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第1-4单元拔尖特训卷（综合训练）数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．a是一个不为0的自然数，下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a－ D．÷
2．小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时应该往（ ）方向走。
A．东北 B．西北 C．东南 D．西南
3．青山小学今年共订阅《少年报》和《文学报》300份，两种报纸的数量比不可能是（ ）。
A．3∶5 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
4．（ ）没有倒数。
A．0 B．自然数 C．小数 D．带分数
5．黑兔的只数是白兔的，白兔的只数是灰兔的，那么黑兔的只数与灰兔只数的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶2
6．修一条路，第二天修了150米，是第一天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列式是（ ）。
A．150 B．150÷（1）
C．150150 D．150150
二、填空题
7．李老师去商场购物，根据路线图填一填。
(1)李老师从家先是沿( )方向走300m到达邮局，然后改变方向沿( )方向走( )m达到学校，最后沿( )方向走420m到达商场。
(2)李老师去商场用时16min，沿原路返回时用时14min。李老师走完全程的平均速度是( )m/min。
8．2∶5＝（ ）÷10＝＝（ ）（填小数）。
9．的倒数是( )；9吨的是( )吨；( )m的是m。
10．将20千克糖装在盒子里，如果每盒装千克，可以装( )盒。
11．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
12．若一个三角形与一个平行四边形的底边长之比是2∶3，高之比是1∶2，则它们的面积之比是( )。
三、判断题
13．两个分数相除，商一定大于被除数。 ( )
14．1的倒数是1，0的倒数是0。( )
15．。( )
16．甲数比乙数少，则乙数就比甲数多。( )
17．从家到学校，哥哥走了14分钟，弟弟走了16分钟，哥哥和弟弟的速度比是8∶7。( )
四、计算题
18．口算。
19．化简比。
（1） （2） （3）2.5∶0.45
20．递等式计算下面各题，第（3）（4）题要简算。
（1） （2）
（3） （4）
21．解方程。
（1） （2）
22．看线段图列式计算。
五、解答题
23．挖一条20千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的。
（1）第一天比第二天多挖多少千米？
（2）还剩下多少千米？
24．爸爸的身高是180厘米，妈妈的身高是多少厘米？
25．一个篮球比一个足球贵12元，如果足球的单价是篮球单价的，足球和篮球的单价各是多少元？
26．学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三班比一班多植树多少棵？
27．用电脑打一份稿件，甲单独打要8小时，乙单独打要10小时，现在甲、乙合打，几小时完成这份稿件的？
28．六（1）班和六（2）班的课外书数量之比是3∶5，两个班共有160本课外书。六（1）班和六（2）班分别有多少本课外书？
参考答案：
1．B
【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，据此即可得解。
【详解】A．a×＜a，
B．a÷＞a，
C．a－＜a，
D．÷＝1
所以得数最大的是a÷；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查判断商与被除数之间的大小关系和积与因数之间的大小关系。
2．A
【分析】“小刚放学回家时往西南方向走”，说明她家在学校的西南面，所以学校在她家的东北面。
【详解】小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时该往东北方向走。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点。
3．A
【分析】把两种报纸的数量比看作份数比，算出总份数，用300除以总份数，看300能不能被总份数整除，能整除即可能，据此解答。
【详解】A．3＋5＝8，300÷8的商不是整数，不可能；
B．2＋3＝5，300÷5＝60（份），可能；
C．1＋2＝3，300÷3＝100（份），可能
D．1＋3＝4，300÷4＝75（份），可能。
故答案为：A
【点睛】本题考查按比例分配问题，理解题意，计算300是否能被总份数整除是解题的关键。
4．A
【详解】由两个数乘积是1的数互为倒数可知，0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
故答案为：A。
5．B
【分析】根据白兔×＝黑兔，灰兔×＝白兔，进行转化计算。
【详解】白兔＝黑兔÷，黑兔÷＝灰兔×，黑兔×＝灰兔×，黑兔∶灰兔＝∶＝1∶2。
故答案为：B
【点睛】本题较为综合，要综合运用所学知识。
6．D
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用150除以即可求出第一天修的长度，再加上第二天修的长度即可求出这条公路的总长度。
【详解】150
＝250＋150
＝400（米）
则这条公路长400米。
故答案为：D
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
7．(1) 东偏北15° 正北 120 东偏南35°
(2)28
【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
（2）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。
【详解】（1）李老师从家先是沿东偏北15°方向走300m到达邮局，然后改变方向沿正北方向走120m达到学校，最后沿东偏南35°方向走420m到达商场。
（2）（300＋120＋420）×2÷（16＋14）
＝840÷30
＝28（m/min）
李老师走完全程的平均速度是28m/min。
【点睛】关键是能根据方向、角度和距离描述路线，理解速度、时间、路程之间的关系。
8．4；20；0.4
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；
比和除法的关系：前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数；
比和分数的关系：前项相当于分子，比号相当于分数线，后项相当于分母；
分数化小数：用分子除以分母即可。
根据比的性质，2∶5＝4∶10＝8∶20，再根据比和除法的关系，4∶10＝4÷10；根据比和分数的关系，8∶20＝，再根据分数化小数，＝0.4。据此填空。
【详解】2∶5＝4÷10＝＝0.4。
【点睛】本题考查了比、分数和除法的关系，熟练掌握各个知识点是解题的关键。
9． 6
【分析】将带分数写成假分数，再将分子分母对调位置，写出的倒数；
将9吨看作单位“1”，将9吨乘，求出9吨的是多少吨；
单位“1”未知，用m除以求解即可。
【详解】＝
9×＝6（吨）
÷＝×4＝（m）
所以，的倒数是；9吨的是6吨；m的是m。
【点睛】本题考查了倒数的认识、分数乘除法，熟练掌握各个知识点是解题的关键。
10．25
【分析】需要盒子的数量＝糖的总质量÷每个盒子中装糖的质量，据此解答。
【详解】20÷＝25（盒）
所以，可以装25盒。
【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。
11． ＜ ＞ ＝ ＝ ＜ ＞
【分析】根据分数乘除法的计算法则，先分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小。
【详解】＝，＜，所以＜；
＝1，＝＝，1＞，所以＞；
＝，＝＝，所以＝；
＝；
＝，＝，所以＜；
＝＝3，＝＝，所以＞。
【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定计算能力是解题的关键。
12．1∶6
【分析】根据三角形的面积公式：，平行四边形面积公式：，结合题意可知，三角形的底边为2a，高为h；平行四边形的底边为3a，高为2h；所以三角形的面积为2ah÷2即为ah，平行四边形的面积为3a×2h即为6ah，比较即可得出答案。
【详解】三角形的面积为：2ah÷2＝ah
平行四边形的面积为：3×2×ah＝6ah
所以ah∶6ah＝1∶6
【点睛】此题考查了三角形、平行四边形的面积公式以及比的意义，熟练掌握它们的公式是解题的关键。
13．×
【详解】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数；
因此，两个分数相除，商一定大于被除数．这种说法是错误的。
故答案为：错
14．×
【详解】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；1乘1等于1，所以1的倒数是1，0乘任何数都是0，所以0没有倒数。
所以1的倒数是1，0的倒数是0的说法是错误的。
故答案为：×
15．×
【分析】根据带符号搬家，将算式变为进行简算即可。
【详解】
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数乘除法的混合计算，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
16．×
【分析】甲数比乙数少，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1－），设乙数是3，根据分数乘法的的意义，用3×（1－）即可求出甲数，再根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用乙数减数甲数的差除以甲数，即可求出乙数比甲数多几分之几。
【详解】假设乙数是3，
甲数：3×（1－）
＝3×
＝2
（3－2）÷2
＝1÷2
＝
甲数比乙数少，则乙数就比甲数多。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数的应用，可用假设法解决问题，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除法计算。
17．√
【分析】根据比的意义，写出哥哥和弟弟的时间比，并化简比；
根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比，所以哥哥和弟弟的速度比等于他们时间的反比。
【详解】哥哥和弟弟的时间比是：
14∶16
＝（14÷2）∶（16÷2）
＝7∶8
则哥哥和弟弟的速度比是8∶7。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义以及化简比，关键是明白路程一定时，速度与时间成反比，因此时间比的前后项交换位置就是速度比。
18．；30；12；；
；17；12；；
【详解】略
19．（1）4∶3；（2）5∶4；（3）50∶9
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【详解】（1）
＝（）∶（）
＝4∶3
（2）
＝（）∶（0.5×8）
＝5∶4
（3）2.5∶0.45
＝（2.5×100）∶（0.45×100）
＝250∶45
＝（250÷5）∶（45÷5）
＝50∶9
20．（1）；（2）
（3）50；（4）
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可；
（3）运用乘法分配律进行计算即可；
（4）化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝50
（4）
＝
＝
＝
＝
21．（1）；（2）
【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
22．125筐
【分析】梨有150筐，比苹果的筐数多，求苹果的筐数，把苹果的筐数看作单位“1”，则梨的筐数是苹果的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】150÷（1）
＝125（筐）
23．（1）1千米
（2）11千米
【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出第一天和第二天挖的长度，进而求出第一天比第二天多挖多少千米；
（2）用这条水渠的总长度减去两天共挖了的长度即可求出还剩下多少千米。
【详解】（1）20
＝5－4
＝1（千米）
答：第一天比第二天多挖1千米。
（2）20－（20×＋20×）
＝20－（5＋4）
＝20－9
＝11（千米）
答：还剩下11千米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
24．160厘米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可得到我的身高，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用我的身高除以即可求出妈妈的身高。
【详解】180140（厘米）
140
＝140
＝160（厘米）
答：妈妈的身高是160厘米。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
25．篮球：72元 足球：60元
【详解】篮球：12÷（1-）=72（元）
足球：72-12=60（元）
26．2棵
【分析】三个班人数的比是46∶44∶50＝23∶22∶25，把70棵平均分成（23＋22＋25）份，先用除法求出1份的棵数，再求出三班比一班多的份数，然后用乘法即可求出三班比一班多植树的棵数。
【详解】46∶44∶50＝23∶22∶25
70÷（23＋22＋25）
＝70÷70
＝1（棵）
1×（25－23）
＝1×2
＝2（棵）
答：三班比一班多植树2棵。
【点睛】解答本题的关键是先求出三个班人数的比，然后根据按比例分配问题即可解答。
27．
【详解】1÷8=
1÷10=
÷（+）=（小时）
28．六（1）班60本；六（2）班100本
【分析】根据题意，六（1）班和六（2）班的课外书数量之比是3∶5，即六（1）班、六（2）班课外书的本数分别占两班课外书总本数的和；把课外书总本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出六（1）班和六（2）班课外书的本数。
【详解】160×＝60（本）
160×＝100（本）
答：六（1）班有60本课外书，六（2）班有100本课外书。
【点睛】本题考查按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
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