卷子答案网-一个不只有答案的网站七年级下学期数学月考考试试题
满分150分 时间：90分钟
一．单选题。（每小题4分，共48分）
1.化简（﹣x3）2的结果是（ ）
A.﹣x6 B.﹣x5 C.x6 D.x5
2.下列运算正确的是（ ）
A.x3 x2=x6 B.3a3+2a2=5a5 C.（m2n）3=m6n3 D.x8÷x4=x2
3.一个数是0.0 000 007，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.7×10﹣7 B.7×10﹣6 C.0.7×10﹣6 D.0.7×10﹣7
4.下列说法正确的是（ ）
A.两点之间，直线最短
B.过一点有一条直线平行于已知直线
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
6.如图，下列能判定DE∥AC的是（ ）
A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2
（第6题图） （第12题图）
7.下列不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A.（m－n）（m+n） B.（﹣x－y）（x+y）
C.（2x+y）（y－2x） D.（a+b－c）（a－b+c）
8.若（ambn）2=a8b6，则m2－2n的值是（ ）
A.10 B.52 C.20 D.32
9.下列计算中，正确的是（ ）
A.﹣a（3a2+1）=﹣3a3+a B.（a+b）2=a2+b2
C.（2a－3）（﹣2a－3）=9－4a2 D.（2a－b）2=4a2－2ab+b2
10.若3x=15，3y=5，则3x－y=（ ）
A.5 B.3 C.15 D.10
11.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.4 B.8 C.±4 D.±8
12.通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（ ）
A.a2－b2=（a+b）（a－b） B.（a－b）2+4ab=（a+b）2
C.（a－b）2=a2－2ab+b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2
二．填空题。（每小题4分，共24分）
13.2a a2= .
14.计算20+（﹣1）﹣2= .
15.下列说法中：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，其中正确的是 .（填序号）
16.（﹣）2023×（）2022= .
17.若m2－n2=10，m－n=4，则m+n= .
18.如图，BA∥DE，∠B=150°，∠D=130°，则∠C的度数是 .
（第18题图）
三．解答题。
19.（20分）分解因式：
（1）（2a4）2 a3 （2）（﹣2x2）3+4x2 3x4 （3）（3a+b）（3a－b）
（4）（3x+4）2 （5）1162－117×115
20.（16分）化简：
（1）（15x2y－10xy2）÷5xy （2）a（a－3）+（2－a）（2+a）
（3）（x+2）2－（x+1）（x－1） （4）（x+y+z）（x+y－z）
21.（8分）先化简再求值：[（x－y）2+（x+y）（x－y）]÷2x，其中x=3，y=1.5.
22.（10分）如图，某市有一个长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间修了一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积。
23.（12分）推理填空．
如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，说明AB∥CD.
证明：∵∠E=∠F，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠A=∠ABF，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠A=∠C.
∴∠ABF=∠C.（ ）
∴AB∥CD.（ ）
24.（12分）观察下列各式。
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1......
（1）根据以上规律：则（x－1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= .
（2）你能由此推出一般规律：（x－1）（xn+xn－1+......+x+1）= .
（3）根据以上规律：32023+32022+32021+......+32+3+1的值.
答案解析
一．单选题。（每小题4分，共48分）
1.化简（﹣x3）2的结果是（ C ）
A.﹣x6 B.﹣x5 C.x6 D.x5
2.下列运算正确的是（ C ）
A.x3 x2=x6 B.3a3+2a2=5a5 C.（m2n）3=m6n3 D.x8÷x4=x2
3.一个数是0.0 000 007，这个数用科学记数法表示为（ A ）
A.7×10﹣7 B.7×10﹣6 C.0.7×10﹣6 D.0.7×10﹣7
4.下列说法正确的是（ D ）
A.两点之间，直线最短
B.过一点有一条直线平行于已知直线
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ B ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
6.如图，下列能判定DE∥AC的是（ C ）
A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2
（第6题图） （第12题图）
7.下列不能用平方差公式进行计算的是（ B ）
A.（m－n）（m+n） B.（﹣x－y）（x+y）
C.（2x+y）（y－2x） D.（a+b－c）（a－b+c）
8.若（ambn）2=a8b6，则m2－2n的值是（ A ）
A.10 B.52 C.20 D.32
9.下列计算中，正确的是（ C ）
A.﹣a（3a2+1）=﹣3a3+a B.（a+b）2=a2+b2
C.（2a－3）（﹣2a－3）=9－4a2 D.（2a－b）2=4a2－2ab+b2
10.若3x=15，3y=5，则3x－y=（ B ）
A.5 B.3 C.15 D.10
11.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（ C ）
A.4 B.8 C.±4 D.±8
12.通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是（ B ）
A.a2－b2=（a+b）（a－b） B.（a－b）2+4ab=（a+b）2
C.（a－b）2=a2－2ab+b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2
二．填空题。（每小题4分，共24分）
13.2a a2= 2a3 .
14.计算20+（﹣1）﹣2= 2 .
15.下列说法中：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，其中正确的是 ②③ .（填序号）
16.（﹣）2023×（）2022= ﹣ .
17.若m2－n2=10，m－n=4，则m+n= 2.5 .
18.如图，BA∥DE，∠B=150°，∠D=130°，则∠C的度数是 .
（第18题图）
三．解答题。
19.（20分）分解因式：
（1）（2a4）2 a3 （2）（﹣2x2）3+4x2 3x4 （3）（3a+b）（3a－b）
=4a8 a3 =﹣8x6+12x6 =9a2－b2
=4a11 =4x6
（4）（3x+4）2 （5）1162－117×115
=9x3+24x+16 =1162－（116+1）（116－1）
=1
20.（16分）化简：
（1）（15x2y－10xy2）÷5xy （2）a（a－3）+（2－a）（2+a）
=3x－2y =a2－3a+4－a2
=－3a+4
（3）（x+2）2－（x+1）（x－1） （4）（x+y+z）（x+y－z）
=x2+4x+4－（x2－1） =（x+y）2－z2
=4x+5 =x2+2xy+y2－z2
21.（8分）先化简再求值：[（x－y）2+（x+y）（x－y）]÷2x，其中x=3，y=1.5.
解：原式=[（x2－2xy+y2）+x2－y2]÷2x
=（2x2－2xy）÷2x
=x－y
将x=3，y=1.5代入得3－1.5=1.5
22.（10分）如图，某市有一个长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间修了一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积。
（3a+b）（2a+b）－（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2－（a2+2ab+b2）
=（5a2+3ab）平方米
将a=3，b=2代入得5×32+3×3×2=63平方米
23.（12分）推理填空．
如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，说明AB∥CD.
证明：∵∠E=∠F，（ 已知 ）
∴ AE ∥ CF ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠ABF，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠A=∠C.
∴∠ABF=∠C.（ 等量代换 ）
∴AB∥CD.（ 同位角相等，两直线平行 ）
24.（12分）观察下列各式。
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1......
（1）根据以上规律：则（x－1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= .
（2）你能由此推出一般规律：（x－1）（xn+xn－1+......+x+1）= .
（3）根据以上规律：32023+32022+32021+......+32+3+1的值.
（1）x7－1
（2）xn+1－1
（3）（3－1）（32023+32022+32021+......+32+3+1）=32024－1
∴32023+32022+32021+......+32+3+1=
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