组成比45000大的整数的个数为40
D.若数字不能重复，则可组成数字2，3相邻的五位数的个数为36
12、在数列中，，，且，则( )
A.数列是等比数列
B.
C.数列的前n项和为
D.数列中存在连续三项成等差数列
三、填空题
13、若数列满足，，则_________.
14、若，则_________.
15、已知函数，则_________.
16、已知数列，令为，，…，中的最大值，则称数列为的“控制数列”，中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”.例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若由1，2，3，4，5任意顺序构成，则使“控制数列”的“阶数”为2的所有的个数为_________.
四、解答题
17、已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
18、已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在R上单调递减，求实数a的取值范围.
19、从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛.
(1)如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法
(2)如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法
(3)如果要求选出的4人平均分成两个小组，那么有多少种选法
20、(1)已知的展开式中第9，10，11项的二项式系数成等差数列，求展开式中的常数项.
(2)用二项式定理证明能被8整除.
21、已知数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：.
22、已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：因为，所以当时，.
2、答案：A
解析：根据分类计数原理可知，不同的取法有种.
3、答案：D
解析：因为当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为.
4、答案：C
解析：设数列从第二项开始各项乘以10再减4得到的等比数列为，公比为q，
因为，，所以，，所以，所以.
因为，所以，故.
5、答案：B
解析：设，则，因为，所以在上单调递减.
因为，所以，所以当时，，当时，，故不等式的解集为.
6、答案：D
解析：因为，，
所以.
7、答案：A
解析：由题意可知，每瓶液体材料的利润是，，所以，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，故当每瓶液体材料的利润最大时，.
8、答案：C
解析：若甲、乙都入选，则从其余6人中选出2人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种组队方法，所以共有种组队方法；
若甲入选，乙不入选，则从其余6人中选出3人，有种组队方法，男生甲不适合担任一辩手，则有种组队方法，所以共有种组队方法；
若甲不入选，乙入选，则与甲入选，乙不入选的组队方法种数一样，有342种组队方法.所以共有种不同的组队方法.
9、答案：AC
解析：对于A，令，，因为，，所以，故A正确；
对于B，因为，所以，故B不正确；
对于C，因为，所以，故C正确；
对于D，因为，所以，故D不正确.
10、答案：AD
解析：因为，
令，则，令，则，
所以，故B错误；
令，则，所以C错误；
令，则，所以，
通项为，所以，故A正确；
令，则，
令，得，所以D正确.
11、答案：ABD
解析：对于A，先安排百位，有4种排法，再安排十位和个位，均有5种排法，所以可组成数字可以重复的三位数的个数为，故A正确.
对于B，先安排千位，有4种排法，再安排个位，有4种排法，最后安排百位和十位，均有5种排法，所以可组成数字可以重复的四位偶数的个数为，故B正确.
对于C，若万位为6，则有个；若万位为4，则千位只能为6，所以有个，所以可组成数字不重复且比45000大的整数的个数为30，故C不正确.
对于D，不考虑0的特殊性，有种排法，其中0在首位的有种排法，所以可组成数字不能重复且数字2，3相邻的五位数的个数为36，故D正确.
12、答案：BC
解析：因为，所以.
因为，所以，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以，所以.
因为，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以，所以，故A错误.
因为，所以B正确.
设数列的前n项和为，
则，，所以，所以，故C正确.
假设数列中存在连续三项成等差数列，则.
因为，所以，所以，
所以，所以，故D错误.
13、答案：2
解析：因为，所以.因为，所以，，…，
所以是周期为2的数列，故.
14、答案：6
解析：因为，，所以.
由，得(舍去)或.
15、答案：
解析：因为，所以，
所以.
16、答案：50
解析：当由1，5构成时，有个；当由2，5构成时，有个；当由3，5构成时，有个；当由4，5构成时，有个.故共有50个.
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，，成等比数列，所以，即.
设的公差为d，因为，所以，即.
因为，所以，所以通项公式为.
(2)由(1)知.
设数列的前n项和为，则.
当时，；
当时，.
综上，
18、答案：(1)
(2)实数a的取值范围是
解析：(1)因为，所以，所以.
因为，所以，
所以所求切线方程为，即.
(2)因为在R上单调递减，所以在R上恒成立.
因为，
所以，即.
令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，故实数a的取值范围是.
19、答案：(1)310种选法
(2)294种选法
(3)990种选法
解析：(1)若只选男生，则有种选法；
若只选女生，则有种选法.
故如果要求4人中男生和女生都要有，那么有种选法.
(2)若选了男生甲没选女生乙，则有种选法，
若选了女生乙没选男生甲，则有种选法，
若男生甲和女生乙都没选，则有种选法，
故男生甲和女生乙最多只能选1人共有种选法.
(3)因为平均分成两个小组，
所以共有种选法.
20、答案：(1)当时，常数项为364；当时，此时没有常数项
(2)证明见解析
解析：(1)解：由题意可知，，
所以，
所以，化简得，
所以或.
当时，的展开式的通项为
，
令，得，所以常数项为；
当时，的展开式的通项为
，
令，得，所以此时没有常数项.
(2)证明：因为，
所以
.
因为展开式中每项里都含有因式8，所以能被8整除.
21、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)解：因为，所以，
所以.
因为，，…，，
所以.
因为，所以，所以.
(2)证明：由(1)知.
因为，
所以
，
所以.
因为，所以.
因为在时单调递增，所以，故.
22、答案：(1)见解析
(2)a的取值范围是
解析：(1)因为，所以.
当时，由，得，由，得，且，
故的单调递增区间为，单调递减区间为，；
当时，由，得，且，由，得，
故的单调递增区间为，，单调递减区间为.
(2)易知，.
由，可得，
所以恒成立，即恒成立.
设，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
因为当时，，当时，，
所以恒成立等价于恒成立，
即对恒成立.
设，，则.
当时，；当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，即a的取值范围是.