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思维拓展：圆综合-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如果一个圆的面积是100π，那么它的周长是( )。
A．10π B．10 C．20π
2．有三块纸板，一个是正方形、一个是长方形，一个是圆形，它们的周长相等，（ ）的面积最大。
A．圆形 B．正方形 C．无法比较
3．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（ ）平方米范围的草。
A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62
4．一个圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。
A．5π B．π C．1
5．如图，圆的面积和长方形面积相等，下列判断正确的是（ ）
A．长方形周长等于圆的周长
B．长方形的长等于圆的周长
C．长方形的长等于圆周长的一半
6．左图中长方形的面积是6cm2，那么半圆的面积是（ ）。
A．4.71 B．9.42 C．5
二、填空题
7．如图，把一支铅笔垂直插入一个半径是1厘米的圆形硬纸板的圆心，然后绕着直径为8厘米的量角器的圆弧滚动，铅笔会留下痕迹，此痕迹长( )厘米。
8．在一个正方形中画一个最大的圆，已知圆的周长是9.42cm，正方形的面积是( )cm2。
9．一个挂钟分针长5厘米，它转动一周形成的图形是( )，它的尖端走了一圈是( )厘米。
10．在半径为4m的圆形花坛的边上每隔相同距离摆一盆花，一共摆了40盆花，每相邻两盆花之间的距离是( )。
11．图中有( )条对称轴；其中一个圆的周长是( )cm。
12．如图大正方形与小正方形的边长比是，则大圆与小圆的周长比是( )；大圆与小圆的面积比是( )。
13．李明画了一个“外圆内方”的图案，如图。已知圆和正方形之间的面积是4.56cm2，这个圆的面积是( )cm2。
14．用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是( )米，面积是( )平方米。
三、图形计算
15．计算下图中阴影部分的面积。单位（厘米）
16．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
17．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
四、解答题
18．街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的横截面面积是多少平方米？
（2）工人师傅要把其中一根石柱滚动到墙角堆放（如图所示），这根石柱要滚动几圈？
19．某广场半圆形大舞台的曲线长是50.24米。现在要将这个半圆形大舞台的半径增加2米。请你算一算，这个舞台的面积增加了多少平方米？
20．三角形ABC为直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影（I）的面积比阴影（II）的面积大17平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？
21．一个街心花园形状如图，中间的正方形周长是20米正方形的周围是4个半圆，请你计算这个街心花园的面积是多少平方米．
22．如图正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2，草坪的面积是多少平方米？
参考答案：
1．C
【详解】略
2．A
【分析】假设铁丝的长度是20，因此正方形的边长就是20÷4＝5，进一步求出正方形的面积，我们假设长方形的周长是20，所以长与宽的和就是20÷2＝10，令长方形的长是6宽是4，然后求出长方形的面积，假设圆的周长是20，运用公式求出半径，进一步求出圆的面积，通过面积的比较再作出选择。
【详解】假设铁丝的长度是20，
正方形的面积：
20÷4＝5
5×5＝25；
长方形的面积：
20÷2＝10
假设长是6，宽是4，
6×4＝24；
圆的面积是：
3.14×（20÷3.14÷2）2
≈3.14×32
＝28.26，
28.26＞25＞24
因此，圆的面积大。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是周长相等计算面积，解答此题运用长方形、正方形、圆的面积公式进行解答即可。
3．B
【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。
4．A
【分析】用变化后的圆的面积减去变化前的面积即可，圆的面积＝π×r×r。
【详解】π×3×3－π×2×2＝9π－4π＝5π（cm2）
故答案为：A
【点睛】此题考查圆的面积公式。
5．C
【详解】试题分析：从条件“圆面积与长方形面积相等”可知：πr2=r×长，则长=πr2÷r，从而很容易就可以求出长是多少，进而作出正确选择．
解：据题意知：πr2=r×长，
长=πr2÷r=πr；
所以长方形的长是πr．
因此长方形的周长为：（πr+r）×2=2πr+2r，
圆的周长为：2πr，
所以选项A，“长方形的周长等于圆的周长”是错误的；
选项B，“长方形的长等于圆的周长”是错误的；
选项C，“长方形的长等于圆周长的一半”是正确的；
故选C．
点评：该题目主要考查圆的面积及长方形的面积公式，再依据圆的半径就是长方形的宽，很快就可得出正确的答案．
6．A
【分析】长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，假设圆的半径为r，直径为2r，利用长方形的面积公式，代入求出r2，根据圆的面积公式：S＝，代入r2的值，再除以2，即可求出半圆的面积。
【详解】假设圆的半径为r，则直径为2r，
r×2r＝6
解：2r2＝6
r2＝6÷2
r2＝3
半圆的面积：
＝
＝4.71（cm2）
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是利用长方形和圆之间的关系，灵活运用长方形和圆的面积公式，解决实际的问题。
7．15.7
【分析】量角器的半径为8÷2＝4（厘米），铅笔到量角器的中心的长度为4＋1＝5（厘米），铅笔留下的痕迹是以量角器的中心为圆心，以5厘米为半径的圆周长的一半。据此先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长除以2即可求出铅笔留下的痕迹的长。
【详解】8÷2＋1
＝4＋1
＝5（厘米）
2×3.14×5÷2
＝3.14×5×2÷2
＝3.14×5
＝15.7（厘米）
所以铅笔留下的痕迹的长是15.7厘米。
【点睛】解决此题的关键是确定圆的半径。
8．9
【详解】略
9． 圆 31.4
【分析】根据圆的认识，分针转动一周是一个圆，圆的半径就是分针长度，根据圆的周长＝2πr，求出周长即可。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
一个挂钟分针长5厘米，它转动一周形成的图形是圆，它的尖端走了一圈是31.4厘米。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆的周长公式。
10．0.628米
【分析】由题意，先利用圆的周长公式求得圆形花坛的周长，再用周长除以摆花盆的数量即得每相邻两盆花之间的距离；据此解答
【详解】3.14×4×2÷40
＝25.12÷40
＝0.628（米）
则每相邻两盆花之间的距离是0.628米。
【点睛】在植树问题中，在封闭的圆形中，植树棵数×间隔距离＝路程长。
11． 2 25.12
【分析】某个图形关于某条直线对折，左右两边能够完全重合，这条直线是对称轴；圆的周长＝，据此解答即可。
【详解】图中有2条对称轴；
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
【点睛】本题考查轴对称、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长的计算公式。
12． 4∶3 16∶9
【分析】观察可知，每个正方形中，圆的直径＝正方形边长，所以大正方形与小正方形的边长比就是大圆与小圆的直径比，根据直径比＝周长比，圆的面积＝πr2，直径比的前后项分别平方以后的比是面积比，进行分析。
【详解】42∶32＝16∶9
大圆与小圆的周长比是4∶3；大圆与小圆的面积比是16∶9。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
13．12.56
【分析】观察图形可知，圆和正方形之间的面积等于圆的面积减去正方形的面积，设圆的半径是r，根据正方形的面积等于圆的直径乘半径，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】解：设圆的半径为r
3.14r2－2r2＝4.56
1.14r2＝4.56
1.14r2÷1.14＝4.56÷1.14
r2＝4
3.14×4＝12.56（cm2）
则这个圆的面积是12.56cm2。
【点睛】本题考查“外圆内方”，明确该正方形的面积的计算方法是解题的关键。
14． 2 6.28
【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，列方程计算出半径的长度，再利用圆的面积公式：，即可求得。
【详解】（1）解：设圆的半径为r米。
2πr÷2＋2r＝10.28
πr＋2r＝10.28
（π＋2）r＝10.28
5.14r＝10.28
r＝10.28÷5.14
r＝2
所以，这个半圆的半径是2米。
（2）3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14×（4×）
＝3.14×2
＝6.28（平方米）
【点睛】利用圆的周长计算公式求出圆的半径是解答题目的关键。
15．22.26平方厘米
【分析】连接正方形的对角线，则阴影部分的面积等于半径为6厘米的圆的面积的减去底和高都为6厘米的三角形的面积，再加上底为4厘米，高为6厘米的三角形的面积即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】如图：
3.14×62×－6×6÷2＋4×6÷2
＝3.14×62×－36÷2＋24÷2
＝3.14×36×－36÷2＋24÷2
＝28.26－18＋12
＝10.26＋12
＝22.26（平方厘米）
16．28.5平方厘米
【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和＝以BC为直径的半圆面积－△BDC的面积；阴影③的面积＝以AB为半径的圆面积的－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。
【详解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2]
＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2]
＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25]
＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25]
＝[39.25－25]＋[39.25－25]
＝14.25＋14.25
＝28.5（平方厘米）
17．17.325平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，大圆的直径＝6厘米，两个小圆的直径之和也是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，据此代入数据即可求解。
【详解】根据分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×
＝3.14×32＋3.14×1.52－18
＝3.14×9＋3.14×2.25－18
＝28.26＋7.065－18
＝17.325（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。
18．（1）0.5024平方米
（2）3圈
【分析】（1）横截面面积＝大圆面积 小圆面积，根据圆的面积＝πr2，可计算得出答案；
（2）石柱滚动一圈即是石柱的圆柱底面周长，根据圆的周长＝2πr，据此可得出答案。
【详解】（1）
（平方米）
答：一根石柱的横截面面积是0.5024平方米。
（2）
（圈）
答：这根石柱要滚动3圈。
【点睛】本题主要考查的是圆的面积和周长计算应用，解题的关键是熟练掌握圆周长、面积计算公式，进而得出答案。
19．106.76平方米
【分析】先根据“”求出半圆形舞台的半径，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，增加部分的面积是环形面积的一半，最后利用“”求出增加部分的面积，据此解答。
【详解】50.24×2÷3.14÷2
＝（50.24÷3.14）×（2÷2）
＝16×1
＝16（米）
16＋2＝18（米）
3.14×（182－162）÷2
＝3.14×（324－256）÷2
＝3.14×68÷2
＝213.52÷2
＝106.76（平方米）
答：这个舞台的面积增加了106.76平方米。
【点睛】灵活运用圆的周长计算公式求出小圆的半径，并掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。
20．14厘米
【分析】阴影（I）的面积比阴影（II）的面积大17平方厘米，也就是半圆的面积比三角形ABC的面积大17平方厘米，据此可知本题的数量的关系：半圆面积﹣三角形ABC面积＝17，据此数量关系可列方程解答。
【详解】解：设BC长x厘米，根据题意得：
3.14×（20÷2）2÷2﹣20x÷2＝17
3.14×100÷2﹣10x＝17
157﹣10x＝17
157﹣17＝10x
10x＝140
x＝14
答：BC的长度是14厘米。
【点睛】本题的关键是根据半圆的面积比三角形ABC的面积大17平方厘米，找出数量关系，再列方程解答。
21．64.25（m）
【详解】要求面积，必须求出正方形和4个半圆的面积，而4个半圆构成了2个圆，所以花坛的总面积=正方形的面积+2个圆的面积=（20÷4） +3.14×（20÷4÷2） ×2=25+3.14×2.5 ×2=64.25（m ）
【考点点拨】本题主要考查学生综合运用正方形及圆的面积公式解决实际问题的能力，难度系数 稍难．
22．706.5平方米
【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积是πr2，由图可知，正方形边长的平方等于圆的半径的平方，即r2＝300m2，圆内空白处的面积等于圆的面积，那么草坪部分的面积等于圆的面积减去圆的面积，列式解答即可得到答案。
【详解】圆的面积为：3.14×300＝942（平方米），
圆内空白部分的面积为：×942＝235.5（平方米），
草坪部分的面积为：942﹣235.5＝706.5（平方米）。
答：草坪部分的面积是706.5平方米。
【点睛】解答此题的关键是确定正方形的面积等于圆的半径的平方，然后计算出圆的面积；圆内空白部分的面积是圆的面积的四分之一，最后用圆的面积减去四分之一圆的面积即是草坪部分的面积。
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