卷子答案网-一个不只有答案的网站太原名校2022-2023学年度第二学期月考试题答案
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与向量平行的单位向量是( )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了单位向量的计算方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
与向量平行的单位向量．
【解答】
解：．
与向量平行的单位向量为．
故选：．
2. 已知复数，则下列说法正确的是( )
A. 的虚部为 B. 的共轭复数为
C. D. 在复平面内对应的点在第二象限
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查复数的除法运算，复数的基本概念，复数的模及其几何意义，属于基础题．
根据复数的乘法除法运算化简，再依次判断选项即可求解．
【解答】
解：，
的虚部为， 的共轭复数为，，在复平面内对应的点在第一象限．
故选项B正确．
故选：
3. 向量在向量上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了投影向量，属于基础题．
利用坐标求得与同向的单位向量，由可知所求向量为．
【解答】
解：，
与同向的单位向量，
又，
所求投影向量为．
故选：．
4. 已知向量与的夹角为，且，，则( )
A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】解：，
故选：．
根据向量模的求解代入计算即可．
本题考查向量模的求解，属于基础题．
5. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查解三角形中正弦定理的应用，容易忽略对所求角进行取舍，考查运算求解能力，属于基础题．
先利用正弦定理求得，再根据“大边对大角”，得解．
【解答】
解：由正弦定理知，，
所以，
所以，
又，所以，
所以．
故选：．
6. 如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥的长为( )
A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查了正弦定理，解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是基础题．
先求出，再在中，求出．
【解答】
解：如图，由题意知，
，
在中，，，
又由题意知，
，，
在中，，
故选A．
7. 若锐角中，，则的取值范围是．( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题主要考查解三角形的应用，熟悉正弦定理公式是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于中档题．
【解答】
解：因为，所以，
由正弦定理，在锐角三角形中，，，
，所以 ，，
所以的取值范围是 ．
故选C．
8. 在中，已知，，的面积为，点为边上的中点，则( )
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】解：因为，，
所以，
所以的面积为，解得，
因为点为边上的中点，
所以，
两边平方，可得，可得，
解得，可得．
故选：．
由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用三角形的面积公式可求的值，由于点为边上的中点，可得，两边平方，利用平面向量数量级的运算即可计算求解的值．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式以及平面向量数量积的运算，考查了转化思想，属于中档题．
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知，，是三个非零向量，则下列结论正确的有( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】
ABD
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的概念及数量积，属于基础题．
根据平面向量的数量积的性质以及运算律逐个判断即可．
【解答】
解：，，是三个非零向量，
，因为，而，
两式结合可得，即，
可得 ，同向，正确；
，由共线定理可知，正确；
，因为，则可得，
所以或或，故错误；
，由可得，，化简得，正确．
故选ABD．
10. 下列说法正确的有．( )
A. 任意两个复数都不能比大小
B. 若，则当且仅当时，
C. 若，，且，则
D. 若复数满足，则的最大值为
【答案】
BD
【解析】
【分析】
本题考查命题的真假的判断，复数的基本性质以及复数的模的几何意义，考查发现问题解决问题的能力，是基础题．
通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．
【解答】
解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以不正确；
复数的实部与虚部都是时，复数是，所以B正确；
反例，，满足，所以不正确；
复数满足，则的几何意义，是复数的对应点到的距离，它的最大值为，所以D正确；
故选：．
11. 在中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的选项有( )
A. 若，则一定是锐角三角形
B. 若，则一定为直角三角形
C. 若，则一定是等边三角形
D. 若，则一定是等腰三角形
【答案】
BC
【解析】
【分析】
本题考查了正余弦定理的运用，三角函数恒等变换，属于中档题．
根据正余弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可．
【解答】
对于，因为，所以，
因为，所以角为锐角，但角，的大小不能确定，
所以不一定是锐角三角形，所以A错误，
对于，因为，
所以由余弦定理得，化简得，
所以一定为直角三角形，所以B正确，
对于，因为，所以由正弦定理得，
所以，
因为，所以，所以一定是等边三角形，所以C正确，
对于，因为，所以由正弦定理得，
所以，
因为，所以，或，
所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，所以D错误，
故选：
12. 在中，在边上，且，，若，，则下列结论中正确的是( )
A. B. 为锐角三角形
C. 的外接圆半径为 D. 的内切圆半径为
【答案】
ACD
【解析】
【分析】
本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的运用，考查同角三角函数基本关系，属于中档题．
利用正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系，将各个选项逐一分析求解即可．
【解答】
解：设，则，
由，，可得，
在中，由正弦定理可得，
故A正确；
在中，由余弦定理，有：，
即：，
解得，
故
在中，，，
故
，
所以，
又，
由，可知为钝角三角形，故B错误；
设的外接圆半径，
由正弦定理可得，，故C正确；
设的内切圆半径为，
则，
解得，故D正确．
故选ACD．
三、填空题（本大题共4小题，共17.0分）
13. 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围______．
【答案】
且
【解析】解：由题意知 与的夹角为钝角，
所以，
所以，
又当与共线时，
有，
则，
此时，
即与反向共线，
即与夹角为钝角时，的取值范围为且，
故答案为：且．
由平面向量数量积的运算，结合向量共线的坐标运算求解即可．
本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了向量共线的坐标运算，属基础题．
14. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数__________．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了复数的除法运算，考查了纯虚数的基本概念，属于基础题．
化简复数为，然后由复数的实部等于零且虚部不等于即为纯虚数，即可求出实数的值．
【解答】
解：，
复数是纯虚数，
，解得：．
故答案为：．
15. 在中，已知的平分线，则的面积
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解三角形的有关知识和方法，解题的关键是角平分线的性质以及利用两个角相等结合余弦定理列出方程求解，属于中档题．
根据角平线的性质，可设，，然后结合余弦定理列方程解之即可得解的值，由余弦定理可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求，根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：如图：
因为是的平分线，
所以，
不妨设，，
结合已知得，
由余弦定理得：，
解得，负值舍去，
所以．
所以，
可得，
所以．
16. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，，为内一点，且，，则 ．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角形重心性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，代入化简整理可得，由，可得由，可得为的重心，可得，即可得出．
【解答】
解：，由正弦定理可得：，
由余弦定理可得：，
，解得：．
．
，．
，为的重心，
，
，
，解得．
故答案为：．
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
若，且，求的坐标；
若，且与垂直，求与的夹角．
【答案】
解：设，则由，可得，由，可得，
联立，解得或，
或；
与垂直，
，即，
又，
，
，
又，
与的夹角．
【解析】设，根据题意建立关于，的方程组，解出即可；
依题意，，展开后化简即可得到答案．
本题主要考查平面向量的数量积以及坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题．
18. 本小题分
在中，角，，的对边分别为，，且满足．
求角的大小；
若，，求的面积．
【答案】
解：由正弦定理知，，
，
，
，
，，
，．
由余弦定理知，，
，即，
解得，
，
的面积．
【解析】本题考查解三角形与三角恒等变换的综合，熟练掌握正弦定理、余弦定理与两角和的正弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
利用正弦定理化边为角，结合两角和的正弦公式与诱导公式，可得的值，从而得解；
先由余弦定理，求出的值，再由，得解．
19. 本小题分
已知锐角的面积是，．
求的值；
若，求周长的取值范围；
【答案】
解：由得，
所以，
在中 得，
所以，，
在中得，
所以周长
，
因为是锐角三角形，所以 ，解得，
所以周长的取值范围是
【解析】解：由得，
所以，
在中 得，
所以，，
在中得，
所以周长
，
因为是锐角三角形，所以 ，解得，
所以周长的取值范围是太原名校2022—2023学年度第二学期月考
高 一 数 学
时间：3.24
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与向量平行的单位向量是( )
A. B.
C. 或 D. 或
2. 已知复数，则下列说法正确的是( )
A. 的虚部为 B. 的共轭复数为
C. D. 在复平面内对应的点在第二象限
3. 向量在向量上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
4. 已知向量与的夹角为，且，，则( )
A. B. C. D.
5. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则( )
A. B. C. 或 D. 或
6. 如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥的长为( )
A. B. C. D.
7. 若锐角△中，，则 的取值范围是．( )
A. B. C.) D.
8. 在中，已知，，的面积为，点为边上的中点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求,部分选对给2分，全部选对给4分）
9. 已知，，是三个非零向量，则下列结论正确的有( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 下列说法正确的有．( )
A. 任意两个复数都不能比大小
B. 若，则当且仅当时，
C. 若，，且，则
D. 若复数满足，则的最大值为
11. 在中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的选项有( )
A. 若，则一定是锐角三角形
B. 若，则一定为直角三角形
C. 若，则一定是等边三角形
D. 若，则一定是等腰三角形
12. 在中，在边上，且，，若，，则下列结论中正确的是( )
A. B. 为锐角三角形
C. 的外接圆半径为 D. 的内切圆半径为
三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围______．
14. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数__________．
15. 在中，已知的平分线，则的面积
16. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，，为内一点，且，，则 ．
四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
若，且，求的坐标；
若，且与垂直，求与的夹角．
18. 本小题分
在中，角，，的对边分别为，，且满足．
求角的大小；
若，，求的面积．
19. 本小题分
已知锐角的面积是，．
求的值；
若，求周长的取值范围.
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 山西省太原市名校2022-2023高一下学期3月阶段性检测数学试题（含解析）