卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年贵州省遵义市凤冈二中高三（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知幂函数的图象经过点，则( )
A. B. C. D.
4.某质点的位移单位：与时间单位：满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
5.已知为奇函数，则( )
A. B. C. D.
6.若正数，满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.“”是“方程表示椭圆”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数满足，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列命题是真命题的是( )
A.
B. “六边形的内角和为”是全称量词命题
C.
D. “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是存在量词命题
10.设是定义在上的减函数，且，则( )
A. 为增函数
B. 可能是增函数
C. 函数的零点之积为
D. 不等式的解集为
11.星等是衡量天体光度的量为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯又名依巴谷在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，等星的星等值为，等星的星等值为已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，关于星等下列结论正确的是( )
A. 星等值越小，星星就越亮
B. 等星的亮度恰好是等星的倍
C. 若星体甲与星体乙的星等值的差小于，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于
D. 若星体甲与星体乙的星等值的差大于，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于
12.若函数，的导函数都存在，且，则的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数，则 ______ ．
14.的最小值为______ ．
15.函数的极值点的个数为______ ．
16.若关于的不等式组的整数解共有个，则正数的取值范围是______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知集合，，．
当时，，；
若，求的取值范围．
18.本小题分
已知是定义在上的偶函数，且在上的图象如图所示．
在答题卡中作出在上的图象；
求函数的零点的个数．
19.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程；
若在上单调递增，求的取值范围．
20.本小题分
小张要制作一个如图所示的正三棱柱形实木块，假设该三棱柱形实木块的所有棱长之和为．
设该三棱柱形实木块的底面边长为，体积为，求关于的函数表达式；
求该三棱柱形实木块体积的最大值．
21.本小题分
已知函数．
求的定义域；
证明：在区间上存在最大值的充要条件是．
22.本小题分
已知函数．
求的极值；
当，时，证明：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
解一元二次不等式得集合，然后由交集定义计算．
本题考查了一元二次不等式的解法，集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：“，”的否定是“，”．
故选：．
根据存在量词的否定形式判断即可．
本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：依题意可得，
则，解得．
故选：．
将点代入，解方程求即可．
本题主要考查幂函数的概念，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：因为，所以当时，，则该质点的瞬时速度为．
故选：．
当时，该质点的瞬时速度是，先求导，再代入即可得．
本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：由为奇函数，
得
．
因为不恒为，所以，即，
所以，即．
故选：．
根据奇函数的定义，结合恒等式知识求解．
本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：因为，均为正数，则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即的最大值为．
故选：．
根据题意结合基本不等式运算求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：可得，
方程整理可得：；
若，则方程表示单位圆．
若方程：表示椭圆，则且．
故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．
故选：．
根据充分条件和必要条件的定义判断即可．
本题考查椭圆的性质的应用及必要不充分条件的应用，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：令，得；
令，，得；
令，得．
将以上三式相加得，即．
故选：．
分别令，，，，得出与的关系后可得结论．
本题主要考查抽象函数及其应用，函数的求值，考查运算求解能力，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：，，故A正确，C错误；
“六边形的内角和为”是全称量词命题，故B正确；
“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题，D错误．
故选：．
由元素和集合的关系判断，；根据全称命题和存在命题的定义判定，即可．
本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对于选项A、：因为是定义在上的减函数，
则为增函数，为减函数，
所以是减函数，故A正确，B错误；
对于选项C：因为是定义在上的减函数，且，即唯一的零点为，
则等价于，解得，
所以的零点之积为，故C正确；
对于选项D：因为是定义在上的减函数，且，
当时，则；当时，；
依题意等价于，或，或，或，
则，或，或，或，解得，故D正确．
故选：．
对于、：根据函数的单调性的性质分析判断；对于：根据函数的零点运算求解；对于：根据函数单调性解不等式．
本题考查函数的性质，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：对于：若，则，
即，，
，，
星等值越小，星星就越亮，故A正确；
对于：当，时，，则，故B正确；
对于：若，则，即，故C错误；
对于：若，则，即，故D正确．
故选：．
根据各选项条件，由对数关系式，进行对数不等式或方程的运算求解，即可得出答案．
本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
不妨设函数，函数定义域为，
可得，
所以函数在上单调递减，
此时，
即，
所以，
则的值可能为，．
故选：．
由题意，根据不等式构造函数，对函数进行求导，利用导数得到函数的单调性，进而即可求解．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
由自变量的值大于还是小于选取不同的表达式计算．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为．
故答案为：．
由基本不等式求得的最小值，然后结合对数函数的性质可求得结论．
本题考查了基本不等式以及对数函数的性质，考查了函数思想，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：依题意，得，
令，得，作出与的图象，如图所示，
由图可知这两个函数图象有两个交点，设交点的横坐标为，
当时，，递减；
当时，，递增；
当时，，递减．
有个极值点．
故答案为：．
求出导函数，对引入两个函数与，由它们的图象交点个数得出的解的个数，从而确定的正负，得极值点个数．
本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值及函数的零点、数形结合方法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16.【答案】
【解析】解：由，得，因为为正数，所或．
当时，，
，
此时不等式组的整数解的个数为；
当时，，
，
此时不等式组的整数解的个数为；
当时，，
，
此时不等式组的整数解的个数为．
越大，则越小，越大，
从而不等式组的整数解的个数不会增加；
越小，则越大，越小，
从而不等式组的整数解的个数不会减少．
要使得不等式组的整数解的个数为，则需满足，解得．
故答案为：．
解一元二次不等式得或，然后计算，，时，不等式组整数解的个数，确定满足题意，再根据的变化比大或者小，确定不等式组的整数解的变化情况，从而得出参数范围．
本题考查不等式，首先解出一元二次不等式，然后求两个集合的交集，在交集中确定整数解的个数，解题时可估计出一些特殊值，如满足题意，和不满足题意，然后让变化，比小，或比大，确定两个集合的交集中整数的个数的变化情况，从而得出参数满足的条件，属于中档题．
17.【答案】解：当时，，而，所以，
又或，所以．
由，得，显然，
于是，解得，
所以的取值范围为．
【解析】把代入，利用并集、补集、交集的定义求解作答．
利用给定的结果，利用集合包含关系列式求解作答．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
18.【答案】解：因为是定义在上的偶函数，
所以函数图象关于轴对称，
则作出在上的图象如下图所示：
由，得，
因为，
所以直线与的图象有个公共点，
所以零点的个数为．
【解析】根据偶函数关于轴对称，即可画出函数图象；
依题意可得，则问题转化为直线与图象的交点个数．
本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
19.【答案】解：若，
此时，
所以．
可得，
则，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
因为在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
不妨设，函数定义域为，
易知函数是开口向上的二次函数，对称轴，
所以函数在上的最小值为，
则，
故的取值范围为．
【解析】由题意，对函数进行求导，根据导数的几何意义，求出的值，即直线的斜率，由点斜式直线方程可得；
将函数在上单调递增，转化成对恒成立，通过分离参数转化为函数最值问题，结合二次函数的性质再进行求解即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
20.【答案】解：设该三棱柱形实木块的高为，
则由该三棱柱形实木块的所有棱长之和为，
得，即，则．
由，得，
；
设，
则．
当时，；当时，．
在上单调递增，在上单调递减，
．
故该三棱柱形实木块体积的最大值为．
【解析】设该三棱柱形实木块的高为，由已知列式求解的范围，再由棱柱体积公式计算即得；
利用导数求函数最大值求解．
本题考查多面体体积的求法，训练了利用导数求最值，考查运算求解能力，是中档题．
21.【答案】解：由得，
所以的定义域为．
，
因为，所以．
当时，单调递增；
当时，单调递减．
先证明充分性．
若，则，
所以在区间上存在最大值，且最大值为；
若，则，
所以在区间上存在最大值，且最大值为；
所以充分性成立．
再证明必要性．
若在区间上存在最大值，则在区间上可能先增后减，还可能单调递减，
若先增后减，则最大值为，即，
若单调递减，则最大值为，即，
又，，
所以，所以必要性成立．
综上，在区间上存在最大值的充要条件是．
【解析】根据定义域的定义求解即可；
将函数化简为：，然后利用二次函数的单调性证明即可．
本题主要考查充要条件，函数的最值，属于中档题．
22.【答案】解：，令，得．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
在处取得极小值，
且极小值为，无极大值．
证明：当，时，，
等价于．
令函数，则．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
的最小值为，则．
令函数，则，令，得．
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
的最大值为，则．
，且这两个函数取得最值时对应的自变量不相等，
对恒成立，
从而得证．
【解析】根据极值的定义求解即可；
将不等式转化为，然后构造函数，证明即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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