卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年广东省珠海市香洲区文园中学中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3
2．计算a2 a3的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（ ）
A． B．
C． D．
7．某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量（件） 60 50 40 35 30 20
人数 1 4 4 6 7 3
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
8．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（ ）
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
9．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
10．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象的最低点，那么正方形的边长的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，5）与点Q（5，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
12．计算：+cos60°﹣（﹣2023）0＝ ．
13．如图，AB是半圆O的半径，点C，D在半圆O上，若∠ABC＝55°，则∠BDC的度数为 ．
14．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人．
15．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．解不等式组：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．在平行四边形ABCD中，
（1）尺规作图：作∠B的平分线BE，E为AD与BE的交点（保留痕迹，不写作法）；
（2）求证：对于（1）中的点E，△ABE是等腰三角形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．在一个不透明的袋子中装有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球．
（1）估计袋子中白球的个数约为 ．
（2）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，取一个红球和一个白球放入任意两个不同区域内，求两球放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法）
20．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需800元．
（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过1880元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
21．如图，一次函数y＝mx与反比例函数图象交于点A（1，3），把OA绕O点顺时针旋转90°，A的对应点B恰好落在反比例函数的图象上．
（1）求k的值；
（2）直接写出满足不等式的x的范围；
（3）把直线OA向右平移，与反比例函数和分别交于M、N，问线段MN的长能否等于？若能，直接写出向右平移的距离；若不能，请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
22．如图，点O在直角△ABC的边BC上，∠C＝90°，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相交于点D，连接AO交⊙O于点E，连接CE并延长交AB于点F．已知AC＝AD，BC＝10．
（1）求证：AD是⊙O切线；
（2）若，求⊙O半径；
（3）在（2）的条件下，若F是AB中点，求CE的长．
23．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m．
（1）求B点的坐标及直线AC的解析式为 ， ．
（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；
（3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM＝90°，若存在，求m的值．若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3
【分析】先求出|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．
解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∴﹣2＜﹣1，
∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．
2．计算a2 a3的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：a2 a3＝a5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．
解：如图：
∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．
解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，
∴k＜﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
6．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据90°圆周角所对的弦是直径即可判断．
解：根据90°的圆周角所对的弦是直径得到只有D选项正确，其他均不正确；
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理、解题的关键是灵活运用圆周角定理解决问题，属于中考常考题型．
7．某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量（件） 60 50 40 35 30 20
人数 1 4 4 6 7 3
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
【分析】根据众数的定义求解．
解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．
故选：D．
【点评】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
8．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（ ）
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
【分析】根据二次函数的性质判断即可．
解：抛物线y＝x2+3开口向上，对称轴为y轴，
∵抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，
∴|x1|＜|x2|，
∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
9．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
10．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象的最低点，那么正方形的边长的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【分析】由A、C关于BD对称，推出NA＝NC，推出AN+MN＝NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC＝2，就可以求出正方形的边长．
解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N'．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N'是△ABC的重心，
∴N'O＝BO，
∴N'D＝BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA＝NC，
∴AN+MN＝NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC＝2，
设正方形的边长为m，则BM＝m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，
∴，
∴m＝4（负值已舍），
∴正方形的边长为4．
故选：C．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，5）与点Q（5，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ﹣3 ．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可．
解：点P（﹣5，5）与点Q（5，m﹣2）关于原点对称，
则m﹣2+5＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
12．计算：+cos60°﹣（﹣2023）0＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
解：原式＝﹣+﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
13．如图，AB是半圆O的半径，点C，D在半圆O上，若∠ABC＝55°，则∠BDC的度数为 145° ．
【分析】根据AB是半圆O的半径，得出∠ACB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠A＝35°，然后根据圆内接四边形对角互补即可求解．
解：∵AB是半圆O的半径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝55°，
∴∠A＝35°，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠BDC＝180°﹣∠A＝145°，
故答案为：145°．
【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，掌握以上知识是解题的关键．
14．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10 个人．
【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．
解：设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
答：每轮传染中平均每人传染了10人．
【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．
15．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 10π ．（结果保留π）
【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥的侧面积公式计算即可．
解：由三视图可知，该几何体是圆锥，
∴侧面展开图的面积＝π 2 5＝10π，
故答案为10π．
【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分
16．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
17．先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
解：原式＝（+）
＝
＝；
当x＝﹣3时，
原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算是解题的关键．
18．在平行四边形ABCD中，
（1）尺规作图：作∠B的平分线BE，E为AD与BE的交点（保留痕迹，不写作法）；
（2）求证：对于（1）中的点E，△ABE是等腰三角形．
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）证明∠ABE＝∠AEB即可证明△ABE是等腰三角形．
【解答】（1）解：如图所示，
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE．
∴△ABE是等腰三角形．
【点评】本题考查了尺规作图﹣作角的平分线，平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，证明∠ABE＝∠AEB是解答本题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．在一个不透明的袋子中装有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球．
（1）估计袋子中白球的个数约为 20 ．
（2）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，取一个红球和一个白球放入任意两个不同区域内，求两球放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法）
【分析】（1）设袋子中白球的个数为x个，根据题意列出方程，解方程即可求解；
（2）根据列表法求概率即可求解．
解：（1）设袋子中白球的个数为x个，
根据题意，，
解得：x＝20（经检验，x＝20是原方程的根），
故答案为：20．
（2）列表如下，
① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②③ ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
共有12种等可能结果，符合题意的有8种，
∴两球放在相邻的两个区域的概率为．
【点评】本题考查了根据频率估计概率，已知概率求数量，列表法求概率，掌握概率的求法是解题的关键．
20．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需800元．
（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过1880元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
【分析】（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需800元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，根据“计划用不超过1880元”列出不等式，即可得出答案．
解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元．
根据题意得：10（x+20）+10x＝800，
解得：x＝30，
∴x+20＝30+20＝50，
答：甲种型号的单价是50元，乙种型号的单价是30元．
（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个．
根据题意，得：50a+30（50﹣a）≤1880，
解得：a≤19，
∴a最大值是19，
答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”19个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和不等关系是本题的关键．
21．如图，一次函数y＝mx与反比例函数图象交于点A（1，3），把OA绕O点顺时针旋转90°，A的对应点B恰好落在反比例函数的图象上．
（1）求k的值；
（2）直接写出满足不等式的x的范围；
（3）把直线OA向右平移，与反比例函数和分别交于M、N，问线段MN的长能否等于？若能，直接写出向右平移的距离；若不能，请说明理由．
【分析】（1）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x于点D，证明△COA≌△DOB（AAS），得出B（3，﹣1），待定系数法求解析式即可求解；
（2）A（1，3）关于原点的对称点为（﹣1，﹣3），则与y＝mx的另一个交点为（﹣1，﹣3），根据函数图象，写出反比例函数在直线上方的自变量的范围，即可求解；
（3）勾股定理求得，当时，如图所示，将△AOC平移至△MNE，设，则，根据N在上，列出方程，求得，则，设向右平移m（m＞0）个单位，则平移后的解析式为y＝3（x﹣m）＝3x﹣3m，将点M代入，即可求解．
解：（1）如图所示，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x于点D，
∴∠OCA＝∠ODB＝90°，
∵点A（1，3），把OA绕O点顺时针旋转90°，
∴OA＝OB，∠AOB＝90°，
∵∠COD＝90°，
∴∠COA+∠AOD＝∠DOB+∠AOD，
∴∠COA＝∠DOB，
在△COA与△DOB中，
，
∴△COA≌△DOB（AAS），
∴OD＝OC＝3，BD＝AC＝1，
∴B（3，﹣1），
∵点B（3，﹣1）在反比例函数的图象上．
∴k＝﹣3；
（2）∵A（1，3）关于原点的对称点为（﹣1，﹣3），则与y＝mx的另一个交点为（﹣1，﹣3），
根据函数图象可知，
不等式的x的范围为x＜﹣1或0＜x＜1；
（3）∵点A（1，3）在一次函数y＝mx上，
∴m＝3，
∴直线OA的解析式为y＝3x，
∵A（1，3），
∴，
当时，如图所示，将△AOC平移至△MNE，
∴NE＝AC＝1，NE＝OC＝3，
设，
则，
∵N在上，
∴，
解得：或，
又∵n﹣1＞0，
∴，则，
∴，
设向右平移m（m＞0）个单位，则平移后的解析式为y＝3（x﹣m）＝3x﹣3m，
将点M代入得，，
解得：，
∴向右平移的距离为个单位．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数综合题，一次函数平移，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
22．如图，点O在直角△ABC的边BC上，∠C＝90°，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相交于点D，连接AO交⊙O于点E，连接CE并延长交AB于点F．已知AC＝AD，BC＝10．
（1）求证：AD是⊙O切线；
（2）若，求⊙O半径；
（3）在（2）的条件下，若F是AB中点，求CE的长．
【分析】（1）连接OD，证明△AOD≌△AOC（SSS），则∠ADO＝∠ACO＝90°，即可证明AD是⊙O切线；
（2）设⊙O半径为r，则BO＝BC﹣OC＝10﹣r，OD＝OC＝r，利用同角的余角相等得到∠BAC＝∠BOD，则，得到，即可得到⊙O半径；
（3）证明△OCE∽△FCB，得到，设AC＝2x，设AC＝2x，由得到AB＝3x，利用勾股定理求得，则，，把已知线段线段长度代入，即可求得CE的长．
【解答】（1）证明：连接OD，
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（SSS），
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
∴AD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴AD是⊙O切线；
（2）解：设⊙O半径为r，则BO＝BC﹣OC＝10﹣r，OD＝OC＝r，
∵∠ABC+∠BAC＝∠BOD+∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BOD，
∵，
∴，
∴，
解得r＝4，
即⊙O半径为4；
（3）∵F是AB中点，
∴，
∴∠FCB＝∠FBC，
∵OC＝OE，
∴∠FCB＝∠OEC，
∴∠OEC＝∠FBC，
∵∠OCE＝∠FCB，
∴△OCE∽△FCB，
∴，
设AC＝2x，
∵，
∴AB＝3x，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴（2x）2+102＝（3x）2，
解得或﹣（舍去），
∴，
∴，
∴，
∴．
【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、解直角三角形是解题关键．
23．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m．
（1）求B点的坐标及直线AC的解析式为 （1，0） ， ．
（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；
（3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM＝90°，若存在，求m的值．若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由于B在x轴正半上，将点B（b，0）代入抛物线即可求出点B坐标；通过抛物线上存在两点A和C求出两点的坐标，设直线解析式y＝kx+b，将A和C代入此解析式即可求出k和b，即可求出AC解析式．
（2）根据面积公式将转化为，利用平行线分线段成比例将转化，AB通过两点的坐标即可求出，欲求MG得知道M和G点的坐标，M点为已知，作MG∥x轴可知道G点的纵坐标与M点的纵坐标相同，根据G点在直线AC上即可求出G点横坐标，根据点到点的距离公式求出MG长度，也就可以求出，即可以推出用m表达，从而求出最大值．
（3）过点C作CF∥x轴，延长CM交x轴于点T，通过已知条件∠ACO+2∠ACM＝90°易证三角形ATC为等腰三角形，则推出AT＝AC，从而推出T的坐标表，通过待定系数法求直线CT的解析式；依据M既是抛物线的交点也是直线CT交点，构建一元二次方程，即可求出m值．
解：（1）抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，且点A和C在x轴上，B在y轴上，
设A（a，0），B（b，0），C（0，c），
∴当y＝0时，
∴，
∴，
∴3x2+9x﹣12＝0，
∴x2+3x﹣4＝0，
∴x＝﹣4或x＝1，
∴A（﹣4，0），B（1，0），
当x＝0时c＝3，
∴C（0，3），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
将点A（﹣4，0）和点C（0，3）代入y＝kx+b中，
，
∴，
∴直线AC的解析式为：，
故答案为：（1，0）；．
（2）过点M作MG∥x轴交于AC于点G，过点A作AF⊥MB交MB与点F，
∴G点的纵坐标与M点的纵坐标相同，
∵M为抛物线上的一点，
设，
又∵G点在直线AC上，直线AC的解析式为：，
∴，
∴MG＝﹣m2﹣4m，
又∵MG∥AB，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的最大值为，
故答案为：．
（3）过点C作CP∥x轴，延长CM交x轴于点T，
∴∠MCO＝90°，∠MCP＝∠MTA，
∵∠ACO+2∠ACM＝90°∠ACO+∠PCM+∠MCT＝90°，
∴∠MCP＝∠MCA，
∴∠MCA＝∠MTA，
∴△ACT为等腰三角形，
∴AC＝AT．
在Rt△ACO中，，
∴AC＝AT＝5，
∴OT＝AT+OA＝5+4＝9，
∴T（﹣9，0），
设直线CT的解析式为：y＝kx+b，
将点T（﹣9，0）和点C（0，3）代入y＝kx+b中，
，
∴，
∴直线CT的解析式为：，
∵M是直线CT和抛物线的交点，﹣4＜m＜0，
∴令，
∴9m2+27m+4m＝0，
∴9m2+31m＝0，
∴m（9m+31）＝0m＝0（舍去）或．
故答案为：．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查的是待定系数求解析式，平行线分线段成比例定理的推论，角度的存在性等相关内容，解本题的关键在于是否能将面积比转化为线段比，解本题的难点在于是否能通过已知角度条件建立有关M的一次函数解析式．